Exemples pratiques de factorisation

Cette page présente des exemples concrets d'application des techniques de factorisation, illustrant l'utilisation des identités remarquables dans divers contextes.

Exemple 1 : Factorisation de A(x) = 4x² - 7

Pour factoriser cette expression, on reconnaît la forme a² - b², où a² = 4x² et b² = 7.

Example: A(x) = 4x² - 7 = (2x)² - (√7)² = (2x + √7)(2x - √7)

Cette factorisation utilise l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a−b).

Exemple 2 : Factorisation de B(x) = 9x² - 6x + 1

Cette expression correspond à la forme a² - 2ab + b², qui est la deuxième identité remarquable.

Example: B(x) = 9x² - 6x + 1 = (3x)² - 2(3x)(1) + 1² = (3x - 1)²

Exemple 3 : Factorisation de C(x) = (2x-5)² - 16

Cette expression peut être factorisée en utilisant à nouveau l'identité a² - b².

Example: C(x) = (2x-5)² - 16 = (2x-5)² - 4² = (2x-5 + 4)(2x-5 - 4) = (2x-1)(2x-9)

Highlight: Ces exemples démontrent l'importance de reconnaître les formes des identités remarquables pour une factorisation efficace, une compétence clé pour les exercices de factorisation 3ème et au-delà.

La pratique régulière de ces types d'exercices est essentielle pour maîtriser la factorisation formule et les techniques associées. Les étudiants peuvent trouver de nombreux exercices factorisation 3ème avec corrigé pour s'entraîner et améliorer leurs compétences en algèbre.

La factorisation : Principes de base

La factorisation est une technique mathématique fondamentale qui consiste à transformer une somme ou une différence en un produit. Cette méthode est essentielle pour simplifier les expressions algébriques et résoudre des équations complexes. Il existe deux principales approches pour factoriser : l'utilisation d'un facteur commun et l'application des identités remarquables.

Definition: La factorisation est le processus de transformation d'une expression mathématique en un produit de facteurs.

Factorisation avec facteur commun

La factorisation avec facteur commun est une technique de base pour simplifier les expressions algébriques. Elle s'applique lorsqu'un terme apparaît dans chaque partie de l'expression.

Example: Pour l'expression A(X) = 4x² - 7x, on peut factoriser en sortant x comme facteur commun : A(X) = x(4x-7).

La formule générale pour la factorisation avec facteur commun est :

kxa + kxb = k(a+b) kxa - kxb = k(a−b)

où k est le facteur commun.

Highlight: La reconnaissance et l'extraction du facteur commun sont des compétences essentielles pour la factorisation 3ème et les niveaux supérieurs.

Factorisation avec identités remarquables

Les identités remarquables sont des formules spécifiques utilisées pour factoriser certaines expressions quadratiques. Il existe trois identités remarquables principales :

1. a² + 2ab + b² = (a+b)²
2. a² - 2ab + b² = (a−b)²
3. a² - b² = (a+b)(a−b)

Vocabulary: Les identités remarquables sont des formules algébriques qui permettent de factoriser ou développer rapidement certaines expressions.

Ces formules sont particulièrement utiles pour la factorisation Seconde exercices corrigés PDF et sont fréquemment utilisées dans les exercices factorisation Seconde avec corrigé.