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66
•
1 déc. 2025
•
eva
@eva.csl1
Tu vas maîtriser les fonctions du second degréet leurs... Affiche plus
Savoir identifier rapidement une parabole selon sa fonction, c'est la base ! Chaque coefficient change complètement l'allure de ta courbe.
Pour les fonctions comme f(x) = x² - 3, f(x) = x² + 3, ou f(x) = ², tu dois repérer si la parabole s'ouvre vers le haut ou le bas, et où elle se situe sur le graphique. Le coefficient devant x² détermine l'ouverture, tandis que les autres termes influencent la position.
L'exercice de reconnaissance te prépare aux calculs plus complexes. Plus tu t'entraînes à visualiser, plus les calculs deviennent logiques !
💡 Astuce : Si le coefficient de x² est positif, la parabole sourit (ouvre vers le haut) !
Quand ta fonction est déjà sous forme canonique f(x) = a² + β, tu gagnes un temps précieux ! Le sommet S a pour coordonnées (α, β).
Pour f₁(x) = 4² + 3, le sommet S₁ est directement (2, 3). Pour f₂(x) = -4² + 3, c'est S₂(2, 3) aussi, mais la parabole s'ouvre vers le bas à cause du signe négatif.
Attention aux signes dans les parenthèses ! f₃(x) = 4² + 3 donne S₃(-2, 3) parce que x+2 = 0 quand x = -2.
💡 Mémo : Dans a² + β, si tu vois +2 dans la parenthèse, α = -2 !
Tu as deux méthodes au choix pour transformer une fonction du type ax² + bx + c en forme canonique. Maîtrise les deux, ça te sauvera aux contrôles !
Méthode 1 - Complétion du carré : Pour f₁(x) = 3x² + 30x + 72, tu factorises d'abord par 3 : f₁(x) = 3. Ensuite tu complètes le carré : ² - 25. Donc f₁(x) = 3² - 3, et S₁(-5, -3).
Méthode 2 - Formules directes : Avec α = -b/2a et β = -Δ/4a. Pour la même fonction, α = -30/6 = -5 et β = -36/12 = -3. Même résultat !
💡 Conseil : La méthode 2 est plus rapide une fois que tu maîtrises les formules !
Les contrôles mélangent tout : reconnaissance, forme canonique, et résolution d'équations. C'est là que tu vois si tu maîtrises vraiment !
L'exercice 1 teste ta rapidité à identifier les sommets. L'exercice 2 demande les deux méthodes vues précédemment. Choisis celle qui te semble la plus sûre selon la fonction donnée.
L'exercice 3 introduit le discriminant Δ pour résoudre f(x) = 0. C'est crucial pour factoriser et étudier les signes de ta fonction.
💡 Stratégie exam : Commence toujours par ce qui te semble le plus facile pour prendre confiance !
Le discriminant Δ = b² - 4ac est ton meilleur ami pour résoudre les équations du second degré ! Il te dit tout de suite combien de solutions tu auras.
Pour f₁(x) = 3x² + 18x + 15, tu calcules Δ = 18² - 4×3×15 = 324 - 180 = 144. Comme Δ > 0, tu as deux solutions : x₁ = (-18-12)/6 = -5 et x₂ = (-18+12)/6 = -1.
Tu peux alors factoriser : f₁(x) = 3. Cette forme factorisée est super pratique pour étudier le signe de ta fonction !
💡 Règle d'or : Δ > 0 → 2 solutions, Δ = 0 → 1 solution, Δ < 0 → pas de solution réelle !
Parfois le discriminant te réserve des surprises ! Quand Δ = 0, tu n'as qu'une seule solution, et quand Δ < 0, pas de solution réelle.
Pour f₂(x) = -2x² + 20x - 50, tu trouves Δ = 400 - 400 = 0. Une seule solution : x = 5. La fonction se factorise en f₂(x) = -2².
Pour f₃(x) = 3x² - 18x + 30, Δ = 324 - 360 = -36 < 0. Pas de solution réelle ! La fonction ne peut pas se factoriser et garde toujours le signe de son coefficient principal (ici positif).
💡 Important : Quand Δ < 0, ta parabole ne coupe jamais l'axe des x !
Les fonctions du second degré résolvent plein de problèmes concrets ! Périmètres, aires, intersections de courbes... tout y passe.
Dans l'exercice sur le terrain rectangulaire : périmètre = 200m et aire = 2500m². Tu établis le système l + L = 100 et l × L = 2500. Les dimensions sont solutions de x² - 100x + 2500 = 0.
Pour trouver les points d'intersection de f(x) = 3x² - 4x et g(x) = 2x + 45, tu résous f(x) = g(x), soit 3x² - 6x - 45 = 0. Tu trouves x = -3 et x = 5, donnant les points A(-3, 39) et B(5, 55).
💡 Astuce : Dans les problèmes concrets, vérifie toujours que tes solutions ont du sens (pas de longueur négative !) !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Ella
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eva
@eva.csl1
Tu vas maîtriser les fonctions du second degré et leurs applications pratiques ! Ces cours couvrent tout ce qu'il faut savoir : reconnaître les paraboles, trouver leur sommet, résoudre les équations, et même résoudre des problèmes concrets.
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Savoir identifier rapidement une parabole selon sa fonction, c'est la base ! Chaque coefficient change complètement l'allure de ta courbe.
Pour les fonctions comme f(x) = x² - 3, f(x) = x² + 3, ou f(x) = ², tu dois repérer si la parabole s'ouvre vers le haut ou le bas, et où elle se situe sur le graphique. Le coefficient devant x² détermine l'ouverture, tandis que les autres termes influencent la position.
L'exercice de reconnaissance te prépare aux calculs plus complexes. Plus tu t'entraînes à visualiser, plus les calculs deviennent logiques !
💡 Astuce : Si le coefficient de x² est positif, la parabole sourit (ouvre vers le haut) !
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Quand ta fonction est déjà sous forme canonique f(x) = a² + β, tu gagnes un temps précieux ! Le sommet S a pour coordonnées (α, β).
Pour f₁(x) = 4² + 3, le sommet S₁ est directement (2, 3). Pour f₂(x) = -4² + 3, c'est S₂(2, 3) aussi, mais la parabole s'ouvre vers le bas à cause du signe négatif.
Attention aux signes dans les parenthèses ! f₃(x) = 4² + 3 donne S₃(-2, 3) parce que x+2 = 0 quand x = -2.
💡 Mémo : Dans a² + β, si tu vois +2 dans la parenthèse, α = -2 !
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Méthode 1 - Complétion du carré : Pour f₁(x) = 3x² + 30x + 72, tu factorises d'abord par 3 : f₁(x) = 3. Ensuite tu complètes le carré : ² - 25. Donc f₁(x) = 3² - 3, et S₁(-5, -3).
Méthode 2 - Formules directes : Avec α = -b/2a et β = -Δ/4a. Pour la même fonction, α = -30/6 = -5 et β = -36/12 = -3. Même résultat !
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Pour f₁(x) = 3x² + 18x + 15, tu calcules Δ = 18² - 4×3×15 = 324 - 180 = 144. Comme Δ > 0, tu as deux solutions : x₁ = (-18-12)/6 = -5 et x₂ = (-18+12)/6 = -1.
Tu peux alors factoriser : f₁(x) = 3. Cette forme factorisée est super pratique pour étudier le signe de ta fonction !
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Pour f₃(x) = 3x² - 18x + 30, Δ = 324 - 360 = -36 < 0. Pas de solution réelle ! La fonction ne peut pas se factoriser et garde toujours le signe de son coefficient principal (ici positif).
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Pour trouver les points d'intersection de f(x) = 3x² - 4x et g(x) = 2x + 45, tu résous f(x) = g(x), soit 3x² - 6x - 45 = 0. Tu trouves x = -3 et x = 5, donnant les points A(-3, 39) et B(5, 55).
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Claire
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