La factorisation : Principes de base

La factorisation est une technique mathématique fondamentale qui consiste à transformer une somme ou une différence en un produit. Cette méthode est essentielle pour simplifier les expressions algébriques et résoudre des équations complexes. Il existe deux principales approches pour factoriser : l'utilisation d'un facteur commun et l'application des identités remarquables.

Definition: La factorisation est le processus de transformation d'une expression mathématique en un produit de facteurs.

Factorisation avec facteur commun

La factorisation avec facteur commun est une technique de base pour simplifier les expressions algébriques. Elle s'applique lorsqu'un terme apparaît dans chaque partie de l'expression.

Example: Pour l'expression A(X) = 4x² - 7x, on peut factoriser en sortant x comme facteur commun : A(X) = x(4x-7).

La formule générale pour la factorisation avec facteur commun est :

kxa + kxb = k(a+b) kxa - kxb = k(a−b)

où k est le facteur commun.

Highlight: La reconnaissance et l'extraction du facteur commun sont des compétences essentielles pour la factorisation 3ème et les niveaux supérieurs.

Factorisation avec identités remarquables

Les identités remarquables sont des formules spécifiques utilisées pour factoriser certaines expressions quadratiques. Il existe trois identités remarquables principales :

1. a² + 2ab + b² = (a+b)²
2. a² - 2ab + b² = (a−b)²
3. a² - b² = (a+b)(a−b)

Vocabulary: Les identités remarquables sont des formules algébriques qui permettent de factoriser ou développer rapidement certaines expressions.

Ces formules sont particulièrement utiles pour la factorisation Seconde exercices corrigés PDF et sont fréquemment utilisées dans les exercices factorisation Seconde avec corrigé.