Les limites de fonctions peuvent sembler compliquées, mais c'est en...
Maths4,828 vues·Mis à jour Jun 9, 2026·2 pagesComprendre la Limite de Fonction
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lilou saunier@lilousaunier_
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Limites à l'infini
Quand x devient énorme (positif ou négatif), les fonctions ont des comportements prévisibles que tu peux facilement retenir. Les puissances de x (comme x², x³) tendent toujours vers l'infini quand x→+∞, mais attention au signe pour les puissances impaires !
Pour x→-∞, c'est un peu différent : x² donne +∞ , mais x³ donne -∞. Retiens la règle : puissances paires donnent toujours +∞, puissances impaires gardent le signe de x.
L'exponentielle e^x explose vers +∞ quand x→+∞, mais devient nulle quand x→-∞. Et 1/x ? Il file vers 0 dans les deux cas - logique, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite !
💡 Astuce : Quand une fonction tend vers une valeur finie L à l'infini, la droite y = L est une asymptote horizontale.
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Limites en un point et opérations sur les limites
Parfois, une fonction "explose" en s'approchant d'une valeur précise. Quand lim f(x) = ±∞ en x = a, la droite x = a devient une asymptote verticale - super important à repérer sur un graphique !
Pour additionner des limites, c'est assez intuitif : L + L' = L + L', ∞ + ∞ = ∞. Mais attention à ∞ - ∞ : c'est une forme indéterminée !
Pour multiplier, même logique avec la règle des signes. Et pour diviser, L/L' = L/L' quand L' ≠ 0. Mais si tu tombes sur 0/0 ou ∞/∞, tu as encore une forme indéterminée.
Les formes indéterminées (∞-∞, 0×∞, ∞/∞, 0/0) se résolvent en factorisant par le terme de plus haut degré, ou en utilisant l'expression conjuguée avec des racines.
💡 Méthode clé : Face à une forme indéterminée, factorise toujours par le terme dominant - ça marche dans 90% des cas !
Si on te demande...
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4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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lilou saunier@lilousaunier_
Les limites de fonctions peuvent sembler compliquées, mais c'est en fait un outil super pratique pour comprendre le comportement des fonctions ! Tu vas voir comment les fonctions se comportent quand x devient très grand ou se rapproche de certaines...
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Limites à l'infini
Quand x devient énorme (positif ou négatif), les fonctions ont des comportements prévisibles que tu peux facilement retenir. Les puissances de x (comme x², x³) tendent toujours vers l'infini quand x→+∞, mais attention au signe pour les puissances impaires !
Pour x→-∞, c'est un peu différent : x² donne +∞ , mais x³ donne -∞. Retiens la règle : puissances paires donnent toujours +∞, puissances impaires gardent le signe de x.
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Limites en un point et opérations sur les limites
Parfois, une fonction "explose" en s'approchant d'une valeur précise. Quand lim f(x) = ±∞ en x = a, la droite x = a devient une asymptote verticale - super important à repérer sur un graphique !
Pour additionner des limites, c'est assez intuitif : L + L' = L + L', ∞ + ∞ = ∞. Mais attention à ∞ - ∞ : c'est une forme indéterminée !
Pour multiplier, même logique avec la règle des signes. Et pour diviser, L/L' = L/L' quand L' ≠ 0. Mais si tu tombes sur 0/0 ou ∞/∞, tu as encore une forme indéterminée.
Les formes indéterminées (∞-∞, 0×∞, ∞/∞, 0/0) se résolvent en factorisant par le terme de plus haut degré, ou en utilisant l'expression conjuguée avec des racines.
💡 Méthode clé : Face à une forme indéterminée, factorise toujours par le terme dominant - ça marche dans 90% des cas !
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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