Maths
Physique/Chimie
Histoire
Français
SVT
Mouvements et interactions
L'énergie
L'organisation de la matière dans l'univers
Lumière, images et couleurs
Ondes et signaux
Les transformations chimiques
Vision et image
Les états de la matière
Constitution et transformation de la matière
Constitution et transformations de la matière
Structure de la matière
Les circuits électriques
Énergie : conversions et transferts
Propriétés physico-chimiques
Les signaux
Affiche tous les sujets
La méditerranée de l'antiquité au moyen-age
Le xixème siècle
Le xviiième siècle
Le monde de l'antiquité
Les guerres mondiales
Nouveaux enjeux et acteurs après la guerre froide
La crise et la montée des régimes totalitaires
Le monde depuis 1945
Une nouvelle guerre mondiale
Le nouveau monde
La guerre froide
Les religions du vième au xvème siècle
La 3ème république
Révolution et restauration
La france et la république
Affiche tous les sujets
Le monde microbien et la santé
La géologie
Écosystèmes et activités humaines
Transmission, variation et expression du patrimoine génétique
Corps humain et santé
Unité et diversité des êtres vivants
Reproduction et comportements sexuels responsables
La cellule unité du vivant
Procréation et sexualité humaine
La génétique
La planète terre, l'environnement et l'action humaine
Le mouvement
Diversité et stabilité génétique des êtres vivants
Nutrition et organisation des animaux
Le fonctionnement de l'organisme
Affiche tous les sujets
41
•
8 déc. 2025
•
Lola Wartel—Paoli
@lolawartelpaoli_pgzt
Les vecteurs sont un outil super important en maths !... Affiche plus
Pour maîtriser les vecteurs, tu dois retenir qu'ils ont trois caractéristiques essentielles. Un vecteur se définit toujours par sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (vers où il pointe) et sa norme (sa longueur).
Pour trouver les coordonnées d'un vecteur AB dans un repère, c'est très simple ! Tu fais juste la différence des coordonnées : si A(xₐ; yₐ) et B(xᵦ; yᵦ), alors le vecteur AB a pour coordonnées .
La norme d'un vecteur te donne sa "longueur". Pour un vecteur u de coordonnées (x; y), tu appliques la formule ||u|| = √. C'est exactement comme le théorème de Pythagore !
Astuce pratique : Pour retenir l'ordre, pense "point d'arrivée moins point de départ" !
Tu peux additionner des vecteurs super facilement : tu additionnes leurs coordonnées ! Si u(xᵤ; yᵤ) et v(xᵥ; yᵥ), alors u + v = .
La relation de Chasles est ton meilleur ami pour les calculs vectoriels : AB + BC = AC. Elle te permet de décomposer n'importe quel trajet en étapes plus simples.
Quand tu multiplies un vecteur par un nombre k, tu gardes la même direction mais tu changes peut-être le sens et la longueur. Si k > 0, le sens reste le même. Si k < 0, le sens s'inverse. La norme devient |k| fois plus grande.
Point clé : Un point I est le milieu de si et seulement si AI = IB !
Deux vecteurs sont colinéaires quand ils sont parallèles, c'est-à-dire qu'ils ont la même direction. C'est super utile pour prouver que des droites sont parallèles !
Pour vérifier si deux vecteurs u(x; y) et v(x'; y') sont colinéaires, tu calcules leur déterminant : det(u; v) = xy' - x'y. S'il est égal à 0, alors tes vecteurs sont colinéaires.
La valeur absolue d'un nombre te donne toujours un résultat positif. Par exemple, |4| = 4 et |-5| = 5. C'est important quand tu calcules des normes !
Méthode infaillible : Pour la colinéarité, retiens "produit en croix égal à zéro" !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Lola Wartel—Paoli
@lolawartelpaoli_pgzt
Les vecteurs sont un outil super important en maths ! Tu vas voir qu'avec quelques règles simples, tu peux facilement les manipuler et résoudre plein de problèmes géométriques.
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Pour maîtriser les vecteurs, tu dois retenir qu'ils ont trois caractéristiques essentielles. Un vecteur se définit toujours par sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (vers où il pointe) et sa norme (sa longueur).
Pour trouver les coordonnées d'un vecteur AB dans un repère, c'est très simple ! Tu fais juste la différence des coordonnées : si A(xₐ; yₐ) et B(xᵦ; yᵦ), alors le vecteur AB a pour coordonnées .
La norme d'un vecteur te donne sa "longueur". Pour un vecteur u de coordonnées (x; y), tu appliques la formule ||u|| = √. C'est exactement comme le théorème de Pythagore !
Astuce pratique : Pour retenir l'ordre, pense "point d'arrivée moins point de départ" !
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Tu peux additionner des vecteurs super facilement : tu additionnes leurs coordonnées ! Si u(xᵤ; yᵤ) et v(xᵥ; yᵥ), alors u + v = .
La relation de Chasles est ton meilleur ami pour les calculs vectoriels : AB + BC = AC. Elle te permet de décomposer n'importe quel trajet en étapes plus simples.
Quand tu multiplies un vecteur par un nombre k, tu gardes la même direction mais tu changes peut-être le sens et la longueur. Si k > 0, le sens reste le même. Si k < 0, le sens s'inverse. La norme devient |k| fois plus grande.
Point clé : Un point I est le milieu de si et seulement si AI = IB !
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Deux vecteurs sont colinéaires quand ils sont parallèles, c'est-à-dire qu'ils ont la même direction. C'est super utile pour prouver que des droites sont parallèles !
Pour vérifier si deux vecteurs u(x; y) et v(x'; y') sont colinéaires, tu calcules leur déterminant : det(u; v) = xy' - x'y. S'il est égal à 0, alors tes vecteurs sont colinéaires.
La valeur absolue d'un nombre te donne toujours un résultat positif. Par exemple, |4| = 4 et |-5| = 5. C'est important quand tu calcules des normes !
Méthode infaillible : Pour la colinéarité, retiens "produit en croix égal à zéro" !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
1
Outils Intelligents NOUVEAU
Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Philosophie
Géo
HGGSP