Direction, sens et égalité

Caractéristiques d'un vecteur

Un vecteur représente un glissement et se définit par trois éléments :

• Direction : la pente de la droite (ex. parallèle).
• Sens : vers où l'on va (ex. de $A$ vers $B$).
• Norme : la longueur du segment $[AB]$, notée $\|\overrightarrow{AB}\|$.

Égalité et milieu

• Vecteurs égaux : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ si $ABDC$ est un parallélogramme.
• Milieu : $B$ est le milieu de $[AC]$ si et seulement si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$.

💡 Astuce : Un vecteur n'a pas de position fixe, tu peux le dessiner où tu veux tant que tu gardes la même grille.

Opposés et somme de vecteurs

Vecteur nul et opposé

• Vecteur nul : noté $\overrightarrow{0}$, il correspond à aucun déplacement, ex. $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$.
• Vecteur opposé : même direction et norme, mais sens inverse : $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$.

Somme vectorielle

• Relation de Chasles : enchaîner deux déplacements se traduit par $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

Exemple : Simplifier $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$ : $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB}$

💡 Piège : Attention au sens des lettres, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}$ ne permet pas d'appliquer Chasles directement.