Transformations géométriques

Ce chapitre présente les différentes transformations géométriques en mathématiques, en se concentrant sur leurs propriétés et caractéristiques. Les isométries, qui incluent les symétries, les translations et les rotations, sont d'abord abordées.

Définition: Une isométrie est une transformation qui conserve les distances, l'alignement, les angles géométriques, les aires, le contact (intersection), l'orthogonalité et le parallélisme.

Les différentes isométries sont ensuite détaillées :

1. La symétrie centrale, notée S₀, qui conserve le parallélisme.

Exemple: Si A → A' et B → B' par symétrie centrale, alors (AB) // (A'B').

2. La symétrie axiale, notée S, dont la réciproque est elle-même.

3. La translation, caractérisée par un vecteur AB et notée T_AB.

Vocabulaire: Un vecteur est défini par son origine, sa norme, sa direction et son sens.

4. La rotation, notée R(O,θ), qui nécessite de préciser le centre, l'angle et le sens (direct ou indirect).

Ces transformations géométriques forment la base des exercices corrigés que l'on retrouve souvent dans les cours de symétrie et translation en 4ème ou les cours de translation, rotation et homothétie en 3ème.