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Maths7 532 vues·Mis à jour 30 juil. 2026·16 pagesRévisions Mathématiques Brevet - Fiches Complètes
Léonie ✨@leonie_wltt08
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Les nombres relatifs et les calculs
Multiplier des nombres relatifs, c'est plus simple que tu ne le penses ! Il suffit de retenir une règle de base : même signe = résultat positif, signes différents = résultat négatif.
Quand tu multiplies par , tu obtiens tout simplement l'opposé de ton nombre. Et souviens-toi : le carré d'un nombre est toujours positif, même si le nombre de départ est négatif !
Pour les calculs complexes, respecte l'ordre de priorité : parenthèses d'abord, puis puissances, ensuite multiplications et divisions, et enfin additions et soustractions.
💡 Astuce : Pour ne jamais te tromper avec les signes, pense aux amis et aux ennemis : deux amis (+,+) ou deux ennemis (-,-) donnent du positif !
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Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, tu as une formule magique : le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés. C'est ton outil principal pour calculer des longueurs !
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, celui en face de l'angle droit. Une fois que tu l'as repérée, applique la formule : BC² = AB² + AC².
Pour calculer un côté qui n'est pas l'hypoténuse, tu réorganises la formule. Par exemple : AC² = BC² - AB², puis tu calcules la racine carrée du résultat.
💡 Phrase à retenir : "Le triangle ABC est rectangle en A donc je peux appliquer le théorème de Pythagore."
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La réciproque de Pythagore et les fractions
La réciproque du théorème de Pythagore te permet de prouver qu'un triangle EST rectangle. Tu calcules séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés.
Si ces deux résultats sont égaux, alors ton triangle est rectangle ! C'est l'inverse du théorème classique.
Pour les fractions, retiens deux règles simples : pour multiplier, tu multiplies numérateur avec numérateur et dénominateur avec dénominateur. Pour diviser, tu multiplies par l'inverse de la fraction.
💡 Astuce : Diviser par 5/6 revient à multiplier par 6/5 !
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Multiples, diviseurs et puissances
Reconnaître la divisibilité devient un jeu d'enfant avec quelques astuces ! Un nombre est divisible par 2 s'il finit par 0, 2, 4, 6 ou 8. Pour la divisibilité par 3 ou 9, additionne tous les chiffres du nombre.
Les puissances représentent une multiplication répétée. 3⁴ signifie 3 × 3 × 3 × 3. C'est un raccourci d'écriture très pratique !
Cas particuliers à retenir : 1 élevé à n'importe quelle puissance donne toujours 1. 0 élevé à n'importe quelle puissance donne 0. Et tout nombre élevé à la puissance 0 donne 1.
💡 Truc mnémotechnique : Pour la divisibilité par 6, vérifie d'abord par 2 ET par 3 !
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Opérations sur les puissances
Les opérations avec les puissances suivent des règles précises que tu dois maîtriser. Pour multiplier des puissances de même base, tu additionnes les exposants : a^n × a^m = a^.
Pour diviser des puissances de même base, tu soustrais les exposants : a^n ÷ a^m = a^. Cette règle te fait gagner un temps précieux dans les calculs !
Quand tu as une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : ^m = a^(n×m). Ces trois règles couvrent la plupart des situations que tu rencontreras.
💡 Mémo : Multiplication → addition des exposants, Division → soustraction des exposants, Puissance de puissance → multiplication des exposants !
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Notation scientifique
La notation scientifique permet d'écrire facilement les très grands ou très petits nombres. Un nombre est en notation scientifique quand il s'écrit a × 10^n, avec a compris entre 1 et 10.
Pour multiplier des nombres en notation scientifique, groupe les nombres décimaux ensemble et les puissances de 10 ensemble. Ensuite, applique les règles des puissances.
N'oublie pas de vérifier que ton résultat final respecte la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 !
💡 Astuce : Si ton nombre décimal dépasse 10, décale la virgule d'un rang vers la gauche et ajoute 1 à l'exposant !
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Calcul littéral
Le calcul littéral te permet de travailler avec des lettres comme des nombres. La simple distributivité suit cette règle : k = ka + kb. Tu multiplies le nombre devant la parenthèse par chaque terme à l'intérieur.
La double distributivité étend cette idée : a + b$$c + d = ac + ad + bc + bd. Tu multiplies chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.
Cette technique est super utile pour développer des expressions et résoudre des équations plus complexes. Prends ton temps et n'oublie aucun terme !
💡 Méthode : Pour la double distributivité, trace des flèches pour visualiser toutes les multiplications à faire !
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Proportionnalité et vitesses
Deux tableaux sont proportionnels quand on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Le produit en croix est ton meilleur ami pour résoudre les problèmes de proportionnalité. Si a/b = c/x, alors x = (c × b)/a.
Pour les problèmes de vitesse, utilise la formule v = d/t. La vitesse en km/h représente la distance parcourue en 1 heure. Attention aux conversions d'unités !
💡 Rappel : 1h = 60min et 1min = 60s. Vérifie toujours que tes unités correspondent !
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Les équations
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Ton objectif : isoler x d'un côté de l'égalité, généralement à gauche.
La règle d'or : ce que tu fais d'un côté, tu le fais de l'autre ! Si tu ajoutes 5 à gauche, ajoute 5 à droite aussi.
Pour les équations complexes, commence par développer si nécessaire, puis regroupe tous les x d'un côté et tous les nombres de l'autre. N'oublie jamais la vérification !
💡 Méthode : Remplace x par ta solution dans l'équation de départ. Si l'égalité est vraie, c'est gagné !
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Le théorème de Thalès
Le théorème de Thalès te permet de calculer des longueurs dans des triangles. Il s'applique quand tu as deux droites parallèles coupées par deux sécantes.
La condition essentielle : avoir deux droites parallèles. Ensuite, tu peux écrire l'égalité des rapports : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Cette proportionnalité entre les côtés des triangles est très puissante. Elle te permet de calculer n'importe quelle longueur manquante en utilisant un produit en croix.
💡 Attention : Vérifie toujours que tes droites sont bien parallèles avant d'appliquer Thalès !
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La réciproque de Pythagore et les fractions
La réciproque du théorème de Pythagore te permet de prouver qu'un triangle EST rectangle. Tu calcules séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés.
Si ces deux résultats sont égaux, alors ton triangle est rectangle ! C'est l'inverse du théorème classique.
Pour les fractions, retiens deux règles simples : pour multiplier, tu multiplies numérateur avec numérateur et dénominateur avec dénominateur. Pour diviser, tu multiplies par l'inverse de la fraction.
💡 Astuce : Diviser par 5/6 revient à multiplier par 6/5 !
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Les puissances représentent une multiplication répétée. 3⁴ signifie 3 × 3 × 3 × 3. C'est un raccourci d'écriture très pratique !
Cas particuliers à retenir : 1 élevé à n'importe quelle puissance donne toujours 1. 0 élevé à n'importe quelle puissance donne 0. Et tout nombre élevé à la puissance 0 donne 1.
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Opérations sur les puissances
Les opérations avec les puissances suivent des règles précises que tu dois maîtriser. Pour multiplier des puissances de même base, tu additionnes les exposants : a^n × a^m = a^.
Pour diviser des puissances de même base, tu soustrais les exposants : a^n ÷ a^m = a^. Cette règle te fait gagner un temps précieux dans les calculs !
Quand tu as une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : ^m = a^(n×m). Ces trois règles couvrent la plupart des situations que tu rencontreras.
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N'oublie pas de vérifier que ton résultat final respecte la forme a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 !
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💡 Méthode : Pour la double distributivité, trace des flèches pour visualiser toutes les multiplications à faire !
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Les équations
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Ton objectif : isoler x d'un côté de l'égalité, généralement à gauche.
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Le théorème de Thalès
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La condition essentielle : avoir deux droites parallèles. Ensuite, tu peux écrire l'égalité des rapports : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
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Stefan Sutilisateur iOS
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Annautilisatrice iOS