Les nombres premiers et leur application

Ce document présente une leçon complète sur les nombres premiers, adaptée aux élèves de 3ème. Il couvre la définition, les exemples et une application pratique.

Définition : Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemple : Les nombres premiers à connaître sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.

Contre-exemple : 6 n'est pas un nombre premier car il admet 1, 2, 3 et 6 comme diviseurs.

Le document présente ensuite un exercice nombre premier 3ème avec correction sous forme d'un problème de cuisine. Un cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas et doit les répartir en barquettes.

La première étape consiste à décomposer 162 et 108 en produits de facteurs premiers :

162 = 2 × 3⁴ 108 = 2² × 3³

Highlight : La décomposition en facteurs premiers est une compétence clé pour résoudre des problèmes de divisibilité.

L'exercice se poursuit avec des questions sur le nombre maximal de barquettes que le cuisinier peut réaliser, ce qui introduit le concept de plus grand commun diviseur (PGCD).

Exemple : Le PGCD de 162 et 108 est 2 × 3³ = 54, ce qui signifie que le cuisinier peut réaliser au maximum 54 barquettes.

Cet exercice illustre parfaitement l'application pratique des cours nombres premiers 3ème et de la décomposition en produit de facteurs premiers, des concepts essentiels pour le brevet des collèges.

Vocabulary : PGCD - Plus Grand Commun Diviseur

En conclusion, ce document offre un excellent exercice corrigé nombres premiers 3eme qui combine théorie et pratique, préparant efficacement les élèves aux examens et à la résolution de problèmes concrets.