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lola
02/12/2025
Maths
Limite de suite
99
•
2 déc. 2025
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lola
@lola_drt
Les limites de suites sont essentielles pour comprendre le comportement... Affiche plus
Quand une suite converge vers une limite L, ça veut dire qu'à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite se rapprochent de plus en plus de L. Imagine que L est comme un aimant qui attire tous les termes !
Pour les limites usuelles, retiens ces trois classiques : lim n = +∞, lim n² = +∞ et lim √n = +∞. Plus n grandit, plus ces expressions explosent vers l'infini.
Les opérations sur les limites suivent des règles précises. Pour additionner deux limites, tu additionnes simplement : L + L' = limite de la somme. Mais attention aux formes indéterminées comme +∞ - ∞ qui ne donnent pas directement de résultat !
Astuce : Une suite croissante qui converge a tous ses termes inférieurs ou égaux à sa limite L.
Le produit de limites fonctionne comme une multiplication classique : L × L' donne la limite du produit. Le signe compte beaucoup quand on multiplie par l'infini !
Pour les limites d'inverses, c'est là que ça devient intéressant. Si lim un = L≠0, alors lim 1/un = 1/L. Mais si la limite est 0, alors l'inverse tend vers ±∞ selon le signe des termes.
Les quotients suivent la même logique : L/L' quand les deux limites existent et L'≠0. Méfie-toi des formes indéterminées comme 0/0 ou ∞/∞ - elles demandent plus de travail !
Le théorème de convergence monotone est ton meilleur ami : une suite croissante et majorée converge toujours, une suite décroissante et minorée aussi.
Rappel important : Les formes 0×∞, 0/0 et ∞/∞ sont indéterminées - il faut les transformer !
Le théorème du point fixe dit que si une suite converge vers L et que la fonction f est continue en L, alors f(L) = L. C'est comme si la limite était un point d'équilibre parfait !
Les théorèmes de minoration et majoration sont super pratiques. Si vn ≤ un et que vn tend vers +∞, alors un aussi. Pareil dans l'autre sens pour -∞.
Le théorème des gendarmes est génial : si une suite un est coincée entre deux autres suites vn et wn qui ont la même limite L, alors un converge aussi vers L. C'est comme être pris en sandwich !
Pour les suites géométriques (qⁿ), retiens : si |q| < 1, la limite est 0 ; si q > 1, c'est +∞ ; si q < -1, pas de limite car ça oscille.
Conseil pratique : Le théorème des gendarmes est parfait quand tu ne peux pas calculer directement une limite !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Raoul
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Ella
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lola
@lola_drt
Les limites de suites sont essentielles pour comprendre le comportement des suites quand n devient très grand. Tu vas apprendre à calculer ces limites grâce aux règles d'opérations et aux théorèmes de convergence qui te simplifieront la vie !
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Quand une suite converge vers une limite L, ça veut dire qu'à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite se rapprochent de plus en plus de L. Imagine que L est comme un aimant qui attire tous les termes !
Pour les limites usuelles, retiens ces trois classiques : lim n = +∞, lim n² = +∞ et lim √n = +∞. Plus n grandit, plus ces expressions explosent vers l'infini.
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Le théorème de convergence monotone est ton meilleur ami : une suite croissante et majorée converge toujours, une suite décroissante et minorée aussi.
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Le théorème du point fixe dit que si une suite converge vers L et que la fonction f est continue en L, alors f(L) = L. C'est comme si la limite était un point d'équilibre parfait !
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Leny
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Claire
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Raoul
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Khady
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