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Intervalles et Domaines des Fonctions

Intervalles Positifs/Négatifs

MathsMaths174 vues·Mis à jour 17 juil. 2026·2 pages

Comprendre les tableaux de signes et les inéquations pour les polynômes du second degré

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Clément GROSPERRIN@clement_gpn

Les tableaux de signes sont ton meilleur allié pour résoudre...

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8 # MATHEMATIQUES Tableaux de signes et méquations de polynome do 2nd degré * Exemple avec qu'un polyvome. $2x^2-5x+3>0$ $\Delta$=1>0 e

Tableaux de signes - Les bases avec les polynômes

Tu galères avec les inéquations du second degré ? Les tableaux de signes vont changer ta vie ! C'est une méthode super visuelle qui te montre exactement où ton polynôme est positif ou négatif.

Prenons l'exemple 2x2−5x+3>02x^2-5x+3>0. D'abord, tu calcules le discriminant : Δ=1>0\Delta=1>0, donc deux racines réelles x1=1x_1=1 et x2=32x_2=\frac{3}{2}. Comme a=2>0a=2>0, la parabole sourit vers le haut.

Dans ton tableau, tu places les racines par ordre croissant et tu détermines le signe dans chaque intervalle. Le polynôme est positif avant la première racine, négatif entre les deux racines, puis positif après la seconde.

Astuce : Avec a>0a>0, retiens la règle "positif-négatif-positif" !

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8 # MATHEMATIQUES Tableaux de signes et méquations de polynome do 2nd degré * Exemple avec qu'un polyvome. $2x^2-5x+3>0$ $\Delta$=1>0 e

Inéquations avec fractions - Méthode complète

Avec les fractions, c'est un peu plus technique mais pas de panique ! Pour xx+1≤3(x+1)(x−2)\frac{x}{x+1} \leq \frac{3}{(x+1)(x-2)}, tu ramènes tout du même côté pour avoir une seule fraction.

Après simplification, tu obtiens x2−2x−3(x+1)(x−2)≤0\frac{x^2-2x-3}{(x+1)(x-2)} \leq 0. Tu étudies séparément le numérateur et le dénominateur. Le numérateur s'annule en x=−1x=-1 et x=3x=3, le dénominateur en x=−1x=-1 et x=2x=2.

Attention aux valeurs interdites ! Ici, x=−1x=-1 et x=2x=2 ne peuvent pas faire partie de la solution car ils annulent le dénominateur. Dans ton tableau final, tu cherches où la fraction est négative ou nulle.

Important : N'oublie jamais de définir le domaine de définition avant de conclure !

Si on te demande...

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Explorez les concepts clés du signe des fonctions du second degré et des fonctions affines. Cette fiche de spécialité en mathématiques couvre les paraboles, les équations quadratiques, et les graphiques des fonctions linéaires, essentiels pour le bac. Idéal pour les étudiants en maths spé.

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Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

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3e213,50217,355

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

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Tu galères avec les inéquations du second degré ? Les tableaux de signes vont changer ta vie ! C'est une méthode super visuelle qui te montre exactement où ton polynôme est positif ou négatif.

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Dans ton tableau, tu places les racines par ordre croissant et tu détermines le signe dans chaque intervalle. Le polynôme est positif avant la première racine, négatif entre les deux racines, puis positif après la seconde.

Astuce : Avec a>0a>0, retiens la règle "positif-négatif-positif" !

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Inéquations avec fractions - Méthode complète

Avec les fractions, c'est un peu plus technique mais pas de panique ! Pour xx+1≤3(x+1)(x−2)\frac{x}{x+1} \leq \frac{3}{(x+1)(x-2)}, tu ramènes tout du même côté pour avoir une seule fraction.

Après simplification, tu obtiens x2−2x−3(x+1)(x−2)≤0\frac{x^2-2x-3}{(x+1)(x-2)} \leq 0. Tu étudies séparément le numérateur et le dénominateur. Le numérateur s'annule en x=−1x=-1 et x=3x=3, le dénominateur en x=−1x=-1 et x=2x=2.

Attention aux valeurs interdites ! Ici, x=−1x=-1 et x=2x=2 ne peuvent pas faire partie de la solution car ils annulent le dénominateur. Dans ton tableau final, tu cherches où la fraction est négative ou nulle.

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.

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Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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