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Fonction quadratique

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29 déc. 2025

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Fonctions Polynômes Second Degré - Comprendre et Calculer

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Camille Leplanois

@camilleleplanois_mrrv

Les fonctions du second degré sont partout autour de nous... Affiche plus

# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

Les identités remarquables et la forme canonique

Tu vas adorer ces identités remarquables une fois que tu auras compris leur logique ! Les trois formules essentielles sont (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 et (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Elles te permettront de développer rapidement des expressions complexes.

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x-α)^2 + β est ton meilleur ami pour analyser une fonction du second degré. Le sommet de la parabole se trouve au point (α,β)(α, β) avec α=−b2aα = \frac{-b}{2a} et β=f(α)β = f(α).

Selon le signe de aa, ta fonction aura soit un minimum (si $a > 0$), soit un maximum (si $a < 0$) en x=αx = α. Les variations de la fonction changent de sens exactement à ce point : elle décroît puis croît, ou l'inverse !

Astuce pratique : Pour trouver le sommet rapidement, calcule d'abord αα, puis remplace dans la fonction pour obtenir ββ.

# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

Le discriminant et la résolution d'équations

Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac est la clé pour comprendre combien de solutions a ton équation du second degré. C'est comme un code secret qui te dit tout sur les racines de ta fonction !

Quand Δ>0\Delta > 0, tu as deux racines distinctes : x1=−b−Δ2ax_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}. Ta forme factorisée devient alors f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). Si Δ=0\Delta = 0, une seule racine double x0=−b2ax_0 = \frac{-b}{2a}, et si Δ<0\Delta < 0, aucune racine réelle.

Pour étudier le signe de ta fonction, retiens cette règle d'or : elle a le même signe que aa partout, sauf entre les racines quand elles existent. Entre les racines, le signe s'inverse !

Méthode infaillible : Trace un tableau de signes en plaçant les racines sur une ligne, puis applique la règle du signe de aa.



Si on te demande...

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

 

Maths

•

200

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29 déc. 2025

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2 pages

Fonctions Polynômes Second Degré - Comprendre et Calculer

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Camille Leplanois

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Les fonctions du second degré sont partout autour de nous : trajectoires de ballons, formes de paraboles, calculs de profits… Maîtriser ces concepts te donnera les clés pour résoudre une multitude de problèmes mathématiques et comprendre des phénomènes du quotidien.

# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

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Les identités remarquables et la forme canonique

Tu vas adorer ces identités remarquables une fois que tu auras compris leur logique ! Les trois formules essentielles sont (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 et (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Elles te permettront de développer rapidement des expressions complexes.

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x-α)^2 + β est ton meilleur ami pour analyser une fonction du second degré. Le sommet de la parabole se trouve au point (α,β)(α, β) avec α=−b2aα = \frac{-b}{2a} et β=f(α)β = f(α).

Selon le signe de aa, ta fonction aura soit un minimum (si $a > 0$), soit un maximum (si $a < 0$) en x=αx = α. Les variations de la fonction changent de sens exactement à ce point : elle décroît puis croît, ou l'inverse !

Astuce pratique : Pour trouver le sommet rapidement, calcule d'abord αα, puis remplace dans la fonction pour obtenir ββ.

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Le discriminant et la résolution d'équations

Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac est la clé pour comprendre combien de solutions a ton équation du second degré. C'est comme un code secret qui te dit tout sur les racines de ta fonction !

Quand Δ>0\Delta > 0, tu as deux racines distinctes : x1=−b−Δ2ax_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}. Ta forme factorisée devient alors f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). Si Δ=0\Delta = 0, une seule racine double x0=−b2ax_0 = \frac{-b}{2a}, et si Δ<0\Delta < 0, aucune racine réelle.

Pour étudier le signe de ta fonction, retiens cette règle d'or : elle a le même signe que aa partout, sauf entre les racines quand elles existent. Entre les racines, le signe s'inverse !

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3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

FrançaisFrançais
3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

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1ère

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS