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Mis à jour Mar 8, 2026
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Probabilités conditionnelles : notions clés et exercices corrigés
eva
@eva.csl1
1 / 10
Tableaux de dénombrement et introduction
Les tableaux d'effectifs sont ton meilleur ami pour visualiser les probabilités conditionnelles ! Imagine une classe avec des élèves qui suivent différentes options - tu peux tout organiser dans un tableau clair.
Avec un tableau, tu calcules facilement les probabilités de base : p(M) = nombre d'élèves en maths / total des élèves. Mais le plus intéressant, c'est quand tu veux savoir : "Si je choisis un élève qui fait des maths, quelle est la probabilité qu'il fasse aussi LV3 ?"
La probabilité conditionnelle p_M(L) se calcule en prenant seulement les élèves qui font des maths comme référence. Tu obtiens alors p_M(L) = 7/15, car parmi les 15 élèves en maths, 7 font aussi LV3.
Astuce : La formule magique est p_M(L) = p(M ∩ L) / p(M) - elle relie probabilité conditionnelle et probabilité classique !
Notion et définition des probabilités conditionnelles
Tu vas maintenant maîtriser la définition officielle ! Quand tu connais la probabilité qu'une personne porte des lunettes selon son sexe, tu utilises des probabilités conditionnelles.
L'arbre de probabilité devient ton outil de référence. Tu pars d'un événement (être un homme ou une femme), puis tu calcules les probabilités des branches suivantes. Par exemple : p(H ∩ L) = p(H) × p_H(L) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
La formule fondamentale dit que p_A(B) = p(A ∩ B) / p(A). Cette formule te permet de passer des probabilités "normales" aux probabilités conditionnelles et vice-versa.
Important : Vérifie toujours que la somme de toutes tes probabilités d'issues possibles fait 1 - c'est un excellent contrôle !
Formule des probabilités totales et indépendance
La formule des probabilités totales est géniale quand tu cherches la probabilité d'un événement qui peut arriver de plusieurs façons différentes. Tu additionnes toutes les "routes" possibles !
Pour calculer p(L), tu fais : p(L) = p(H) × p_H(L) + p(F) × p_F(L). C'est comme dire "la probabilité de porter des lunettes = probabilité d'être un homme qui porte des lunettes + probabilité d'être une femme qui porte des lunettes".
L'indépendance est un concept crucial : deux événements sont indépendants si p_A(B) = p(B). Autrement dit, connaître A ne change rien à tes chances pour B ! Tu peux aussi vérifier avec p(A ∩ B) = p(A) × p(B).
Méthode rapide : Dans un tableau, si les lignes sont proportionnelles, les événements sont indépendants !
Épreuves indépendantes et répétitions
Quand tu répètes la même expérience plusieurs fois de manière indépendante (comme tirer une carte, la remettre, puis retirer), tu multiplies les probabilités pour chaque étape.
L'arbre de probabilité devient encore plus puissant ici. Pour deux tirages de cartes : p(C,C) = 1/4 × 1/4 = 1/16. La probabilité d'avoir exactement un cœur est p₁ = 3/16 + 3/16 = 6/16.
La propriété clé : dans une répétition d'expériences identiques et indépendantes, la probabilité d'une issue = produit des probabilités de chaque résultat. C'est mathématiquement logique et super pratique !
Vérification : p₀ + p₁ + p₂ doit toujours égaler 1 - sinon tu as fait une erreur de calcul !
Applications avec tableaux complexes
Les tableaux à double entrée te permettent de résoudre des problèmes plus complexes avec plusieurs caractéristiques. Tu peux croiser genre/statut, ville/résultat, etc.
Pour calculer p(G ∪ I), tu utilises la formule : p(G ∪ I) = p(G) + p(I) - p(G ∩ I). N'oublie jamais de soustraire l'intersection pour éviter de compter deux fois !
Les calculs restent les mêmes que pour les petits tableaux : tu lis directement les effectifs et tu divises par le total. Par exemple, avec 400 personnes au total, p(P) = 130/400.
Conseil pratique : Vérifie toujours que les totaux de lignes et colonnes correspondent - c'est un bon moyen de détecter tes erreurs !
Probabilités conditionnelles avec tableaux
Maîtrise maintenant les calculs de probabilités conditionnelles directement depuis tes tableaux ! p_F(D) = nombre dans (F ∩ D) / nombre total de F.
Tu vois que p_F(D) = 16/17, ce qui signifie que parmi les filles, 16 sur 17 sont demi-pensionnaires. C'est différent de la probabilité générale d'être demi-pensionnaire !
La vérification croisée est essentielle : p_D(F) = 16/28, ce qui donne la probabilité qu'un demi-pensionnaire soit une fille. Ces deux probabilités conditionnelles ne sont pas égales en général.
Astuce de calcul : p_A(B) = effectif(A ∩ B) / effectif(A) - c'est la méthode la plus directe avec un tableau !
Applications avancées et arbres
Les grands tableaux te préparent aux situations réelles où tu as beaucoup de données. Avec 2000 personnes, les principes restent identiques mais les calculs sont plus impressionnants !
p_O(R) = 184/900 te donne la probabilité qu'une personne de la catégorie O soit dans la situation R. Tu peux vérifier en calculant p_R(O) = 184/379 - c'est l'inverse !
Les arbres de probabilité complètent parfaitement tes tableaux. p(G ∩ D̄) = p(G) × p_G(D̄) = 0,4 × 0,7 = 0,28. C'est la même info, présentée différemment.
Méthode mixte : Utilise les tableaux pour avoir une vision globale, puis les arbres pour des calculs précis étape par étape !
Arbres complexes et calculs multiples
Les arbres à plusieurs niveaux te permettent de gérer des situations complexes avec plusieurs étapes de décision. Chaque branche a sa probabilité conditionnelle.
p(M ∩ C) = p(M) × p_M(C) = 0,85 × 0,6 = 0,51. Cette multiplication marche à chaque niveau de ton arbre, ce qui rend les calculs très systématiques.
Tu peux avoir des arbres avec trois branches ou plus au départ. p(J ∩ N) = p(J) × p_J(N) = 0,3 × 0,55 = 0,165. Le principe ne change jamais !
Organisation : Dessine toujours ton arbre proprement avec toutes les probabilités - ça évite les erreurs de calcul !
Formule des probabilités totales en pratique
La formule complète devient p(A) = p(I) × p_I(A) + p(E) × p_E(A) + p(D) × p_D(A). Tu additionnes tous les chemins qui mènent à ton événement A.
Avec les valeurs : p(A) = 0,4 × 0,15 + 0,1 × 0,20 + 0,5 × 0,08 = 0,06 + 0,02 + 0,04 = 0,12. Chaque terme correspond à un chemin différent vers A.
Pour trouver p_A(I), tu utilises la formule de Bayes : p_A(I) = p(I ∩ A) / p(A) = 0,06 / 0,12 = 0,5. C'est l'inverse du processus précédent !
Logique : La formule des probabilités totales "décompose" un événement, Bayes permet de "remonter" vers les causes !
Si on te demande...
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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4.7/5
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Probabilités conditionnelles : notions clés et exercices corrigés
eva
@eva.csl1
Découvre les probabilités conditionnelles, un concept clé qui t'aide à calculer les chances qu'un événement se produise quand tu connais déjà des infos sur la situation. C'est super utile pour résoudre des problèmes concrets et réussir tes contrôles !
Tableaux de dénombrement et introduction
Les tableaux d'effectifs sont ton meilleur ami pour visualiser les probabilités conditionnelles ! Imagine une classe avec des élèves qui suivent différentes options - tu peux tout organiser dans un tableau clair.
Avec un tableau, tu calcules facilement les probabilités de base : p(M) = nombre d'élèves en maths / total des élèves. Mais le plus intéressant, c'est quand tu veux savoir : "Si je choisis un élève qui fait des maths, quelle est la probabilité qu'il fasse aussi LV3 ?"
La probabilité conditionnelle p_M(L) se calcule en prenant seulement les élèves qui font des maths comme référence. Tu obtiens alors p_M(L) = 7/15, car parmi les 15 élèves en maths, 7 font aussi LV3.
Astuce : La formule magique est p_M(L) = p(M ∩ L) / p(M) - elle relie probabilité conditionnelle et probabilité classique !
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Notion et définition des probabilités conditionnelles
Tu vas maintenant maîtriser la définition officielle ! Quand tu connais la probabilité qu'une personne porte des lunettes selon son sexe, tu utilises des probabilités conditionnelles.
L'arbre de probabilité devient ton outil de référence. Tu pars d'un événement (être un homme ou une femme), puis tu calcules les probabilités des branches suivantes. Par exemple : p(H ∩ L) = p(H) × p_H(L) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
La formule fondamentale dit que p_A(B) = p(A ∩ B) / p(A). Cette formule te permet de passer des probabilités "normales" aux probabilités conditionnelles et vice-versa.
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Formule des probabilités totales et indépendance
La formule des probabilités totales est géniale quand tu cherches la probabilité d'un événement qui peut arriver de plusieurs façons différentes. Tu additionnes toutes les "routes" possibles !
Pour calculer p(L), tu fais : p(L) = p(H) × p_H(L) + p(F) × p_F(L). C'est comme dire "la probabilité de porter des lunettes = probabilité d'être un homme qui porte des lunettes + probabilité d'être une femme qui porte des lunettes".
L'indépendance est un concept crucial : deux événements sont indépendants si p_A(B) = p(B). Autrement dit, connaître A ne change rien à tes chances pour B ! Tu peux aussi vérifier avec p(A ∩ B) = p(A) × p(B).
Méthode rapide : Dans un tableau, si les lignes sont proportionnelles, les événements sont indépendants !
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Quand tu répètes la même expérience plusieurs fois de manière indépendante (comme tirer une carte, la remettre, puis retirer), tu multiplies les probabilités pour chaque étape.
L'arbre de probabilité devient encore plus puissant ici. Pour deux tirages de cartes : p(C,C) = 1/4 × 1/4 = 1/16. La probabilité d'avoir exactement un cœur est p₁ = 3/16 + 3/16 = 6/16.
La propriété clé : dans une répétition d'expériences identiques et indépendantes, la probabilité d'une issue = produit des probabilités de chaque résultat. C'est mathématiquement logique et super pratique !
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Applications avec tableaux complexes
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Pour calculer p(G ∪ I), tu utilises la formule : p(G ∪ I) = p(G) + p(I) - p(G ∩ I). N'oublie jamais de soustraire l'intersection pour éviter de compter deux fois !
Les calculs restent les mêmes que pour les petits tableaux : tu lis directement les effectifs et tu divises par le total. Par exemple, avec 400 personnes au total, p(P) = 130/400.
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Probabilités conditionnelles avec tableaux
Maîtrise maintenant les calculs de probabilités conditionnelles directement depuis tes tableaux ! p_F(D) = nombre dans (F ∩ D) / nombre total de F.
Tu vois que p_F(D) = 16/17, ce qui signifie que parmi les filles, 16 sur 17 sont demi-pensionnaires. C'est différent de la probabilité générale d'être demi-pensionnaire !
La vérification croisée est essentielle : p_D(F) = 16/28, ce qui donne la probabilité qu'un demi-pensionnaire soit une fille. Ces deux probabilités conditionnelles ne sont pas égales en général.
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Applications avancées et arbres
Les grands tableaux te préparent aux situations réelles où tu as beaucoup de données. Avec 2000 personnes, les principes restent identiques mais les calculs sont plus impressionnants !
p_O(R) = 184/900 te donne la probabilité qu'une personne de la catégorie O soit dans la situation R. Tu peux vérifier en calculant p_R(O) = 184/379 - c'est l'inverse !
Les arbres de probabilité complètent parfaitement tes tableaux. p(G ∩ D̄) = p(G) × p_G(D̄) = 0,4 × 0,7 = 0,28. C'est la même info, présentée différemment.
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Arbres complexes et calculs multiples
Les arbres à plusieurs niveaux te permettent de gérer des situations complexes avec plusieurs étapes de décision. Chaque branche a sa probabilité conditionnelle.
p(M ∩ C) = p(M) × p_M(C) = 0,85 × 0,6 = 0,51. Cette multiplication marche à chaque niveau de ton arbre, ce qui rend les calculs très systématiques.
Tu peux avoir des arbres avec trois branches ou plus au départ. p(J ∩ N) = p(J) × p_J(N) = 0,3 × 0,55 = 0,165. Le principe ne change jamais !
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Formule des probabilités totales en pratique
La formule complète devient p(A) = p(I) × p_I(A) + p(E) × p_E(A) + p(D) × p_D(A). Tu additionnes tous les chemins qui mènent à ton événement A.
Avec les valeurs : p(A) = 0,4 × 0,15 + 0,1 × 0,20 + 0,5 × 0,08 = 0,06 + 0,02 + 0,04 = 0,12. Chaque terme correspond à un chemin différent vers A.
Pour trouver p_A(I), tu utilises la formule de Bayes : p_A(I) = p(I ∩ A) / p(A) = 0,06 / 0,12 = 0,5. C'est l'inverse du processus précédent !
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Ella
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Stefan S
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Sudenaz Ocak
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Raoul
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Ella
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