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Comprendre les limites de fonctions facilement

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Ana andjelina Mitrovic

05/12/2025

Maths

Limites de fonctions

Matières

Maths

37

•

5 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les limites de fonctions facilement

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Ana andjelina Mitrovic

@anaandjelinamitrovic_iuox

Les limites de fonctions et les asymptotes sont des outils... Affiche plus

# Chapitre 4 LES CINITES DE FONCTIONS 1- rappel FI du type: $\infty - \infty$ / $\frac{\infty}{\infty}$ $\infty \times 0$ $\frac{0}{0}$ /

Les limites de fonctions et formes indéterminées

Quand tu calcules des limites, tu tombes parfois sur des expressions bizarres comme ∞ - ∞ ou 0/0. Ces formes indéterminées ne donnent pas directement la réponse - il faut les transformer !

Les principales formes indéterminées sont : ∞/∞, 0/0, ∞ × 0, et ∞ - ∞. Pour les résoudre, tu vas souvent factoriser par le terme de plus haut degré ou utiliser des techniques algébriques.

Une asymptote verticale apparaît quand lim f(x) = ±∞ lorsque x tend vers une valeur A. Par exemple, si x = -1 donne une limite infinie, alors la droite x = -1 est une asymptote verticale.

Une asymptote horizontale se forme quand lim f(x) = l (un nombre fini) lorsque x tend vers ±∞. La droite y = l devient alors asymptote horizontale.

Astuce : Pour repérer les asymptotes verticales, cherche les valeurs interdites du domaine de définition !

# Chapitre 4 LES CINITES DE FONCTIONS 1- rappel FI du type: $\infty - \infty$ / $\frac{\infty}{\infty}$ $\infty \times 0$ $\frac{0}{0}$ /

Détermination d'asymptotes et fonctions composées

Pour déterminer une asymptote horizontale, calcule la limite de f(x) quand x → ±∞. Avec f(x) = 3x+13x + 1/2−x2 - x, divise numérateur et dénominateur par x pour obtenir la limite.

Pour lever l'indétermination ∞/∞, utilise cette technique : 4x−14x - 1/2x+32x + 3 = 4−1/x4 - 1/x/2+3/x2 + 3/x. Quand x → +∞, les termes 1/x et 3/x tendent vers 0, donc la limite vaut 4/2 = 2.

Les limites de fonctions composées suivent une règle simple : calcule d'abord la limite de la fonction "intérieure", puis applique la fonction "extérieure". Pour √(4x−1)/(2x+3)(4x-1)/(2x+3) quand x → +∞, trouve que 4x−14x-1/2x+32x+3 → 2, donc √...... → √2.

Rappelle-toi les limites classiques : e^x → +∞ quand x → +∞, et e^x → 0 quand x → -∞. Ces références t'aideront pour les fonctions exponentielles !

Méthode clé : Pour les fractions rationnelles, divise toujours par la plus haute puissance de x !



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

5 déc. 2025

•

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Comprendre les limites de fonctions facilement

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Ana andjelina Mitrovic

@anaandjelinamitrovic_iuox

Les limites de fonctions et les asymptotes sont des outils essentiels pour comprendre le comportement d'une fonction aux "bords" de son domaine. Tu vas apprendre à résoudre les formes indéterminées et à identifier les différents types d'asymptotes d'une courbe.

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Les limites de fonctions et formes indéterminées

Quand tu calcules des limites, tu tombes parfois sur des expressions bizarres comme ∞ - ∞ ou 0/0. Ces formes indéterminées ne donnent pas directement la réponse - il faut les transformer !

Les principales formes indéterminées sont : ∞/∞, 0/0, ∞ × 0, et ∞ - ∞. Pour les résoudre, tu vas souvent factoriser par le terme de plus haut degré ou utiliser des techniques algébriques.

Une asymptote verticale apparaît quand lim f(x) = ±∞ lorsque x tend vers une valeur A. Par exemple, si x = -1 donne une limite infinie, alors la droite x = -1 est une asymptote verticale.

Une asymptote horizontale se forme quand lim f(x) = l (un nombre fini) lorsque x tend vers ±∞. La droite y = l devient alors asymptote horizontale.

Astuce : Pour repérer les asymptotes verticales, cherche les valeurs interdites du domaine de définition !

# Chapitre 4 LES CINITES DE FONCTIONS 1- rappel FI du type: $\infty - \infty$ / $\frac{\infty}{\infty}$ $\infty \times 0$ $\frac{0}{0}$ /

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Détermination d'asymptotes et fonctions composées

Pour déterminer une asymptote horizontale, calcule la limite de f(x) quand x → ±∞. Avec f(x) = 3x+13x + 1/2−x2 - x, divise numérateur et dénominateur par x pour obtenir la limite.

Pour lever l'indétermination ∞/∞, utilise cette technique : 4x−14x - 1/2x+32x + 3 = 4−1/x4 - 1/x/2+3/x2 + 3/x. Quand x → +∞, les termes 1/x et 3/x tendent vers 0, donc la limite vaut 4/2 = 2.

Les limites de fonctions composées suivent une règle simple : calcule d'abord la limite de la fonction "intérieure", puis applique la fonction "extérieure". Pour √(4x−1)/(2x+3)(4x-1)/(2x+3) quand x → +∞, trouve que 4x−14x-1/2x+32x+3 → 2, donc √...... → √2.

Rappelle-toi les limites classiques : e^x → +∞ quand x → +∞, et e^x → 0 quand x → -∞. Ces références t'aideront pour les fonctions exponentielles !

Méthode clé : Pour les fractions rationnelles, divise toujours par la plus haute puissance de x !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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