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Cours complet sur les vecteurs - exercices corrigés PDF

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Emma

24/03/2023

Maths

Les vecteurs

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Maths

Cours complet sur les vecteurs - exercices corrigés PDF

A comprehensive guide to plane vectors and their properties, focusing on vector operations, coordinates, and collinearity in mathematics. The material covers essential concepts for secondary education level mathematics.

  • Vector fundamentals include direction, sense, and magnitude as key characteristics
  • Vector operations encompass addition, subtraction, and scalar multiplication
  • Coordinate systems are used to represent vectors numerically in a plane
  • Collinearity is explored through various examples and mathematical proofs
  • Vector equality conditions and parallelogram properties are thoroughly explained
...

24/03/2023

242

MATHS Les secteurs Vecteur du plan: noté te par ex, c'est l'objet i ex A AB mathématique qui correspond à une translation du plan caractéris

Voir

Opérations sur les vecteurs et coordonnées

Cette section aborde les opérations fondamentales sur les vecteurs, notamment la somme vectorielle, ainsi que la représentation des vecteurs dans un repère du plan.

Définition: Le vecteur somme de deux vecteurs u et v, noté u + v, correspond à la translation composée des translations de u et v.

Exemple: AB + BC = AC illustre la somme vectorielle.

Highlight: Les coordonnées d'un vecteur dans un repère O,I,JO, I, J sont les coordonnées du point M tel que OM = u.

Vocabulaire: Si les coordonnées de M sont x,yx, y, on note les coordonnées du vecteur u = x,yx, y.

MATHS Les secteurs Vecteur du plan: noté te par ex, c'est l'objet i ex A AB mathématique qui correspond à une translation du plan caractéris

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Colinéarité des vecteurs

La colinéarité est une propriété importante des vecteurs, liée au parallélisme des droites qu'ils définissent.

Définition: Deux vecteurs AB et CD sont colinéaires si et seulement si les droites ABAB et CDCD sont parallèles.

Exemple: Pour vérifier si deux vecteurs sont colinéaires, on peut calculer leur déterminant. Si le déterminant est nul, les vecteurs sont colinéaires.

Highlight: Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

Vocabulaire: Le déterminant de deux vecteurs ux,yx, y et vx′,y′x', y' est calculé par la formule detu,vu, v = xy' - x'y.

MATHS Les secteurs Vecteur du plan: noté te par ex, c'est l'objet i ex A AB mathématique qui correspond à une translation du plan caractéris

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Calcul des coordonnées et propriétés des vecteurs

Cette partie se concentre sur les méthodes de calcul des coordonnées des vecteurs et leurs propriétés mathématiques.

Exemple: Pour trouver les coordonnées du vecteur AB, on soustrait les coordonnées du point A de celles du point B : AB = xB−xA,yB−yAxB - xA, yB - yA.

Définition: La norme d'un vecteur ux,yx, y est notée ||u|| et se calcule par la formule ||u|| = √x2+y2x² + y².

Highlight: Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées.

Vocabulaire: Le produit d'un vecteur u par un scalaire d est noté du et se calcule en multipliant chaque coordonnée de u par d.

MATHS Les secteurs Vecteur du plan: noté te par ex, c'est l'objet i ex A AB mathématique qui correspond à une translation du plan caractéris

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Colinéarité et déterminant

Cette section approfondit la notion de colinéarité et introduit l'utilisation du déterminant pour vérifier cette propriété.

Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel d tel que v = du.

Exemple: Si u = 2,32, 3 et v = 4,64, 6, alors v = 2u, donc u et v sont colinéaires.

Highlight: Pour deux vecteurs non nuls u et v, ils sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : detu,vu, v = 0.

Vocabulaire: Le déterminant de deux vecteurs ux,yx, y et vx′,y′x', y' est une valeur scalaire calculée par xy' - x'y.

Ce cours complet sur les vecteurs du plan fournit une base solide pour comprendre et manipuler ces objets mathématiques essentiels en géométrie. Les exercices corrigés et les formules présentées permettent aux étudiants de seconde de maîtriser les concepts clés, de la définition des vecteurs à leur utilisation dans des problèmes plus complexes de colinéarité et d'alignement.

MATHS Les secteurs Vecteur du plan: noté te par ex, c'est l'objet i ex A AB mathématique qui correspond à une translation du plan caractéris

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Page 6: Advanced Vector Properties

The final page focuses on advanced vector properties and determinant calculations.

Definition: Two vectors u and v are collinear if and only if there exists a real number k such that v = ku.

Example: Detailed examples demonstrate how to use determinants to prove vector collinearity.

Vocabulary: The determinant of two vectors is calculated as detu,vu,v = xy' - x'y.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

Maths

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•

24 mars 2023

•

6 pages

Cours complet sur les vecteurs - exercices corrigés PDF

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Emma

@emma_qwpa

A comprehensive guide to plane vectors and their properties, focusing on vector operations, coordinates, and collinearity in mathematics. The material covers essential concepts for secondary education level mathematics.

  • Vector fundamentals include direction, sense, and magnitude as key characteristics
  • Vector operations... Affiche plus

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Opérations sur les vecteurs et coordonnées

Cette section aborde les opérations fondamentales sur les vecteurs, notamment la somme vectorielle, ainsi que la représentation des vecteurs dans un repère du plan.

Définition: Le vecteur somme de deux vecteurs u et v, noté u + v, correspond à la translation composée des translations de u et v.

Exemple: AB + BC = AC illustre la somme vectorielle.

Highlight: Les coordonnées d'un vecteur dans un repère O,I,JO, I, J sont les coordonnées du point M tel que OM = u.

Vocabulaire: Si les coordonnées de M sont x,yx, y, on note les coordonnées du vecteur u = x,yx, y.

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Colinéarité des vecteurs

La colinéarité est une propriété importante des vecteurs, liée au parallélisme des droites qu'ils définissent.

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Exemple: Pour vérifier si deux vecteurs sont colinéaires, on peut calculer leur déterminant. Si le déterminant est nul, les vecteurs sont colinéaires.

Highlight: Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

Vocabulaire: Le déterminant de deux vecteurs ux,yx, y et vx′,y′x', y' est calculé par la formule detu,vu, v = xy' - x'y.

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Calcul des coordonnées et propriétés des vecteurs

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Exemple: Pour trouver les coordonnées du vecteur AB, on soustrait les coordonnées du point A de celles du point B : AB = xB−xA,yB−yAxB - xA, yB - yA.

Définition: La norme d'un vecteur ux,yx, y est notée ||u|| et se calcule par la formule ||u|| = √x2+y2x² + y².

Highlight: Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées.

Vocabulaire: Le produit d'un vecteur u par un scalaire d est noté du et se calcule en multipliant chaque coordonnée de u par d.

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Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel d tel que v = du.

Exemple: Si u = 2,32, 3 et v = 4,64, 6, alors v = 2u, donc u et v sont colinéaires.

Highlight: Pour deux vecteurs non nuls u et v, ils sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : detu,vu, v = 0.

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Les vecteurs du plan : définition et caractéristiques

Un vecteur du plan est un objet mathématique correspondant à une translation, caractérisé par trois éléments essentiels : sa direction, son sens et sa norme longueurlongueur. Il représente un déplacement sans être fixé à un point spécifique.

Définition: Un vecteur AB correspond à la translation qui transforme le point A en B, avec la direction ABAB, le sens de A vers B, et la norme AB.

Exemple: Le vecteur nul, noté 0, est un cas particulier de vecteur.

Highlight: Deux vecteurs AB et CD sont égaux si et seulement s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme, ce qui équivaut à dire que ABCD forme un parallélogramme.

Vocabulaire: Le vecteur opposé de AB est BA, ayant la même direction et norme mais un sens opposé. On note AB = -BA.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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