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Guide des mathématiques complémentaires : Fonctions, Limites et Dérivées

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Anaïs~♡

23/11/2025

Maths

Mathématiques complémentaires : Fonctions, Limites de fonctions, et Dérivation

Mathématiques

Limites de Fonctions et Asymptotes

Limites à l'infini

159

•

23 nov. 2025

•

2 pages

Guide des mathématiques complémentaires : Fonctions, Limites et Dérivées

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Anaïs~♡

@anais.t_t

Les fonctions, leurs limites et leur dérivation sont des concepts... Affiche plus

Mathématiques : Fonctions, Limites, Dérisation Asymptate 9 - verticale Limites usuelles lim x² x1+∞ 0 Horizontale au lim 203-00 21-8 all 1 s

Asymptotes et Limites

Tu vas voir que comprendre les asymptotes c'est comme décoder le comportement "extrême" d'une fonction ! Une asymptote verticale apparaît quand la fonction "explose" vers l'infini près d'une valeur précise quand $\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty$. L'asymptote horizontale, elle, se montre quand la fonction se stabilise vers une valeur fixe à l'infini.

Les limites usuelles sont tes meilleurs alliés pour les calculs rapides. Retiens que x2x^2 et x3x^3 filent vers +∞+\infty, tandis que 1x\frac{1}{x} se rapproche de 0 quand x devient très grand. Ces formules de base te feront gagner un temps précieux !

Pour calculer les limites, utilise les règles d'addition, multiplication et division. Attention aux formes indéterminées (F.I) comme 00\frac{0}{0} ou ∞−∞\infty - \infty - là il faut ruser avec la factorisation ou l'encadrement.

Astuce pratique : Pour une fonction rationnelle, regarde juste les termes de plus haut degré au numérateur et dénominateur !

Mathématiques : Fonctions, Limites, Dérisation Asymptate 9 - verticale Limites usuelles lim x² x1+∞ 0 Horizontale au lim 203-00 21-8 all 1 s

Fonctions Composées et Dérivation

Les fonctions composées g(f(x))g(f(x)) demandent une approche en deux étapes : d'abord tu calcules la limite de f(x)f(x), puis tu l'injectes dans gg. C'est comme suivre une chaîne de transformations mathématiques !

La dérivation mesure la pente de ta courbe en chaque point. Le taux de variation f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h) - f(a)}{h} te donne cette information précieuse. L'équation de la tangente y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a) devient alors un jeu d'enfant.

Maîtrise les dérivées usuelles : les polynômes donnent mxm−1mx^{m-1}, 1x\frac{1}{x} devient −1x2-\frac{1}{x^2}, et exe^x reste exe^x. Pour les opérations, retiens (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Le lien entre dérivée et variations est magique : fonction croissante = dérivée positive, fonction décroissante = dérivée négative. Cette relation te permet d'analyser n'importe quelle courbe !

Conseil clé : Une dérivée nulle sur un intervalle signifie une fonction constante sur cet intervalle.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Limites de Fonctions et Asymptotes

Limites à l'infini

 

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Les fonctions, leurs limites et leur dérivation sont des concepts fondamentaux en maths de Terminale. Ces outils te permettent d'analyser le comportement des courbes et de résoudre des problèmes concrets.

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Asymptotes et Limites

Tu vas voir que comprendre les asymptotes c'est comme décoder le comportement "extrême" d'une fonction ! Une asymptote verticale apparaît quand la fonction "explose" vers l'infini près d'une valeur précise quand $\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty$. L'asymptote horizontale, elle, se montre quand la fonction se stabilise vers une valeur fixe à l'infini.

Les limites usuelles sont tes meilleurs alliés pour les calculs rapides. Retiens que x2x^2 et x3x^3 filent vers +∞+\infty, tandis que 1x\frac{1}{x} se rapproche de 0 quand x devient très grand. Ces formules de base te feront gagner un temps précieux !

Pour calculer les limites, utilise les règles d'addition, multiplication et division. Attention aux formes indéterminées (F.I) comme 00\frac{0}{0} ou ∞−∞\infty - \infty - là il faut ruser avec la factorisation ou l'encadrement.

Astuce pratique : Pour une fonction rationnelle, regarde juste les termes de plus haut degré au numérateur et dénominateur !

Mathématiques : Fonctions, Limites, Dérisation Asymptate 9 - verticale Limites usuelles lim x² x1+∞ 0 Horizontale au lim 203-00 21-8 all 1 s

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Fonctions Composées et Dérivation

Les fonctions composées g(f(x))g(f(x)) demandent une approche en deux étapes : d'abord tu calcules la limite de f(x)f(x), puis tu l'injectes dans gg. C'est comme suivre une chaîne de transformations mathématiques !

La dérivation mesure la pente de ta courbe en chaque point. Le taux de variation f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h) - f(a)}{h} te donne cette information précieuse. L'équation de la tangente y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a) devient alors un jeu d'enfant.

Maîtrise les dérivées usuelles : les polynômes donnent mxm−1mx^{m-1}, 1x\frac{1}{x} devient −1x2-\frac{1}{x^2}, et exe^x reste exe^x. Pour les opérations, retiens (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Le lien entre dérivée et variations est magique : fonction croissante = dérivée positive, fonction décroissante = dérivée négative. Cette relation te permet d'analyser n'importe quelle courbe !

Conseil clé : Une dérivée nulle sur un intervalle signifie une fonction constante sur cet intervalle.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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