L'homothétie
Cette page se concentre sur l'homothétie, une transformation géométrique particulière notée H(O;k), où O est le centre et k le rapport d'homothétie.
Définition: L'homothétie est une transformation qui conserve l'alignement, les angles géométriques, le contact, l'orthogonalité et le parallélisme, mais modifie les distances et les aires.
Les propriétés de l'homothétie sont détaillées :
- Si k > 0, alors h ∈ [OM) et OM' = k × OM
- Si k < 0, alors h ∈ [MM') et OM' = -k × OM
Highlight: L'homothétie modifie les distances et les aires selon son rapport : AB' = k × AB et A(A'B'C') = k² × A(ABC)
Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des exercices corrigés d'homothétie, souvent présents dans les cours d'homothétie en 3ème ou les PDF de cours sur l'homothétie.
Exemple: Une homothétie de rapport 2 doublera toutes les distances et quadruplera toutes les aires de la figure d'origine.
La compréhension de ces concepts est cruciale pour maîtriser les transformations géométriques et résoudre efficacement les exercices corrigés de symétrie, translation, rotation et homothétie que l'on trouve fréquemment dans les programmes de mathématiques du collège et du lycée.
