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Limites de Fonctions et Asymptotes

lois des limites

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15 janv. 2026

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Comprendre les limites des fonctions en mathématiques

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nathan42

@nathan42_tqqj

Les limites de fonction te permettent de comprendre comment une... Affiche plus

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# LIMITES DE FONCTION (partie 1) LIMITE INFINIE À L' INFINI $8(x) = \sqrt{x}$, $p(x) = x^2$, $8 (x) = x^p$ $\Rightarrow$ $\lim_{x \to +\i

Les limites et asymptotes : décrypter le comportement des fonctions

Tu vas découvrir comment les fonctions se comportent aux "extrêmes" ! Quand x devient très grand ou s'approche d'une valeur interdite, les fonctions révèlent des patterns fascinants.

Les limites infinies à l'infini sont simples : des fonctions comme x\sqrt{x} ou x2x^2 tendent vers +∞+\infty quand x grandit indéfiniment. À l'inverse, les fonctions du type 1x\frac{1}{x} ou 1x\frac{1}{\sqrt{x}} se rapprochent de zéro.

Les asymptotes horizontales apparaissent quand lim⁡x→+∞f(x)=l\lim_{x \to +\infty} f(x) = l. La droite y = l devient alors une ligne que la courbe frôle sans jamais toucher. Les asymptotes verticales se forment quand la fonction "explose" près d'une valeur : lim⁡x→af(x)=+∞\lim_{x \to a} f(x) = +\infty crée la droite x = a.

Astuce pratique : Pour repérer une asymptote verticale, cherche les valeurs qui annulent le dénominateur !

# LIMITES DE FONCTION (partie 1) LIMITE INFINIE À L' INFINI $8(x) = \sqrt{x}$, $p(x) = x^2$, $8 (x) = x^p$ $\Rightarrow$ $\lim_{x \to +\i

Théorèmes d'opérations : calculer avec les limites

Maintenant tu peux combiner les limites comme des opérations classiques ! Ces théorèmes d'opérations te donnent des règles précises pour additionner, multiplier et diviser les limites.

Quand tu additionnes deux limites finies, tu obtiens simplement leur somme. Pour la multiplication, c'est pareil : limite de u × limite de v = limite de (u×v). Mais attention aux formes indéterminées comme ∞∞\frac{\infty}{\infty} ou ∞−∞\infty - \infty !

La division suit la même logique, sauf quand le dénominateur tend vers zéro. Dans ce cas, le signe du numérateur détermine si tu obtiens +∞+\infty ou −∞-\infty.

Méthode gagnante : Dresse un tableau récapitulatif des opérations pour éviter les erreurs aux contrôles !

# LIMITES DE FONCTION (partie 1) LIMITE INFINIE À L' INFINI $8(x) = \sqrt{x}$, $p(x) = x^2$, $8 (x) = x^p$ $\Rightarrow$ $\lim_{x \to +\i

Théorèmes avancés : les outils des pros

Ces théorèmes sont tes super-pouvoirs pour résoudre les limites les plus coriaces ! Le théorème de composition te permet d'enchaîner les fonctions : si u(x) tend vers b et v(x) tend vers c en b, alors la composée tend vers c.

Le théorème de comparaison utilise les inégalités : si f(x) ≤ g(x) et que f tend vers +∞+\infty, alors g fait pareil. C'est logique ! Le théorème des gendarmes va plus loin : si f est "coincée" entre u et v qui tendent vers la même limite l, alors f tend aussi vers l.

La croissance comparée révèle que l'exponentielle exe^x "bat" toujours les polynômes xnx^n : lim⁡x→+∞exxn=+∞\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty. C'est pourquoi les fonctions exponentielles explosent si rapidement !

Conseil de pro : Le théorème des gendarmes sauve souvent la mise quand les autres méthodes échouent !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Contenus les plus populaires : lois des limites

limites de fonctions

limite de référence, opérations, limites composées, théorème de croissance et de comparaison, continuité

MathsMaths
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Les limites maths complémentaires

Chapitre 02 : étude de fonctions : les limites. Retrouve l’essentiel et la correction des exemples (page 2) dans une autre publication.

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Limites et Dérivées Mathématiques

Explorez les concepts fondamentaux des limites et des dérivées de fonctions. Ce document couvre les théorèmes de limites, les dérivées de fonctions, et les applications de la différentiation. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser ces notions essentielles.

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Limites et Continuité Mathématique

Explorez les concepts fondamentaux des limites et de la continuité en mathématiques. Ce document couvre les fonctions continues, les règles d'opération des limites, le théorème des gendarmes, et les valeurs intermédiaires. Idéal pour les étudiants en calcul et analyse mathématique.

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Explorez les concepts de limites, suites arithmétiques et géométriques dans ce résumé essentiel. Idéal pour les étudiants en mathématiques complémentaires, ce document aborde les types de croissance et les techniques de résolution. Parfait pour renforcer vos connaissances et préparer vos examens.

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Découvrez les règles essentielles pour calculer les limites des sommes, produits et quotients. Ce tableau explicatif aborde les limites de manière claire, y compris les cas de formes indéterminées et l'importance de l'étude de signe. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser les opérations sur les limites.

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Explorez les propriétés des limites de fonctions, y compris les notations, les lois des limites et les opérations algébriques. Ce résumé aborde des concepts clés tels que les limites composées et les limites par comparaison, avec des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.

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Explorez les concepts clés des suites arithmétiques et géométriques, y compris les variations, les limites et les opérations sur les limites. Ce document fournit des rappels essentiels pour comprendre les modèles discrets en mathématiques. Type: résumé.

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Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Limites de Fonctions et Asymptotes

lois des limites

 

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Les limites de fonction te permettent de comprendre comment une fonction se comporte quand x s'approche d'une valeur particulière ou tend vers l'infini. C'est un concept clé qui t'aidera à analyser les graphiques et à résoudre des problèmes complexes en... Affiche plus

# LIMITES DE FONCTION (partie 1) LIMITE INFINIE À L' INFINI $8(x) = \sqrt{x}$, $p(x) = x^2$, $8 (x) = x^p$ $\Rightarrow$ $\lim_{x \to +\i

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Les limites et asymptotes : décrypter le comportement des fonctions

Tu vas découvrir comment les fonctions se comportent aux "extrêmes" ! Quand x devient très grand ou s'approche d'une valeur interdite, les fonctions révèlent des patterns fascinants.

Les limites infinies à l'infini sont simples : des fonctions comme x\sqrt{x} ou x2x^2 tendent vers +∞+\infty quand x grandit indéfiniment. À l'inverse, les fonctions du type 1x\frac{1}{x} ou 1x\frac{1}{\sqrt{x}} se rapprochent de zéro.

Les asymptotes horizontales apparaissent quand lim⁡x→+∞f(x)=l\lim_{x \to +\infty} f(x) = l. La droite y = l devient alors une ligne que la courbe frôle sans jamais toucher. Les asymptotes verticales se forment quand la fonction "explose" près d'une valeur : lim⁡x→af(x)=+∞\lim_{x \to a} f(x) = +\infty crée la droite x = a.

Astuce pratique : Pour repérer une asymptote verticale, cherche les valeurs qui annulent le dénominateur !

# LIMITES DE FONCTION (partie 1) LIMITE INFINIE À L' INFINI $8(x) = \sqrt{x}$, $p(x) = x^2$, $8 (x) = x^p$ $\Rightarrow$ $\lim_{x \to +\i

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Théorèmes d'opérations : calculer avec les limites

Maintenant tu peux combiner les limites comme des opérations classiques ! Ces théorèmes d'opérations te donnent des règles précises pour additionner, multiplier et diviser les limites.

Quand tu additionnes deux limites finies, tu obtiens simplement leur somme. Pour la multiplication, c'est pareil : limite de u × limite de v = limite de (u×v). Mais attention aux formes indéterminées comme ∞∞\frac{\infty}{\infty} ou ∞−∞\infty - \infty !

La division suit la même logique, sauf quand le dénominateur tend vers zéro. Dans ce cas, le signe du numérateur détermine si tu obtiens +∞+\infty ou −∞-\infty.

Méthode gagnante : Dresse un tableau récapitulatif des opérations pour éviter les erreurs aux contrôles !

# LIMITES DE FONCTION (partie 1) LIMITE INFINIE À L' INFINI $8(x) = \sqrt{x}$, $p(x) = x^2$, $8 (x) = x^p$ $\Rightarrow$ $\lim_{x \to +\i

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Théorèmes avancés : les outils des pros

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Le théorème de comparaison utilise les inégalités : si f(x) ≤ g(x) et que f tend vers +∞+\infty, alors g fait pareil. C'est logique ! Le théorème des gendarmes va plus loin : si f est "coincée" entre u et v qui tendent vers la même limite l, alors f tend aussi vers l.

La croissance comparée révèle que l'exponentielle exe^x "bat" toujours les polynômes xnx^n : lim⁡x→+∞exxn=+∞\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty. C'est pourquoi les fonctions exponentielles explosent si rapidement !

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Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

Explorez les enjeux de la Seconde Guerre Mondiale, une guerre totale marquée par la mobilisation des ressources humaines, économiques et psychologiques. Cette fiche de révision aborde les grandes phases du conflit, les alliances, les génocides, et les batailles clés comme Stalingrad. Idéale pour les élèves de 3e, elle fournit un aperçu complet des événements majeurs et des conséquences de cette guerre dévastatrice.

HistoireHistoire
3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

FrançaisFrançais
3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

FrançaisFrançais
1ère

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS