Knowunity AI

Plus

Carrière

Programme Créateur

Ouvrir l'appli

Matières

Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

MathsMaths214 vues·Mis à jour May 24, 2026·2 pages

Fonctions Polynômes Second Degré - Comprendre et Calculer

user profile picture
Camille Leplanois@camilleleplanois_mrrv

Les fonctions du second degré sont partout autour de nous... Affiche plus

1
of 2
# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

Les identités remarquables et la forme canonique

Tu vas adorer ces identités remarquables une fois que tu auras compris leur logique ! Les trois formules essentielles sont (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 et (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Elles te permettront de développer rapidement des expressions complexes.

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x-α)^2 + β est ton meilleur ami pour analyser une fonction du second degré. Le sommet de la parabole se trouve au point (α,β)(α, β) avec α=−b2aα = \frac{-b}{2a} et β=f(α)β = f(α).

Selon le signe de aa, ta fonction aura soit un minimum (si $a > 0$), soit un maximum (si $a < 0$) en x=αx = α. Les variations de la fonction changent de sens exactement à ce point : elle décroît puis croît, ou l'inverse !

Astuce pratique : Pour trouver le sommet rapidement, calcule d'abord αα, puis remplace dans la fonction pour obtenir ββ.

2
of 2
# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

Le discriminant et la résolution d'équations

Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac est la clé pour comprendre combien de solutions a ton équation du second degré. C'est comme un code secret qui te dit tout sur les racines de ta fonction !

Quand Δ>0\Delta > 0, tu as deux racines distinctes : x1=−b−Δ2ax_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}. Ta forme factorisée devient alors f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). Si Δ=0\Delta = 0, une seule racine double x0=−b2ax_0 = \frac{-b}{2a}, et si Δ<0\Delta < 0, aucune racine réelle.

Pour étudier le signe de ta fonction, retiens cette règle d'or : elle a le même signe que aa partout, sauf entre les racines quand elles existent. Entre les racines, le signe s'inverse !

Méthode infaillible : Trace un tableau de signes en plaçant les racines sur une ligne, puis applique la règle du signe de aa.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires : Fonction quadratique

9

Contenus les plus populaires en Maths

9

Contenus les plus populaires

9

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

MathsMaths214 vues·Mis à jour May 24, 2026·2 pages

Fonctions Polynômes Second Degré - Comprendre et Calculer

user profile picture
Camille Leplanois@camilleleplanois_mrrv

Les fonctions du second degré sont partout autour de nous : trajectoires de ballons, formes de paraboles, calculs de profits... Maîtriser ces concepts te donnera les clés pour résoudre une multitude de problèmes mathématiques et comprendre des phénomènes du quotidien.

1
of 2
# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!

  • Accès à tous les documents
  • Améliore tes notes
  • Rejoins des millions d'étudiants

Les identités remarquables et la forme canonique

Tu vas adorer ces identités remarquables une fois que tu auras compris leur logique ! Les trois formules essentielles sont (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 et (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Elles te permettront de développer rapidement des expressions complexes.

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x-α)^2 + β est ton meilleur ami pour analyser une fonction du second degré. Le sommet de la parabole se trouve au point (α,β)(α, β) avec α=−b2aα = \frac{-b}{2a} et β=f(α)β = f(α).

Selon le signe de aa, ta fonction aura soit un minimum (si $a > 0$), soit un maximum (si $a < 0$) en x=αx = α. Les variations de la fonction changent de sens exactement à ce point : elle décroît puis croît, ou l'inverse !

Astuce pratique : Pour trouver le sommet rapidement, calcule d'abord αα, puis remplace dans la fonction pour obtenir ββ.

2
of 2
# MATHS mathématiques → Identités remarquables • $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ • $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ •$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ →forme canonique

Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!

  • Accès à tous les documents
  • Améliore tes notes
  • Rejoins des millions d'étudiants

Le discriminant et la résolution d'équations

Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac est la clé pour comprendre combien de solutions a ton équation du second degré. C'est comme un code secret qui te dit tout sur les racines de ta fonction !

Quand Δ>0\Delta > 0, tu as deux racines distinctes : x1=−b−Δ2ax_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}. Ta forme factorisée devient alors f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). Si Δ=0\Delta = 0, une seule racine double x0=−b2ax_0 = \frac{-b}{2a}, et si Δ<0\Delta < 0, aucune racine réelle.

Pour étudier le signe de ta fonction, retiens cette règle d'or : elle a le même signe que aa partout, sauf entre les racines quand elles existent. Entre les racines, le signe s'inverse !

Méthode infaillible : Trace un tableau de signes en plaçant les racines sur une ligne, puis applique la règle du signe de aa.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires : Fonction quadratique

9

Contenus les plus populaires en Maths

9

Contenus les plus populaires

9

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS