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Comprendre les Limites de Fonctions

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Laeti

10/12/2025

Maths

Limites de fonctions

Matières

Maths

166

•

10 déc. 2025

•

4 pages

Comprendre les Limites de Fonctions

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Laeti

@leticiadrg

Les limites de fonctions, c'est comme prédire où va une... Affiche plus

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# CHAP.1: ~ limites des fonctions Soit Let T reel ou +/-$\\infty$, on note $\lim_{x \\to T}$ f = L lim f(x)=+$\infty$ 40065 Si Fonction

Les bases des limites

Calculer une limite, c'est voir vers quoi tend une fonction quand x s'approche d'une valeur. Pour les fonctions polynômes et rationnelles, si a appartient au domaine de définition, alors la limite en a égale simplement f(a).

Attention, une fonction n'admet une limite que si les limites à gauche et à droite sont égales. Sinon, pas de limite ! Les asymptotes apparaissent quand les limites tendent vers l'infini ou vers une valeur finie.

Une asymptote horizontale y = a existe si la limite en ±∞ vaut a. Une asymptote verticale x = a apparaît quand la limite en a tend vers ±∞.

💡 Astuce : Pour les formes indéterminées, factorise ou transforme l'expression avant de conclure !

# CHAP.1: ~ limites des fonctions Soit Let T reel ou +/-$\\infty$, on note $\lim_{x \\to T}$ f = L lim f(x)=+$\infty$ 40065 Si Fonction

Théorèmes sur les polynômes et fonctions composées

Pour lever les formes indéterminées (∞-∞, 0×∞, 0/0), utilise les théorèmes clés. Pour un polynôme, la limite en ±∞ égale la limite du terme de plus haut degré (celui qui croît le plus vite).

Pour une fonction rationnelle, même principe : la limite en ±∞ égale le quotient des termes de plus haut degré au numérateur et dénominateur.

Les fonctions composées suivent une règle simple : si lim g(x) = b et lim f(x) = c, alors lim f∘g(x) = c. Tu appliques d'abord g, puis f sur le résultat.

💡 Exemple : Pour f(x) = x² + x + 1, la limite en +∞ est celle de x², soit +∞.

# CHAP.1: ~ limites des fonctions Soit Let T reel ou +/-$\\infty$, on note $\lim_{x \\to T}$ f = L lim f(x)=+$\infty$ 40065 Si Fonction

Comparaison et encadrement

Le théorème de comparaison est ton allié pour les fonctions difficiles. Si f(x) ≤ g(x) et que f tend vers +∞, alors g tend aussi vers +∞ (minoration). Si g tend vers -∞, alors f aussi (majoration).

Le théorème des gendarmes (encadrement) fonctionne quand tu as f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et que f et h ont la même limite l. Alors g tend aussi vers l.

Les croissances comparées donnent des résultats précis : l'exponentielle bat toujours les puissances. Pour tout n, limex/xneˣ/xⁿ = +∞ et lim(xⁿe⁻ˣ) = 0 en +∞.

💡 Conseil : Utilise sin x ∈ −1;1-1;1 pour encadrer les expressions avec sinus !

# CHAP.1: ~ limites des fonctions Soit Let T reel ou +/-$\\infty$, on note $\lim_{x \\to T}$ f = L lim f(x)=+$\infty$ 40065 Si Fonction

Stratégies pour résoudre les limites

Face à une limite, suis cette méthode progressive. D'abord, vérifie si tu peux appliquer directement les limites de référence et les tableaux d'opérations.

Si tu tombes sur une forme indéterminée, adapte ta stratégie selon le type. Pour les polynômes et fractions rationnelles, utilise la propriété du terme prépondérant.

Avec des racines, pense à l'expression conjuguée. Pour comparer des fonctions qui croissent différemment, utilise les croissances comparées. En dernier recours, essaie l'encadrement.

💡 Méthode : Identifie le type de fonction, puis choisis la bonne technique pour éviter de tourner en rond !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Laeti

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Les limites de fonctions, c'est comme prédire où va une fonction quand on pousse x vers certaines valeurs. Tu vas apprendre à calculer ces limites et à gérer les cas compliqués où tout semble indéterminé.

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Les bases des limites

Calculer une limite, c'est voir vers quoi tend une fonction quand x s'approche d'une valeur. Pour les fonctions polynômes et rationnelles, si a appartient au domaine de définition, alors la limite en a égale simplement f(a).

Attention, une fonction n'admet une limite que si les limites à gauche et à droite sont égales. Sinon, pas de limite ! Les asymptotes apparaissent quand les limites tendent vers l'infini ou vers une valeur finie.

Une asymptote horizontale y = a existe si la limite en ±∞ vaut a. Une asymptote verticale x = a apparaît quand la limite en a tend vers ±∞.

💡 Astuce : Pour les formes indéterminées, factorise ou transforme l'expression avant de conclure !

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Théorèmes sur les polynômes et fonctions composées

Pour lever les formes indéterminées (∞-∞, 0×∞, 0/0), utilise les théorèmes clés. Pour un polynôme, la limite en ±∞ égale la limite du terme de plus haut degré (celui qui croît le plus vite).

Pour une fonction rationnelle, même principe : la limite en ±∞ égale le quotient des termes de plus haut degré au numérateur et dénominateur.

Les fonctions composées suivent une règle simple : si lim g(x) = b et lim f(x) = c, alors lim f∘g(x) = c. Tu appliques d'abord g, puis f sur le résultat.

💡 Exemple : Pour f(x) = x² + x + 1, la limite en +∞ est celle de x², soit +∞.

# CHAP.1: ~ limites des fonctions Soit Let T reel ou +/-$\\infty$, on note $\lim_{x \\to T}$ f = L lim f(x)=+$\infty$ 40065 Si Fonction

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Le théorème des gendarmes (encadrement) fonctionne quand tu as f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et que f et h ont la même limite l. Alors g tend aussi vers l.

Les croissances comparées donnent des résultats précis : l'exponentielle bat toujours les puissances. Pour tout n, limex/xneˣ/xⁿ = +∞ et lim(xⁿe⁻ˣ) = 0 en +∞.

💡 Conseil : Utilise sin x ∈ −1;1-1;1 pour encadrer les expressions avec sinus !

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Si tu tombes sur une forme indéterminée, adapte ta stratégie selon le type. Pour les polynômes et fractions rationnelles, utilise la propriété du terme prépondérant.

Avec des racines, pense à l'expression conjuguée. Pour comparer des fonctions qui croissent différemment, utilise les croissances comparées. En dernier recours, essaie l'encadrement.

💡 Méthode : Identifie le type de fonction, puis choisis la bonne technique pour éviter de tourner en rond !

Si on te demande...

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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