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Addition de vecteurs

MathsMaths92 vues·Mis à jour May 30, 2026·2 pages

Comprendre les vecteurs en mathématiques

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Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent... Affiche plus

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# Jathe: Les secteurs evedena 3 caractéristiques: - direction (AB) - seni, de Avou B - eur AB 11ABII, longueur Si Act B sont confondus, on

Les bases des vecteurs

Un vecteur possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (vers où il pointe) et sa norme (sa longueur). Imagine une flèche qui va du point A vers le point B : c'est exactement ça un vecteur AB→\overrightarrow{AB} !

Quand deux points sont confondus, on obtient le vecteur nul noté 0→\overrightarrow{0}. Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur - même s'ils ne sont pas au même endroit sur ta feuille.

Voici une astuce géniale : AB→\overrightarrow{AB} et DC→\overrightarrow{DC} sont égaux si et seulement si ABCD forme un parallélogramme. C'est un moyen rapide de vérifier tes calculs !

💡 Astuce : Pour additionner des vecteurs "bout à bout", utilise la relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sinon, applique la règle du parallélogramme.

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# Jathe: Les secteurs evedena 3 caractéristiques: - direction (AB) - seni, de Avou B - eur AB 11ABII, longueur Si Act B sont confondus, on

Calculs et coordonnées dans un repère

Pour soustraire des vecteurs, retiens cette règle simple : soustraire un vecteur revient à additionner son opposé. Donc AB→−CD→=AB→+DC→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}, et AB→=−BA→\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}.

Dans un repère orthonormé (origine O, axes perpendiculaires et même unité), tout devient plus facile ! Un point a des coordonnées (x;y)(x ; y) tandis qu'un vecteur s'écrit (x y)\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}.

Pour additionner des vecteurs, tu additionnes leurs coordonnées : u⃗(3 2)+v⃗(1 6)=(4 8)\vec{u} \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix} + \vec{v} \begin{pmatrix} 1 \ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 8 \end{pmatrix}. La norme d'un vecteur se calcule avec ∣∣u⃗∣∣=x2+y2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2}, et le milieu d'un segment a pour coordonnées (xA+xB2;yA+yB2)\left(\frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2}\right).

💡 Formule clé : Si A(xA,yA)(x_A, y_A) et B(xB,yB)(x_B, y_B), alors AB→(xB−xA yB−yA)\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} x_B - x_A \ y_B - y_A \end{pmatrix} et AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

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Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent à la fois une direction, un sens et une longueur. Tu vas voir qu'ils simplifient énormément les calculs géométriques et permettent de résoudre plein de problèmes concrets !

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Les bases des vecteurs

Un vecteur possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (vers où il pointe) et sa norme (sa longueur). Imagine une flèche qui va du point A vers le point B : c'est exactement ça un vecteur AB→\overrightarrow{AB} !

Quand deux points sont confondus, on obtient le vecteur nul noté 0→\overrightarrow{0}. Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur - même s'ils ne sont pas au même endroit sur ta feuille.

Voici une astuce géniale : AB→\overrightarrow{AB} et DC→\overrightarrow{DC} sont égaux si et seulement si ABCD forme un parallélogramme. C'est un moyen rapide de vérifier tes calculs !

💡 Astuce : Pour additionner des vecteurs "bout à bout", utilise la relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sinon, applique la règle du parallélogramme.

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Calculs et coordonnées dans un repère

Pour soustraire des vecteurs, retiens cette règle simple : soustraire un vecteur revient à additionner son opposé. Donc AB→−CD→=AB→+DC→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}, et AB→=−BA→\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}.

Dans un repère orthonormé (origine O, axes perpendiculaires et même unité), tout devient plus facile ! Un point a des coordonnées (x;y)(x ; y) tandis qu'un vecteur s'écrit (x y)\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}.

Pour additionner des vecteurs, tu additionnes leurs coordonnées : u⃗(3 2)+v⃗(1 6)=(4 8)\vec{u} \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix} + \vec{v} \begin{pmatrix} 1 \ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 8 \end{pmatrix}. La norme d'un vecteur se calcule avec ∣∣u⃗∣∣=x2+y2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2}, et le milieu d'un segment a pour coordonnées (xA+xB2;yA+yB2)\left(\frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2}\right).

💡 Formule clé : Si A(xA,yA)(x_A, y_A) et B(xB,yB)(x_B, y_B), alors AB→(xB−xA yB−yA)\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} x_B - x_A \ y_B - y_A \end{pmatrix} et AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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