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28/04/2023

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Homothéties

Découvre la Symétrie Axiale et les Rotations de 90° en Géométrie

Les transformations géométriques sont essentielles en mathématiques. Elles incluent la symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation, la rotation et l'homothétie.

• La symétrie axiale et centrale reflètent une figure par rapport à une droite ou un point.
• La translation déplace une figure selon un vecteur.
• La rotation fait pivoter une figure autour d'un point.
• L'homothétie agrandit ou réduit une figure à partir d'un centre.

Ces transformations ont des propriétés spécifiques qui affectent les longueurs, les angles et les aires des figures géométriques.

...

28/04/2023

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LES ● définition F₁ et F2 sont symétrique par rapport à la droite (d) signifie que (d) bat la mediatrice du segment CMM']. ● TRANSFORMATIONS

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Translation et rotation

La translation et la rotation sont deux autres transformations géométriques importantes qui modifient la position ou l'orientation d'une figure sans altérer sa forme ou sa taille.

Définition: Une translation fait glisser une figure dans une direction, un sens et une longueur donnés.

Définition: Une rotation fait tourner une figure autour d'un point selon un angle donné.

Pour effectuer une rotation de 90 degrés, on fait pivoter la figure autour du centre de rotation dans le sens indiqué horaireouanti−horairehoraire ou anti-horaire. Ces transformations conservent également les alignements, les angles et les longueurs des figures.

Propriété: Une figure et son image par une symétrie, une translation ou une rotation sont superposables : ces transformations conservent les alignements, les angles, longueurs et aires.

LES ● définition F₁ et F2 sont symétrique par rapport à la droite (d) signifie que (d) bat la mediatrice du segment CMM']. ● TRANSFORMATIONS

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Homothétie

L'homothétie est une transformation géométrique qui permet d'agrandir ou de réduire une figure tout en conservant sa forme.

Définition: Transformer une figure par homothétie de centre O, c'est l'agrandir ou la réduire en faisant glisser ses points le long de la droite passant par O.

Une homothétie est définie par un centre et un rapport k k>0ouk<0k > 0 ou k < 0. L'utilisation de l'homothétie en transformations géométriques est cruciale pour comprendre les changements d'échelle en géométrie.

Propriétés: L'homothétie conserve les alignements et les angles mais pas les longueurs. Par une homothétie de rapport k :

  • Les longueurs sont multipliées par |k|
  • Les angles sont conservés si k > 0
  • Les aires sont multipliées par k²
  • Les volumes sont multipliés par k³

Ces propriétés font de l'homothétie un outil puissant pour l'étude des figures semblables et des problèmes de proportionnalité en géométrie.

LES ● définition F₁ et F2 sont symétrique par rapport à la droite (d) signifie que (d) bat la mediatrice du segment CMM']. ● TRANSFORMATIONS

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Propriétés des transformations

Les transformations géométriques ont des propriétés spécifiques qui affectent différemment les caractéristiques des figures.

La symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation et la rotation sont des isométries : elles conservent les distances, les angles et les aires. Les figures obtenues sont superposables à la figure initiale.

L'homothétie, en revanche, modifie les longueurs et les aires, mais conserve les angles et les rapports de longueurs.

Highlight: Pour une homothétie de rapport k :

  • Les longueurs sont multipliées par |k|
  • Les angles sont conservés
  • Les aires sont multipliées par k²
  • Les volumes sont multipliés par k³

Ces propriétés sont essentielles pour comprendre comment les figures géométriques sont transformées et pour résoudre des problèmes complexes en géométrie.

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

•

498

•

28 avr. 2023

•

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Découvre la Symétrie Axiale et les Rotations de 90° en Géométrie

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Nana

@nana_zshy

Les transformations géométriques sont essentielles en mathématiques. Elles incluent la symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation, la rotation et l'homothétie.

• La symétrie axiale et centrale reflètent une figure par rapport à une droite ou un point.
• La... Affiche plus

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La translation et la rotation sont deux autres transformations géométriques importantes qui modifient la position ou l'orientation d'une figure sans altérer sa forme ou sa taille.

Définition: Une translation fait glisser une figure dans une direction, un sens et une longueur donnés.

Définition: Une rotation fait tourner une figure autour d'un point selon un angle donné.

Pour effectuer une rotation de 90 degrés, on fait pivoter la figure autour du centre de rotation dans le sens indiqué horaireouanti−horairehoraire ou anti-horaire. Ces transformations conservent également les alignements, les angles et les longueurs des figures.

Propriété: Une figure et son image par une symétrie, une translation ou une rotation sont superposables : ces transformations conservent les alignements, les angles, longueurs et aires.

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L'homothétie est une transformation géométrique qui permet d'agrandir ou de réduire une figure tout en conservant sa forme.

Définition: Transformer une figure par homothétie de centre O, c'est l'agrandir ou la réduire en faisant glisser ses points le long de la droite passant par O.

Une homothétie est définie par un centre et un rapport k k>0ouk<0k > 0 ou k < 0. L'utilisation de l'homothétie en transformations géométriques est cruciale pour comprendre les changements d'échelle en géométrie.

Propriétés: L'homothétie conserve les alignements et les angles mais pas les longueurs. Par une homothétie de rapport k :

  • Les longueurs sont multipliées par |k|
  • Les angles sont conservés si k > 0
  • Les aires sont multipliées par k²
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Ces propriétés font de l'homothétie un outil puissant pour l'étude des figures semblables et des problèmes de proportionnalité en géométrie.

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La symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation et la rotation sont des isométries : elles conservent les distances, les angles et les aires. Les figures obtenues sont superposables à la figure initiale.

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Symétrie axiale et centrale

La symétrie axiale et la symétrie centrale sont deux transformations géométriques fondamentales. La symétrie axiale reflète une figure par rapport à une droite appelée axe de symétrie, tandis que la symétrie centrale reflète une figure par rapport à un point central.

Définition: La symétrie axiale est définie lorsque deux points F₁ et F₂ sont symétriques par rapport à une droite dd si cette droite est la médiatrice du segment F1F2F₁F₂.

Définition: La symétrie centrale est définie lorsque deux points F₁ et F₂ sont symétriques par rapport à un point O si ce point est le milieu du segment F1F2F₁F₂.

Ces transformations conservent les propriétés géométriques telles que les alignements, les angles et les longueurs. Elles sont essentielles pour comprendre les propriétés de la symétrie axiale en géométrie et leur application dans divers domaines.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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