Cours et Exercices sur les Pourcentages - Niveau 3ème

Définition et pourcentages d'augmentation

Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité exprimé sur 100. C'est une façon pratique de représenter une fraction dont le dénominateur est 100.

Pour augmenter un nombre de p%, on le multiplie par $1 + p/100$. La formule à retenir est :

• Valeur finale = Valeur initiale × $1 + p/100$

Par exemple, si une paire de chaussures coûte 80€ et qu'elle augmente de 18%, son nouveau prix sera : 80 × $1 + 18/100$ = 80 × 1,18 = 94,40€

💡 Astuce ! Pour calculer rapidement une augmentation, transforme ton pourcentage en décimal (18% → 1,18) puis multiplie par le nombre initial.

Quand tu comprends cette méthode, tu peux facilement calculer n'importe quelle augmentation en pourcentage, que ce soit pour les prix, les populations ou autres grandeurs.

Pourcentages de réduction

Pour diminuer un nombre de p%, on le multiplie par $1 - p/100$. La formule clé est :

• Valeur finale = Valeur initiale × $1 - p/100$

Par exemple, si une veste coûte 50€ et qu'elle est soldée de 12%, son nouveau prix sera : 50 × $1 - 12/100$ = 50 × 0,88 = 44€

C'est une formule que tu utiliseras souvent pour calculer les prix après réduction pendant les soldes ou pour toute autre situation de diminution.

🛍️ Bon à savoir : Pendant les soldes, tu peux vérifier si le prix affiché correspond bien à la réduction annoncée en utilisant cette formule !

Le coefficient multiplicateur $1 - p/100$ est très utile car il te permet de faire le calcul en une seule opération, sans avoir besoin de calculer d'abord la réduction puis de la soustraire.

Pourcentage d'évolution : augmentation

Le pourcentage d'évolution te permet de déterminer de combien un nombre a augmenté ou diminué par rapport à sa valeur initiale.

Pour calculer un pourcentage d'augmentation :

1. Calcule le coefficient multiplicateur k = valeur finale ÷ valeur initiale
2. Décompose k sous la forme 1 + p/100
3. Le pourcentage d'augmentation est p%

Par exemple, si un vase passe de 50€ à 96€ :

• k = 96 ÷ 50 = 1,92
• 1,92 = 1 + 0,92 = 1 + 92/100
• Le vase a donc augmenté de 92%

📈 Conseil : Pour trouver rapidement le pourcentage d'augmentation, soustrais 1 au coefficient multiplicateur et multiplie par 100 !

Cette méthode te permet de calculer n'importe quelle augmentation en pourcentage, ce qui est très utile pour comprendre l'évolution des prix ou d'autres grandeurs.

Pourcentage d'évolution : réduction et valeur initiale

Pour calculer un pourcentage de réduction, la méthode est similaire :

1. Calcule le coefficient multiplicateur k = valeur finale ÷ valeur initiale
2. Décompose k sous la forme 1 - p/100
3. Le pourcentage de réduction est p%

Exemple : un vase passe de 125€ à 87,50€

• k = 87,50 ÷ 125 = 0,7
• 0,7 = 1 - 0,3 = 1 - 30/100
• Le prix a donc diminué de 30%

Tu peux aussi retrouver la valeur initiale avant évolution. Si x est cette valeur et qu'on connaît la valeur finale après réduction de p%, on a :

• Valeur finale = x × $1 - p/100$
• Donc x = Valeur finale ÷ $1 - p/100$

Par exemple, une paire de chaussures soldée de 20% coûte 68€. Son prix initial était : 68 ÷ 0,80 = 85€

🧮 Astuce de calcul : Pour retrouver le prix initial après une réduction de p%, divise le prix final par $1 - p/100$.

Ces formules sont essentielles pour les exercices sur les pourcentages en 3ème et pour comprendre les variations de prix.

Évolutions successives de pourcentages

Quand on applique plusieurs pourcentages d'évolution successifs, il faut multiplier la valeur initiale par tous les coefficients multiplicateurs correspondants.

Exemple : une coque de téléphone à 17€ baisse d'abord de 30%, puis de 20%

• Prix final = 17 × $1 - 30/100$ × $1 - 20/100$
• Prix final = 17 × 0,70 × 0,80 = 9,52€

Attention, appliquer deux baisses successives (comme 30% puis 20%) n'est pas équivalent à appliquer une seule baisse égale à leur somme (50%). Pour une baisse unique de 50%, le prix serait : 17 × $1 - 50/100$ = 17 × 0,5 = 8,50€

On constate que 9,52€ ≠ 8,50€, donc les deux méthodes donnent des résultats différents.

⚠️ Important : N'additionne jamais directement les pourcentages d'évolution successifs ! Le résultat serait incorrect.

Ce concept est souvent évalué en 3ème et figure fréquemment dans les exercices corrigés de pourcentage. Comprendre cette différence te permettra de résoudre correctement les problèmes de pourcentages complexes.