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10 déc. 2025

17 pages

Exercices et Contrôles Corrigés sur les Suites Arithmétiques et Géométriques

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eva

@eva.csl1

Les suites arithmétiques et géométriques sont partout dans la vie... Affiche plus

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Terminale: spécialité

Sutes arthmétiques et géométriques

EXERCICE 1 Indiquer dans chaque cas, si la suite est arithmétique. Dans l'affirma

Identifier les suites arithmétiques et géométriques

Reconnaître une suite arithmétique est plus simple que tu ne le penses ! Il suffit de vérifier si la différence entre deux termes consécutifs reste constante.

Pour un=n+8u_n = n + 8, tu remarques que u1=9u_1 = 9, u2=10u_2 = 10, u3=11u_3 = 11... La différence est toujours de 1, donc c'est une suite arithmétique de raison r = 1. En revanche, un=n2+4u_n = n^2 + 4 donne des différences variables (3, puis 5, puis 7...), donc ce n'est pas arithmétique.

Astuce pratique : Toute suite de la forme un=an+bu_n = an + b (fonction affine) est automatiquement arithmétique avec une raison égale à aa. Les multiples de 5 forment aussi une suite arithmétique parfaite !

💡 Bon à savoir : Si tu vois une formule avec juste nn au premier degré, c'est probablement arithmétique !

Terminale: spécialité

Sutes arthmétiques et géométriques

EXERCICE 1 Indiquer dans chaque cas, si la suite est arithmétique. Dans l'affirma

Résoudre avec les changements de variables

Quand une suite semble compliquée, le changement de variable peut être ton meilleur ami ! Avec u1=1u_1 = 1 et un+1=un+1un+2u_{n+1} = \frac{u_n + 1}{u_n + 2}, poser vn=1unv_n = \frac{1}{u_n} transforme tout.

En calculant quelques termes, tu découvres que vn+1=vn+1v_{n+1} = v_n + 1. Bingo ! La suite (vn)(v_n) est arithmétique avec une raison de 1. Cela te donne directement vn=n+1v_n = n + 1, donc un=1n+1u_n = \frac{1}{n + 1}.

Cette méthode te permet aussi de prouver que (un)(u_n) est décroissante, puisque un+1un=1(n+1)(n+2)<0u_{n+1} - u_n = \frac{-1}{(n+1)(n+2)} < 0.

💡 Astuce d'exam : Le changement vn=1unv_n = \frac{1}{u_n} fonctionne souvent quand unu_n apparaît au dénominateur dans la relation de récurrence !

Terminale: spécialité

Sutes arthmétiques et géométriques

EXERCICE 1 Indiquer dans chaque cas, si la suite est arithmétique. Dans l'affirma

Maîtriser les suites géométriques

Une suite géométrique se reconnaît par un rapport constant entre termes consécutifs. Pour un=2×5nu_n = 2 \times 5^n, tu calcules un+1un=5\frac{u_{n+1}}{u_n} = 5, donc c'est géométrique de raison q=5q = 5.

Attention aux pièges ! un=35nu_n = \frac{3}{5^n} peut s'écrire un=3×(15)nu_n = 3 \times (\frac{1}{5})^n, donc c'est géométrique avec q=15q = \frac{1}{5}. Même chose pour un=(34)nu_n = (-\frac{3}{4})^n où la raison est négative.

La formule générale reste toujours un=u0×qnu_n = u_0 \times q^n. Si tu vois n2n^2 ou des termes additifs, méfie-toi : ce n'est probablement pas géométrique !

💡 Technique infaillible : Toute suite de la forme un=a×qnu_n = a \times q^n est géométrique, quel que soit le signe de qq !

Terminale: spécialité

Sutes arthmétiques et géométriques

EXERCICE 1 Indiquer dans chaque cas, si la suite est arithmétique. Dans l'affirma

Applications pratiques et calculs avancés

Avec u1=65536u_1 = 65536 et un+1=un2u_{n+1} = \frac{u_n}{2}, tu reconnais une suite géométrique de raison q=12q = \frac{1}{2}. La formule un=65536×(12)n1u_n = 65536 \times (\frac{1}{2})^{n-1} te donne directement u6=16u_6 = 16.

Pour trouver la raison quand tu connais deux termes, utilise q=u4u1q = \frac{u_4}{u_1}. Avec u1=12u_1 = 12 et u4=18u_4 = 18, tu obtiens q=1812=32q = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}.

Les suites arithmético-géométriques comme un+1=0,75un+1,75u_{n+1} = 0,75u_n + 1,75 se résolvent par changement de variable. Pose vn=un7v_n = u_n - 7 pour obtenir une suite géométrique simple.

💡 Pour les exams : Mémorise que qn0q^n \to 0 quand q<1|q| < 1, ce qui donne souvent la limite de la suite !

Terminale: spécialité

Sutes arthmétiques et géométriques

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Maths

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Les suites arithmétiques et géométriques sont partout dans la vie de tous les jours ! Que ce soit pour calculer tes économies qui augmentent chaque mois ou comprendre la croissance d'une population, ces suites te donnent les outils pour modéliser... Affiche plus

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Reconnaître une suite arithmétique est plus simple que tu ne le penses ! Il suffit de vérifier si la différence entre deux termes consécutifs reste constante.

Pour un=n+8u_n = n + 8, tu remarques que u1=9u_1 = 9, u2=10u_2 = 10, u3=11u_3 = 11... La différence est toujours de 1, donc c'est une suite arithmétique de raison r = 1. En revanche, un=n2+4u_n = n^2 + 4 donne des différences variables (3, puis 5, puis 7...), donc ce n'est pas arithmétique.

Astuce pratique : Toute suite de la forme un=an+bu_n = an + b (fonction affine) est automatiquement arithmétique avec une raison égale à aa. Les multiples de 5 forment aussi une suite arithmétique parfaite !

💡 Bon à savoir : Si tu vois une formule avec juste nn au premier degré, c'est probablement arithmétique !

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Résoudre avec les changements de variables

Quand une suite semble compliquée, le changement de variable peut être ton meilleur ami ! Avec u1=1u_1 = 1 et un+1=un+1un+2u_{n+1} = \frac{u_n + 1}{u_n + 2}, poser vn=1unv_n = \frac{1}{u_n} transforme tout.

En calculant quelques termes, tu découvres que vn+1=vn+1v_{n+1} = v_n + 1. Bingo ! La suite (vn)(v_n) est arithmétique avec une raison de 1. Cela te donne directement vn=n+1v_n = n + 1, donc un=1n+1u_n = \frac{1}{n + 1}.

Cette méthode te permet aussi de prouver que (un)(u_n) est décroissante, puisque un+1un=1(n+1)(n+2)<0u_{n+1} - u_n = \frac{-1}{(n+1)(n+2)} < 0.

💡 Astuce d'exam : Le changement vn=1unv_n = \frac{1}{u_n} fonctionne souvent quand unu_n apparaît au dénominateur dans la relation de récurrence !

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Une suite géométrique se reconnaît par un rapport constant entre termes consécutifs. Pour un=2×5nu_n = 2 \times 5^n, tu calcules un+1un=5\frac{u_{n+1}}{u_n} = 5, donc c'est géométrique de raison q=5q = 5.

Attention aux pièges ! un=35nu_n = \frac{3}{5^n} peut s'écrire un=3×(15)nu_n = 3 \times (\frac{1}{5})^n, donc c'est géométrique avec q=15q = \frac{1}{5}. Même chose pour un=(34)nu_n = (-\frac{3}{4})^n où la raison est négative.

La formule générale reste toujours un=u0×qnu_n = u_0 \times q^n. Si tu vois n2n^2 ou des termes additifs, méfie-toi : ce n'est probablement pas géométrique !

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Applications pratiques et calculs avancés

Avec u1=65536u_1 = 65536 et un+1=un2u_{n+1} = \frac{u_n}{2}, tu reconnais une suite géométrique de raison q=12q = \frac{1}{2}. La formule un=65536×(12)n1u_n = 65536 \times (\frac{1}{2})^{n-1} te donne directement u6=16u_6 = 16.

Pour trouver la raison quand tu connais deux termes, utilise q=u4u1q = \frac{u_4}{u_1}. Avec u1=12u_1 = 12 et u4=18u_4 = 18, tu obtiens q=1812=32q = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}.

Les suites arithmético-géométriques comme un+1=0,75un+1,75u_{n+1} = 0,75u_n + 1,75 se résolvent par changement de variable. Pose vn=un7v_n = u_n - 7 pour obtenir une suite géométrique simple.

💡 Pour les exams : Mémorise que qn0q^n \to 0 quand q<1|q| < 1, ce qui donne souvent la limite de la suite !

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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