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Maths

964

•

5 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les Limites de Suites

C

clotilde

@clo.bln

Les limites de suites, c'est comme regarder vers l'horizon :... Affiche plus

jai20enmaths.com ▸ jai20enmaths Ojai20enmaths Les limites de suites Exercice 1 Limites de la forme a xq" + b Déterminer la limite de la suit

Les bases des limites de suites

Tu vas maîtriser les limites de suites plus facilement que tu ne le penses ! Commençons par les formes classiques avec a×qn+ba \times q^n + b.

Quand tu as une suite du type un=3×(0,4)nu_n = 3 \times (0,4)^n, regarde d'abord la base : si elle est entre -1 et 1, alors (0,4)n(0,4)^n tend vers 0. C'est logique : 0,4 multiplié par lui-même devient de plus en plus petit !

Pour les suites comme un=2×(43)nu_n = 2 \times (\frac{4}{3})^n, c'est l'inverse. La base 43\frac{4}{3} est plus grande que 1, donc la suite explose vers +∞+\infty.

Astuce pratique : Base < 1 → limite = 0 / Base > 1 → limite = ±∞

Les limites usuelles sont tes meilleurs amis. un=2nu_n = 2n tend vers +∞+\infty, un=−4nu_n = -4n vers −∞-\infty, et un=5nu_n = \frac{5}{n} vers 0. Ces patterns se répètent partout !

jai20enmaths.com ▸ jai20enmaths Ojai20enmaths Les limites de suites Exercice 1 Limites de la forme a xq" + b Déterminer la limite de la suit

Techniques avancées pour lever les formes indéterminées

Maintenant, on corse les choses avec les formes indéterminées ! C'est là que tu vas briller en utilisant la factorisation.

Pour un=2n−4n2+3n+5u_n = \frac{2n - 4}{n^2 + 3n + 5}, tu factorises par la plus haute puissance. Au numérateur par nn, au dénominateur par n2n^2. Tu obtiens n(2−4n)n2(1+3n+5n2)=2−4nn(1+3n+5n2)\frac{n(2 - \frac{4}{n})}{n^2(1 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2})} = \frac{2 - \frac{4}{n}}{n(1 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2})}. La limite est 0 !

Le théorème des gendarmes est génial pour les suites oscillantes. Si tu as un=2+cos(n)n+1u_n = \frac{2 + cos(n)}{n + 1}, encadre : 1n+1≤un≤3n+1\frac{1}{n+1} ≤ u_n ≤ \frac{3}{n+1}. Les deux bornes tendent vers 0, donc unu_n aussi !

Méthode gagnante : Factorise toujours par la plus haute puissance dans les quotients

Le théorème de comparaison termine en beauté. Pour un=(−1)n+n2u_n = (-1)^n + n^2, même si (−1)n(-1)^n oscille, n2n^2 domine complètement et tire la suite vers +∞+\infty.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Les limites de suites, c'est comme regarder vers l'horizon : on veut savoir où va notre suite quand n devient très grand. C'est un chapitre clé de Terminale qui vous donnera les outils pour analyser le comportement des suites à... Affiche plus

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Tu vas maîtriser les limites de suites plus facilement que tu ne le penses ! Commençons par les formes classiques avec a×qn+ba \times q^n + b.

Quand tu as une suite du type un=3×(0,4)nu_n = 3 \times (0,4)^n, regarde d'abord la base : si elle est entre -1 et 1, alors (0,4)n(0,4)^n tend vers 0. C'est logique : 0,4 multiplié par lui-même devient de plus en plus petit !

Pour les suites comme un=2×(43)nu_n = 2 \times (\frac{4}{3})^n, c'est l'inverse. La base 43\frac{4}{3} est plus grande que 1, donc la suite explose vers +∞+\infty.

Astuce pratique : Base < 1 → limite = 0 / Base > 1 → limite = ±∞

Les limites usuelles sont tes meilleurs amis. un=2nu_n = 2n tend vers +∞+\infty, un=−4nu_n = -4n vers −∞-\infty, et un=5nu_n = \frac{5}{n} vers 0. Ces patterns se répètent partout !

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Techniques avancées pour lever les formes indéterminées

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Pour un=2n−4n2+3n+5u_n = \frac{2n - 4}{n^2 + 3n + 5}, tu factorises par la plus haute puissance. Au numérateur par nn, au dénominateur par n2n^2. Tu obtiens n(2−4n)n2(1+3n+5n2)=2−4nn(1+3n+5n2)\frac{n(2 - \frac{4}{n})}{n^2(1 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2})} = \frac{2 - \frac{4}{n}}{n(1 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2})}. La limite est 0 !

Le théorème des gendarmes est génial pour les suites oscillantes. Si tu as un=2+cos(n)n+1u_n = \frac{2 + cos(n)}{n + 1}, encadre : 1n+1≤un≤3n+1\frac{1}{n+1} ≤ u_n ≤ \frac{3}{n+1}. Les deux bornes tendent vers 0, donc unu_n aussi !

Méthode gagnante : Factorise toujours par la plus haute puissance dans les quotients

Le théorème de comparaison termine en beauté. Pour un=(−1)n+n2u_n = (-1)^n + n^2, même si (−1)n(-1)^n oscille, n2n^2 domine complètement et tire la suite vers +∞+\infty.

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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