Limites de suites : les bases essentielles
Quand tu calcules une limite de suite, tu peux tomber sur deux types de situations : les formes déterminées (faciles !) et les formes indéterminées (plus compliquées).
Les formes déterminées te donnent directement la réponse : ∞ℓ=0 et ℓ×∞=∞. Pas de prise de tête, tu appliques et c'est bon !
Les formes indéterminées comme ∞∞, 00 ou 0×∞ demandent plus de travail. Tu dois transformer l'expression pour lever l'indétermination.
Pour les suites géométriques qn, retiens ces limites de référence cruciales : si q>1, la limite est +∞ ; si −1<q<1, elle tend vers 0 ; si q=1, elle reste à 1.
Astuce pratique : Face à une forme indéterminée, factorise par le terme de plus haut degré - ça marche dans 90% des cas !
Les suites convergentes ont une particularité : si elles sont croissantes ET majorées, ou décroissantes ET minorées, alors elles convergent forcément. Les théorèmes de comparaison et des gendarmes sont tes outils de secours quand les calculs directs coincent.