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Addition de vecteurs

58

•

25 nov. 2025

•

2 pages

Comprendre les vecteurs en mathématiques

user profile picture

cool

@coolcool2024

Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent... Affiche plus

ne vecteur a 3 caractéristiques: direction (AB) sens, de A vers B Si Act B son sont c vodeurs égaux: în duracion, in sons et im monume vecte

Les bases des vecteurs

Un vecteur possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (vers où il pointe) et sa norme (sa longueur). Imagine une flèche qui va du point A vers le point B : c'est exactement ça un vecteur AB→\overrightarrow{AB} !

Quand deux points sont confondus, on obtient le vecteur nul noté 0→\overrightarrow{0}. Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur - même s'ils ne sont pas au même endroit sur ta feuille.

Voici une astuce géniale : AB→\overrightarrow{AB} et DC→\overrightarrow{DC} sont égaux si et seulement si ABCD forme un parallélogramme. C'est un moyen rapide de vérifier tes calculs !

💡 Astuce : Pour additionner des vecteurs "bout à bout", utilise la relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sinon, applique la règle du parallélogramme.

ne vecteur a 3 caractéristiques: direction (AB) sens, de A vers B Si Act B son sont c vodeurs égaux: în duracion, in sons et im monume vecte

Calculs et coordonnées dans un repère

Pour soustraire des vecteurs, retiens cette règle simple : soustraire un vecteur revient à additionner son opposé. Donc AB→−CD→=AB→+DC→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}, et AB→=−BA→\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}.

Dans un repère orthonormé (origine O, axes perpendiculaires et même unité), tout devient plus facile ! Un point a des coordonnées (x;y)(x ; y) tandis qu'un vecteur s'écrit (x y)\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}.

Pour additionner des vecteurs, tu additionnes leurs coordonnées : u⃗(3 2)+v⃗(1 6)=(4 8)\vec{u} \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix} + \vec{v} \begin{pmatrix} 1 \ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 8 \end{pmatrix}. La norme d'un vecteur se calcule avec ∣∣u⃗∣∣=x2+y2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2}, et le milieu d'un segment a pour coordonnées (xA+xB2;yA+yB2)\left(\frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2}\right).

💡 Formule clé : Si A(xA,yA)(x_A, y_A) et B(xB,yB)(x_B, y_B), alors AB→(xB−xA yB−yA)\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} x_B - x_A \ y_B - y_A \end{pmatrix} et AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Addition de vecteurs

 

Maths

•

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•

25 nov. 2025

•

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Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent à la fois une direction, un sens et une longueur. Tu vas voir qu'ils simplifient énormément les calculs géométriques et permettent de résoudre plein de problèmes concrets !

ne vecteur a 3 caractéristiques: direction (AB) sens, de A vers B Si Act B son sont c vodeurs égaux: în duracion, in sons et im monume vecte

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Les bases des vecteurs

Un vecteur possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (vers où il pointe) et sa norme (sa longueur). Imagine une flèche qui va du point A vers le point B : c'est exactement ça un vecteur AB→\overrightarrow{AB} !

Quand deux points sont confondus, on obtient le vecteur nul noté 0→\overrightarrow{0}. Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur - même s'ils ne sont pas au même endroit sur ta feuille.

Voici une astuce géniale : AB→\overrightarrow{AB} et DC→\overrightarrow{DC} sont égaux si et seulement si ABCD forme un parallélogramme. C'est un moyen rapide de vérifier tes calculs !

💡 Astuce : Pour additionner des vecteurs "bout à bout", utilise la relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sinon, applique la règle du parallélogramme.

ne vecteur a 3 caractéristiques: direction (AB) sens, de A vers B Si Act B son sont c vodeurs égaux: în duracion, in sons et im monume vecte

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Calculs et coordonnées dans un repère

Pour soustraire des vecteurs, retiens cette règle simple : soustraire un vecteur revient à additionner son opposé. Donc AB→−CD→=AB→+DC→\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}, et AB→=−BA→\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}.

Dans un repère orthonormé (origine O, axes perpendiculaires et même unité), tout devient plus facile ! Un point a des coordonnées (x;y)(x ; y) tandis qu'un vecteur s'écrit (x y)\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}.

Pour additionner des vecteurs, tu additionnes leurs coordonnées : u⃗(3 2)+v⃗(1 6)=(4 8)\vec{u} \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix} + \vec{v} \begin{pmatrix} 1 \ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 8 \end{pmatrix}. La norme d'un vecteur se calcule avec ∣∣u⃗∣∣=x2+y2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2}, et le milieu d'un segment a pour coordonnées (xA+xB2;yA+yB2)\left(\frac{x_A + x_B}{2} ; \frac{y_A + y_B}{2}\right).

💡 Formule clé : Si A(xA,yA)(x_A, y_A) et B(xB,yB)(x_B, y_B), alors AB→(xB−xA yB−yA)\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} x_B - x_A \ y_B - y_A \end{pmatrix} et AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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