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Maths370 vues·Mis à jour May 16, 2026·1 pageComprendre la Loi Binomiale: Formules et Exemples
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Loi binomiale et schéma de Bernoulli
La loi binomiale est un modèle probabiliste fondamental en statistiques. Elle décrit la distribution du nombre de succès dans une série d'expériences indépendantes ayant chacune deux issues possibles.
Définition: Le schéma de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues (succès ou échec) répétée de façon indépendante.
La loi binomiale B(n,p) est caractérisée par deux paramètres :
- n : le nombre de répétitions de l'expérience
- p : la probabilité de succès à chaque essai
Formule loi binomiale: La probabilité d'obtenir exactement k succès en n essais est donnée par : P = C(n,k) * p^k * ^
Vocabulaire:
- Succès (S) : événement dont on étudie l'occurrence
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Exemple: Le lancer d'une pièce équilibrée 10 fois suit une loi binomiale B(10, 0.5).
L'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est donnée par :
Formule espérance variance: E(X) = np
Cette formule représente le nombre moyen de succès attendus sur un grand nombre de répétitions de l'expérience.
Highlight: La loi binomiale est particulièrement utile pour modéliser des situations où l'on s'intéresse au nombre d'occurrences d'un événement particulier dans un nombre fixe d'essais indépendants.
La compréhension de la loi binomiale est essentielle en probabilités et statistiques, notamment pour les étudiants de Terminale et les personnes travaillant avec des données et des prévisions.
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La loi binomiale est un modèle probabiliste fondamental en statistiques. Elle décrit la distribution du nombre de succès dans une série d'expériences indépendantes ayant chacune deux issues possibles.
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