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Emma
24/07/2025
Maths
Les vecteurs
242
•
24 juil. 2025
•
Emma
@emma_qwpa
A comprehensive guide to plane vectors and their properties, focusing... Affiche plus
Cette section aborde les opérations fondamentales sur les vecteurs, notamment la somme vectorielle, ainsi que la représentation des vecteurs dans un repère du plan.
Définition: Le vecteur somme de deux vecteurs u et v, noté u + v, correspond à la translation composée des translations de u et v.
Exemple: AB + BC = AC illustre la somme vectorielle.
Highlight: Les coordonnées d'un vecteur dans un repère (O, I, J) sont les coordonnées du point M tel que OM = u.
Vocabulaire: Si les coordonnées de M sont (x, y), on note les coordonnées du vecteur u = (x, y).
La colinéarité est une propriété importante des vecteurs, liée au parallélisme des droites qu'ils définissent.
Définition: Deux vecteurs AB et CD sont colinéaires si et seulement si les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Exemple: Pour vérifier si deux vecteurs sont colinéaires, on peut calculer leur déterminant. Si le déterminant est nul, les vecteurs sont colinéaires.
Highlight: Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
Vocabulaire: Le déterminant de deux vecteurs u(x, y) et v(x', y') est calculé par la formule det(u, v) = xy' - x'y.
Cette partie se concentre sur les méthodes de calcul des coordonnées des vecteurs et leurs propriétés mathématiques.
Exemple: Pour trouver les coordonnées du vecteur AB, on soustrait les coordonnées du point A de celles du point B : AB = (xB - xA, yB - yA).
Définition: La norme d'un vecteur u(x, y) est notée ||u|| et se calcule par la formule ||u|| = √(x² + y²).
Highlight: Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées.
Vocabulaire: Le produit d'un vecteur u par un scalaire d est noté du et se calcule en multipliant chaque coordonnée de u par d.
Cette section approfondit la notion de colinéarité et introduit l'utilisation du déterminant pour vérifier cette propriété.
Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel d tel que v = du.
Exemple: Si u = (2, 3) et v = (4, 6), alors v = 2u, donc u et v sont colinéaires.
Highlight: Pour deux vecteurs non nuls u et v, ils sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : det(u, v) = 0.
Vocabulaire: Le déterminant de deux vecteurs u(x, y) et v(x', y') est une valeur scalaire calculée par xy' - x'y.
Ce cours complet sur les vecteurs du plan fournit une base solide pour comprendre et manipuler ces objets mathématiques essentiels en géométrie. Les exercices corrigés et les formules présentées permettent aux étudiants de seconde de maîtriser les concepts clés, de la définition des vecteurs à leur utilisation dans des problèmes plus complexes de colinéarité et d'alignement.
The final page focuses on advanced vector properties and determinant calculations.
Definition: Two vectors u and v are collinear if and only if there exists a real number k such that v = ku.
Example: Detailed examples demonstrate how to use determinants to prove vector collinearity.
Vocabulary: The determinant of two vectors is calculated as det(u,v) = xy' - x'y.
Un vecteur du plan est un objet mathématique correspondant à une translation, caractérisé par trois éléments essentiels : sa direction, son sens et sa norme (longueur). Il représente un déplacement sans être fixé à un point spécifique.
Définition: Un vecteur AB correspond à la translation qui transforme le point A en B, avec la direction (AB), le sens de A vers B, et la norme AB.
Exemple: Le vecteur nul, noté 0, est un cas particulier de vecteur.
Highlight: Deux vecteurs AB et CD sont égaux si et seulement s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme, ce qui équivaut à dire que ABCD forme un parallélogramme.
Vocabulaire: Le vecteur opposé de AB est BA, ayant la même direction et norme mais un sens opposé. On note AB = -BA.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Sudenaz Ocak
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Emma
@emma_qwpa
A comprehensive guide to plane vectors and their properties, focusing on vector operations, coordinates, and collinearity in mathematics. The material covers essential concepts for secondary education level mathematics.
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Cette section aborde les opérations fondamentales sur les vecteurs, notamment la somme vectorielle, ainsi que la représentation des vecteurs dans un repère du plan.
Définition: Le vecteur somme de deux vecteurs u et v, noté u + v, correspond à la translation composée des translations de u et v.
Exemple: AB + BC = AC illustre la somme vectorielle.
Highlight: Les coordonnées d'un vecteur dans un repère (O, I, J) sont les coordonnées du point M tel que OM = u.
Vocabulaire: Si les coordonnées de M sont (x, y), on note les coordonnées du vecteur u = (x, y).
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La colinéarité est une propriété importante des vecteurs, liée au parallélisme des droites qu'ils définissent.
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Exemple: Pour vérifier si deux vecteurs sont colinéaires, on peut calculer leur déterminant. Si le déterminant est nul, les vecteurs sont colinéaires.
Highlight: Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
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Définition: La norme d'un vecteur u(x, y) est notée ||u|| et se calcule par la formule ||u|| = √(x² + y²).
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Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel d tel que v = du.
Exemple: Si u = (2, 3) et v = (4, 6), alors v = 2u, donc u et v sont colinéaires.
Highlight: Pour deux vecteurs non nuls u et v, ils sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : det(u, v) = 0.
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Définition: Un vecteur AB correspond à la translation qui transforme le point A en B, avec la direction (AB), le sens de A vers B, et la norme AB.
Exemple: Le vecteur nul, noté 0, est un cas particulier de vecteur.
Highlight: Deux vecteurs AB et CD sont égaux si et seulement s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme, ce qui équivaut à dire que ABCD forme un parallélogramme.
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