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Découvre les Isométries et les Transformations Géométriques: Cours et Exercices Corrigés pour les 3ème et 4ème

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B

Bertille Renne

15/12/2021

Maths

Transformations et homothétie

Découvre les Isométries et les Transformations Géométriques: Cours et Exercices Corrigés pour les 3ème et 4ème

Les transformations géométriques et leurs propriétés sont essentielles en mathématiques. Ce document explore les isométries (symétries, translations, rotations) et l'homothétie, en détaillant leurs caractéristiques et effets sur les figures géométriques. Les points clés incluent :

  • La conservation des isométries en mathématiques pour les distances, l'alignement, les angles et les aires
  • Les spécificités de chaque type de transformation
  • Les caractéristiques des transformations géométriques et leur notation
  • L'homothétie et ses propriétés géométriques uniques
...

15/12/2021

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mathématiques
MIM'I'M I'est la transformation
reuproque de T
1. TRANSFORMATIONS
une isométrie conserve:
• les distances
I'alignement
• les a

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L'homothétie

Cette page se concentre sur l'homothétie, une transformation géométrique particulière notée H(O;k), où O est le centre et k le rapport d'homothétie.

Définition: L'homothétie est une transformation qui conserve l'alignement, les angles géométriques, le contact, l'orthogonalité et le parallélisme, mais modifie les distances et les aires.

Les propriétés de l'homothétie sont détaillées :

  1. Si k > 0, alors h ∈ [OM) et OM' = k × OM
  2. Si k < 0, alors h ∈ [MM') et OM' = -k × OM

Highlight: L'homothétie modifie les distances et les aires selon son rapport : AB' = k × AB et A(A'B'C') = k² × A(ABC)

Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des exercices corrigés d'homothétie, souvent présents dans les cours d'homothétie en 3ème ou les PDF de cours sur l'homothétie.

Exemple: Une homothétie de rapport 2 doublera toutes les distances et quadruplera toutes les aires de la figure d'origine.

La compréhension de ces concepts est cruciale pour maîtriser les transformations géométriques et résoudre efficacement les exercices corrigés de symétrie, translation, rotation et homothétie que l'on trouve fréquemment dans les programmes de mathématiques du collège et du lycée.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

399

15 déc. 2021

3 pages

Découvre les Isométries et les Transformations Géométriques: Cours et Exercices Corrigés pour les 3ème et 4ème

B

Bertille Renne

@bertillerenne_lmih

Les transformations géométriques et leurs propriétés sont essentielles en mathématiques. Ce document explore les isométries (symétries, translations, rotations) et l'homothétie, en détaillant leurs caractéristiques et effets sur les figures géométriques. Les points clés incluent :

  • La conservation des isométries en... Affiche plus
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L'homothétie

Cette page se concentre sur l'homothétie, une transformation géométrique particulière notée H(O;k), où O est le centre et k le rapport d'homothétie.

Définition: L'homothétie est une transformation qui conserve l'alignement, les angles géométriques, le contact, l'orthogonalité et le parallélisme, mais modifie les distances et les aires.

Les propriétés de l'homothétie sont détaillées :

  1. Si k > 0, alors h ∈ [OM) et OM' = k × OM
  2. Si k < 0, alors h ∈ [MM') et OM' = -k × OM

Highlight: L'homothétie modifie les distances et les aires selon son rapport : AB' = k × AB et A(A'B'C') = k² × A(ABC)

Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des exercices corrigés d'homothétie, souvent présents dans les cours d'homothétie en 3ème ou les PDF de cours sur l'homothétie.

Exemple: Une homothétie de rapport 2 doublera toutes les distances et quadruplera toutes les aires de la figure d'origine.

La compréhension de ces concepts est cruciale pour maîtriser les transformations géométriques et résoudre efficacement les exercices corrigés de symétrie, translation, rotation et homothétie que l'on trouve fréquemment dans les programmes de mathématiques du collège et du lycée.

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Transformations géométriques

Ce chapitre présente les différentes transformations géométriques en mathématiques, en se concentrant sur leurs propriétés et caractéristiques. Les isométries, qui incluent les symétries, les translations et les rotations, sont d'abord abordées.

Définition: Une isométrie est une transformation qui conserve les distances, l'alignement, les angles géométriques, les aires, le contact (intersection), l'orthogonalité et le parallélisme.

Les différentes isométries sont ensuite détaillées :

  1. La symétrie centrale, notée S₀, qui conserve le parallélisme.

Exemple: Si A → A' et B → B' par symétrie centrale, alors (AB) // (A'B').

  1. La symétrie axiale, notée S, dont la réciproque est elle-même.

  2. La translation, caractérisée par un vecteur AB et notée T_AB.

Vocabulaire: Un vecteur est défini par son origine, sa norme, sa direction et son sens.

  1. La rotation, notée R(O,θ), qui nécessite de préciser le centre, l'angle et le sens (direct ou indirect).

Ces transformations géométriques forment la base des exercices corrigés que l'on retrouve souvent dans les cours de symétrie et translation en 4ème ou les cours de translation, rotation et homothétie en 3ème.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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