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6 janv. 2026
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Angèle 🎀
@angele.blrn
Les limites de fonctions, c'est un peu comme analyser le... Affiche plus
Calculer une limite de fonction, c'est déterminer vers quelle valeur tend une fonction quand x se rapproche d'un nombre ou de l'infini. La technique de base : tu décomposes ta fonction et tu utilises les règles d'opération.
Pour lim 1-3√x, tu calcules séparément : lim 1 = 1 et lim -3√x = -∞. Par somme des limites, tu obtiens -∞.
Même principe pour lim -x-3. Tu décomposes : lim -x = +∞ et lim -3 = +∞, donc par somme = +∞.
Astuce : Pour les fractions de polynômes, retiens ces simplifications : x²/x = x, x²/x³ = 1/x, x/x³ = 1/x². Super utile pour simplifier avant de calculer !
Le théorème des gendarmes est parfait quand tu ne peux pas calculer directement une limite. L'idée : si tu peux encadrer ta fonction entre deux autres fonctions qui ont la même limite, alors ta fonction aura cette même limite.
Première étape : Tu encadres ta fonction. Par exemple, si g(x) = 4x²-10x+sin, tu utilises -1 ≤ sin ≤ 1 pour obtenir : 4x²-10x-1 ≤ g(x) ≤ 4x²-10x+1.
Deuxième étape : Tu calcules les limites des fonctions qui encadrent. Si lim = lim = L, alors lim g(x) = L par le théorème des gendarmes.
Rappel : Cette méthode marche particulièrement bien avec les fonctions trigonométriques (sin, cos) car elles sont bornées entre -1 et 1.
Les limites à gauche et à droite sont cruciales près des valeurs interdites. Pour 1/x en 0 : quand x→0⁺, on a +∞, mais quand x→0⁻, on a -∞. Différentes limites = asymptote verticale !
Pour étudier les variations, tu commences par calculer la dérivée. Avec f(x) = x²/, tu appliques la formule ' = /v².
Tu obtiens f'(x) = 4x/². Comme le dénominateur est toujours positif et que le numérateur a le même signe que x, la fonction est croissante quand x > 0 et décroissante quand x < 0.
Important : N'oublie jamais de vérifier le domaine de définition avant de conclure sur les variations !
Avec f(x) = x/, tu veux les limites quand x tend vers 1/2. Première étape : tu identifies que 1-2x s'annule en x = 1/2, donc c'est là que ça devient intéressant.
Pour la limite à gauche : le numérateur tend vers 1/2 et le dénominateur vers 0⁺ . Résultat : +∞.
Pour la limite à droite : le numérateur tend vers 1/2 et le dénominateur vers 0⁻ . Résultat : -∞.
Conseil pratique : Utilise ta calculatrice graphique pour visualiser ces asymptotes verticales, ça aide énormément à comprendre !
Ces limites de référence sont à connaître par cœur pour le bac ! Elles te serviront dans tous tes calculs de limites plus complexes.
Limites polynomiales : lim xⁿ = +∞, lim xⁿ = +∞ si n pair, -∞ si n impair. Pour les inverses : lim(x→0⁺) 1/x = +∞, lim(x→0⁻) 1/x = -∞.
Limites exponentielles : lim eˣ = +∞, lim eˣ = 0. Et les croissances comparées : lim xⁿeˣ = +∞, lim xⁿeˣ = 0.
Astuce mémo : L'exponentielle "gagne" toujours contre les polynômes à l'infini, mais "perd" contre eux quand x→-∞ !
Le logarithme népérien a ses propres règles de limites. lim ln(x) = +∞ mais lim(x→0⁺) ln(x) = -∞. Attention au domaine : ln n'existe que pour x > 0 !
Les croissances comparées avec ln sont essentielles : lim ln(x)/x = 0 et lim x/ln(x) = +∞. Le polynôme "bat" le logarithme à l'infini.
Cas particulier en 0 : lim(x→0⁺) x ln(x) = 0. C'est une limite remarquable à retenir absolument pour les exercices de bac.
Hiérarchie des croissances : À l'infini, eˣ > xⁿ > ln(x). Cette règle te sauvera dans beaucoup d'exercices !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Les limites de fonctions, c'est un peu comme analyser le comportement d'une fonction quand elle "part à l'infini" ou s'approche d'une valeur critique. Tu vas apprendre à calculer ces limites avec différentes techniques et mémoriser les limites de référence essentielles... Affiche plus
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Calculer une limite de fonction, c'est déterminer vers quelle valeur tend une fonction quand x se rapproche d'un nombre ou de l'infini. La technique de base : tu décomposes ta fonction et tu utilises les règles d'opération.
Pour lim 1-3√x, tu calcules séparément : lim 1 = 1 et lim -3√x = -∞. Par somme des limites, tu obtiens -∞.
Même principe pour lim -x-3. Tu décomposes : lim -x = +∞ et lim -3 = +∞, donc par somme = +∞.
Astuce : Pour les fractions de polynômes, retiens ces simplifications : x²/x = x, x²/x³ = 1/x, x/x³ = 1/x². Super utile pour simplifier avant de calculer !
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Première étape : Tu encadres ta fonction. Par exemple, si g(x) = 4x²-10x+sin, tu utilises -1 ≤ sin ≤ 1 pour obtenir : 4x²-10x-1 ≤ g(x) ≤ 4x²-10x+1.
Deuxième étape : Tu calcules les limites des fonctions qui encadrent. Si lim = lim = L, alors lim g(x) = L par le théorème des gendarmes.
Rappel : Cette méthode marche particulièrement bien avec les fonctions trigonométriques (sin, cos) car elles sont bornées entre -1 et 1.
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Pour étudier les variations, tu commences par calculer la dérivée. Avec f(x) = x²/, tu appliques la formule ' = /v².
Tu obtiens f'(x) = 4x/². Comme le dénominateur est toujours positif et que le numérateur a le même signe que x, la fonction est croissante quand x > 0 et décroissante quand x < 0.
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Limites exponentielles : lim eˣ = +∞, lim eˣ = 0. Et les croissances comparées : lim xⁿeˣ = +∞, lim xⁿeˣ = 0.
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Cas particulier en 0 : lim(x→0⁺) x ln(x) = 0. C'est une limite remarquable à retenir absolument pour les exercices de bac.
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