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Comprendre la Loi Binomiale et la Probabilité

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Morguna Stark

19/11/2025

Maths

Loi Binomiale et Probabilité

Matières

Maths

239

•

19 nov. 2025

•

3 pages

Comprendre la Loi Binomiale et la Probabilité

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Morguna Stark

@morgunastark_mnxn

La loi binomiale est un concept fondamental en probabilités qui... Affiche plus

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# LOI BINOMIALE **RAPPEL**: Probabilité * P(A∩B) → A et B P(AUB)→ Α ου Β $P(AUB) = P(A) + P(B)-P(A∩B)$ $P(A∩B) = P(B)xP_B(A)$ $P_B(A

Loi de Bernoulli - Les Bases

Imagine que tu lances une pièce : tu peux avoir pile (succès) ou face (échec). C'est exactement ce qu'étudie la loi de Bernoulli ! Elle modélise une expérience aléatoire avec seulement deux issues possibles.

Dans cette loi, p représente la probabilité de succès. La variable aléatoire X compte le nombre de succès : elle vaut 1 si c'est un succès (probabilité p) et 0 si c'est un échec probabiliteˊ1−pprobabilité 1-p.

L'espérance E(X) = p te donne la moyenne théorique de succès. C'est comme si tu faisais l'expérience des milliers de fois - tu obtiendrais en moyenne p succès par expérience.

Astuce pratique : L'espérance d'une loi de Bernoulli est simplement la probabilité de succès !

# LOI BINOMIALE **RAPPEL**: Probabilité * P(A∩B) → A et B P(AUB)→ Α ου Β $P(AUB) = P(A) + P(B)-P(A∩B)$ $P(A∩B) = P(B)xP_B(A)$ $P_B(A

Variance et Schéma de Bernoulli

La variance V(X) = p1−p1-p mesure à quel point tes résultats vont être dispersés autour de la moyenne. L'écart-type σ(X) = √p1−p1-p te donne cette dispersion dans la même unité que tes données.

Maintenant, si tu répètes cette expérience n fois, tu obtiens un schéma de Bernoulli. C'est là qu'intervient la loi binomiale X~B(n,p) qui compte le nombre total de succès sur ces n expériences.

La formule magique devient : PX=kX = k = C(n,k) × p^k × 1−p1-p^n−kn-k. Cette formule te donne la probabilité d'avoir exactement k succès sur n essais.

Pour une loi binomiale : E(X) = np et V(X) = np1−p1-p. Logique non ? Si tu fais n expériences avec une probabilité p chacune, tu espères np succès !

Point clé : La loi binomiale généralise la loi de Bernoulli pour n expériences répétées.

# LOI BINOMIALE **RAPPEL**: Probabilité * P(A∩B) → A et B P(AUB)→ Α ου Β $P(AUB) = P(A) + P(B)-P(A∩B)$ $P(A∩B) = P(B)xP_B(A)$ $P_B(A

Échantillonnage et Intervalle de Fluctuation

L'échantillonnage te permet de tester si tes observations correspondent à la théorie. Tu vas utiliser l'intervalle de fluctuation à 95% pour vérifier tes hypothèses.

Concrètement, tu cherches deux valeurs a et b telles que P(X ≤ a) > 0,025 et P(X ≤ b) ≥ 0,975. Cela signifie que 95% des valeurs de X tombent entre a et b.

L'intervalle de fluctuation s'écrit I₉₅% = a/n;b/na/n ; b/n. Si ta fréquence observée f = c/n appartient à cet intervalle, alors tu acceptes ton hypothèse sur la valeur de p.

Cette méthode est super utile pour valider tes modèles statistiques ! Si tes résultats expérimentaux tombent dans l'intervalle, c'est que ton modèle théorique fonctionne bien.

Application concrète : Cet outil te permet de vérifier si un dé est truqué ou si un sondage est fiable !



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

19 nov. 2025

•

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Morguna Stark

@morgunastark_mnxn

La loi binomiale est un concept fondamental en probabilités qui modélise des expériences répétées à deux issues possibles (succès/échec). Tu vas découvrir comment calculer les probabilités, espérances et variances, puis utiliser ces outils pour l'échantillonnage statistique.

# LOI BINOMIALE **RAPPEL**: Probabilité * P(A∩B) → A et B P(AUB)→ Α ου Β $P(AUB) = P(A) + P(B)-P(A∩B)$ $P(A∩B) = P(B)xP_B(A)$ $P_B(A

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Loi de Bernoulli - Les Bases

Imagine que tu lances une pièce : tu peux avoir pile (succès) ou face (échec). C'est exactement ce qu'étudie la loi de Bernoulli ! Elle modélise une expérience aléatoire avec seulement deux issues possibles.

Dans cette loi, p représente la probabilité de succès. La variable aléatoire X compte le nombre de succès : elle vaut 1 si c'est un succès (probabilité p) et 0 si c'est un échec probabiliteˊ1−pprobabilité 1-p.

L'espérance E(X) = p te donne la moyenne théorique de succès. C'est comme si tu faisais l'expérience des milliers de fois - tu obtiendrais en moyenne p succès par expérience.

Astuce pratique : L'espérance d'une loi de Bernoulli est simplement la probabilité de succès !

# LOI BINOMIALE **RAPPEL**: Probabilité * P(A∩B) → A et B P(AUB)→ Α ου Β $P(AUB) = P(A) + P(B)-P(A∩B)$ $P(A∩B) = P(B)xP_B(A)$ $P_B(A

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Variance et Schéma de Bernoulli

La variance V(X) = p1−p1-p mesure à quel point tes résultats vont être dispersés autour de la moyenne. L'écart-type σ(X) = √p1−p1-p te donne cette dispersion dans la même unité que tes données.

Maintenant, si tu répètes cette expérience n fois, tu obtiens un schéma de Bernoulli. C'est là qu'intervient la loi binomiale X~B(n,p) qui compte le nombre total de succès sur ces n expériences.

La formule magique devient : PX=kX = k = C(n,k) × p^k × 1−p1-p^n−kn-k. Cette formule te donne la probabilité d'avoir exactement k succès sur n essais.

Pour une loi binomiale : E(X) = np et V(X) = np1−p1-p. Logique non ? Si tu fais n expériences avec une probabilité p chacune, tu espères np succès !

Point clé : La loi binomiale généralise la loi de Bernoulli pour n expériences répétées.

# LOI BINOMIALE **RAPPEL**: Probabilité * P(A∩B) → A et B P(AUB)→ Α ου Β $P(AUB) = P(A) + P(B)-P(A∩B)$ $P(A∩B) = P(B)xP_B(A)$ $P_B(A

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Échantillonnage et Intervalle de Fluctuation

L'échantillonnage te permet de tester si tes observations correspondent à la théorie. Tu vas utiliser l'intervalle de fluctuation à 95% pour vérifier tes hypothèses.

Concrètement, tu cherches deux valeurs a et b telles que P(X ≤ a) > 0,025 et P(X ≤ b) ≥ 0,975. Cela signifie que 95% des valeurs de X tombent entre a et b.

L'intervalle de fluctuation s'écrit I₉₅% = a/n;b/na/n ; b/n. Si ta fréquence observée f = c/n appartient à cet intervalle, alors tu acceptes ton hypothèse sur la valeur de p.

Cette méthode est super utile pour valider tes modèles statistiques ! Si tes résultats expérimentaux tombent dans l'intervalle, c'est que ton modèle théorique fonctionne bien.

Application concrète : Cet outil te permet de vérifier si un dé est truqué ou si un sondage est fiable !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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