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Les limites d'une suite — Chapitre 3

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Mohamed Djama

23/11/2025

Maths

Limite de suite, chapitre trois

Mathématiques

Visualisation Géométrique Dimensionnelle

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280

•

23 nov. 2025

•

5 pages

Les limites d'une suite — Chapitre 3

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Mohamed Djama

@studywithmohamed

Calculer les limites de suites peut sembler compliqué au premier... Affiche plus

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III. Calcul d'une limite de suite 1. Opérations sur les limites Somme $ \lim_{n \to +\infty} u_n + v_n $ $ \lim_{n \to +\infty} u_n \to $

Opérations sur les limites

Les opérations sur les limites te permettent de calculer la limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient quand tu connais les limites de chaque terme. C'est comme avoir une calculatrice pour les limites !

Pour la somme, c'est assez intuitif : si deux suites tendent vers des nombres réels, leur somme tend vers la somme de ces nombres. Par exemple, si une suite tend vers 3 et l'autre vers 5, leur somme tend vers 8.

Le produit suit la même logique, sauf quand on multiplie par zéro. Attention aux cas où une suite tend vers l'infini et l'autre vers zéro - c'est ce qu'on appelle une forme indéterminée !

Pour le quotient, méfie-toi des divisions par zéro ou des divisions d'infinis. Les formes indéterminées comme ∞ - ∞, ∞ × 0, 0/0 ou ∞/∞ nécessitent des techniques spéciales qu'on verra dans les exemples.

💡 Astuce : Quand tu tombes sur une forme indéterminée, ne panique pas ! Il existe toujours une technique pour s'en sortir, souvent en factorisant par le terme de plus haut degré.

III. Calcul d'une limite de suite 1. Opérations sur les limites Somme $ \lim_{n \to +\infty} u_n + v_n $ $ \lim_{n \to +\infty} u_n \to $

Méthodes pratiques et théorèmes de comparaison

Les exemples montrés te donnent les techniques classiques : factoriser par le terme dominant pour les fractions rationnelles, ou utiliser l'astuce de la quantité conjuguée pour les différences de racines carrées.

Les théorèmes de comparaison sont tes meilleurs amis quand les opérations classiques ne marchent pas. Si tu encadres une suite entre deux autres qui ont la même limite, alors ta suite a cette même limite aussi - c'est le théorème des gendarmes.

Le comportement des suites géométriques qnq^n dépend entièrement de la valeur de q. Si |q| < 1, la suite tend vers zéro. Si q > 1, elle explose vers l'infini. Si q = 1, elle reste constante.

Ces théorèmes te sauvent la mise notamment avec les fonctions trigonométriques ou les expressions oscillantes qui semblent impossibles à calculer directement.

💡 Conseil : Pour les suites du type q^n, retiens juste que plus q est proche de zéro (en valeur absolue), plus la suite "s'écrase" vers zéro rapidement !

III. Calcul d'une limite de suite 1. Opérations sur les limites Somme $ \lim_{n \to +\infty} u_n + v_n $ $ \lim_{n \to +\infty} u_n \to $
III. Calcul d'une limite de suite 1. Opérations sur les limites Somme $ \lim_{n \to +\infty} u_n + v_n $ $ \lim_{n \to +\infty} u_n \to $
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Les opérations sur les limites te permettent de calculer la limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient quand tu connais les limites de chaque terme. C'est comme avoir une calculatrice pour les limites !

Pour la somme, c'est assez intuitif : si deux suites tendent vers des nombres réels, leur somme tend vers la somme de ces nombres. Par exemple, si une suite tend vers 3 et l'autre vers 5, leur somme tend vers 8.

Le produit suit la même logique, sauf quand on multiplie par zéro. Attention aux cas où une suite tend vers l'infini et l'autre vers zéro - c'est ce qu'on appelle une forme indéterminée !

Pour le quotient, méfie-toi des divisions par zéro ou des divisions d'infinis. Les formes indéterminées comme ∞ - ∞, ∞ × 0, 0/0 ou ∞/∞ nécessitent des techniques spéciales qu'on verra dans les exemples.

💡 Astuce : Quand tu tombes sur une forme indéterminée, ne panique pas ! Il existe toujours une technique pour s'en sortir, souvent en factorisant par le terme de plus haut degré.

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Les théorèmes de comparaison sont tes meilleurs amis quand les opérations classiques ne marchent pas. Si tu encadres une suite entre deux autres qui ont la même limite, alors ta suite a cette même limite aussi - c'est le théorème des gendarmes.

Le comportement des suites géométriques qnq^n dépend entièrement de la valeur de q. Si |q| < 1, la suite tend vers zéro. Si q > 1, elle explose vers l'infini. Si q = 1, elle reste constante.

Ces théorèmes te sauvent la mise notamment avec les fonctions trigonométriques ou les expressions oscillantes qui semblent impossibles à calculer directement.

💡 Conseil : Pour les suites du type q^n, retiens juste que plus q est proche de zéro (en valeur absolue), plus la suite "s'écrase" vers zéro rapidement !

III. Calcul d'une limite de suite 1. Opérations sur les limites Somme $ \lim_{n \to +\infty} u_n + v_n $ $ \lim_{n \to +\infty} u_n \to $

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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