L'homothétie est une transformation géométrique essentielle en mathématiques. Elle permet...
Maths4 418 vues·Mis à jour 28 août 2026·1 pageDécouvre les Homothéties: Formules et Exercices pour la 3ème!
Y
Ylan Berthouloux@ylan_b
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Définition et Méthode de l'Homothétie
L'homothétie est une transformation géométrique fondamentale en mathématiques, particulièrement importante pour les élèves de 3ème. Elle permet de créer des figures semblables à partir d'une figure initiale.
Définition: Une homothétie est définie par un centre O et un rapport k non nul. Elle transforme une figure en l'agrandissant ou en la réduisant en faisant glisser ses points le long des droites passant par le centre O.
La méthode pour réaliser une homothétie comprend plusieurs étapes clés :
- Relier tous les points de la figure initiale au centre O et prolonger ces traits.
- Reporter le rapport k demandé le long de ces lignes.
Exemple: Pour une homothétie de rapport 2, on mesure la distance entre le centre et chaque point, puis on reporte deux fois cette distance à partir du centre.
Highlight: Pour une homothétie de rapport -2, on procède de manière similaire, mais dans la direction opposée, en prolongeant les traits vers le centre.
Le cours homothétie 3ème PDF explique également comment traiter différents rapports :
- Pour un rapport positif (comme 2), on reporte la mesure le nombre de fois indiqué par le rapport.
- Pour un rapport fractionnaire (comme 1/2 ou 0,5), on prend la fraction correspondante de la mesure initiale.
- Pour un rapport négatif, on inverse la direction du report.
Vocabulary: Le rapport d'homothétie est le facteur par lequel les distances sont multipliées dans la transformation.
L'homothétie affecte également les propriétés métriques de la figure :
- Le périmètre de la nouvelle figure est obtenu en multipliant le périmètre initial par le rapport d'homothétie.
- L'aire de la nouvelle figure est obtenue en multipliant l'aire initiale par le carré du rapport d'homothétie.
Example: Dans une homothétie de rapport 2, le périmètre est doublé, mais l'aire est quadruplée.
Cette transformation est un outil puissant pour comprendre les relations entre figures semblables et est essentielle dans de nombreux domaines des mathématiques et de leurs applications pratiques.
Si on te demande...
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Ylan Berthouloux@ylan_b
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