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Fiche de Révision Théorème de Pythagore 3ème - PDF et Exercices Corrigés

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Sacha

09/01/2023

Maths

Mathématiques - THÉORÈME DE PYTHAGORE - 3eme

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Reciproque et contraposée de pythagore

Fiche de Révision Théorème de Pythagore 3ème - PDF et Exercices Corrigés

Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème. Cette fiche de révision théorème de Pythagore 3ème présente le théorème, ses applications, sa réciproque et sa contraposée. Elle offre des exemples pratiques pour calculer l'hypoténuse et les côtés adjacents dans un triangle rectangle, ainsi que des exercices pour déterminer si un triangle est rectangle ou non.

• Le théorème de Pythagore établit une relation entre les côtés d'un triangle rectangle.
• La fiche explique comment appliquer le théorème pour calculer différentes longueurs.
• Elle présente également la réciproque et la contraposée du théorème, avec des exemples d'application.
• Des exercices corrigés illustrent l'utilisation du théorème et de ses variantes.

...

09/01/2023

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Theoreme de Pythagore Fiche de révision I) Théorème de Pythagore Théorème: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de so

Voir

La deuxième page de cette fiche de révision théorème de Pythagore PDF se concentre sur l'application du théorème pour calculer une longueur adjacente à l'angle droit dans un triangle rectangle. Elle présente un exemple détaillé avec le triangle DEF, où l'on cherche à calculer la longueur EF.

Exemple: Dans le triangle DEF rectangle en F, avec DE = 9 cm et DF = 6 cm, on calcule EF en utilisant le théorème de Pythagore.

Highlight: La méthode de calcul implique de soustraire le carré de la longueur connue du côté adjacent au carré de l'hypoténuse, puis d'extraire la racine carrée du résultat.

Cette page introduit également la réciproque du théorème de Pythagore, un concept important pour les exercices théorème de Pythagore 3ème avec correction.

Définition: La réciproque du théorème de Pythagore stipule que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Cette section est cruciale pour comprendre comment le théorème peut être utilisé non seulement pour calculer des longueurs, mais aussi pour déterminer si un triangle est rectangle.

Theoreme de Pythagore Fiche de révision I) Théorème de Pythagore Théorème: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de so

Voir

La troisième page de ce cours Pythagore 3ème PDF présente la contraposée du théorème de Pythagore et commence à expliquer l'application de la réciproque et de la contraposée.

Définition: La contraposée du théorème de Pythagore affirme que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.

Cette page illustre l'application de la réciproque du théorème avec un exemple concret utilisant le triangle GHI.

Exemple: Dans le triangle GHI, avec GH = 10 cm, HI = 8 cm et GI = 6 cm, on vérifie si le triangle est rectangle en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore.

Highlight: L'application de la réciproque implique de vérifier si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Cette section est particulièrement utile pour les exercices réciproque Pythagore 3ème PDF avec correction, car elle montre comment utiliser le théorème pour déterminer la nature d'un triangle.

Theoreme de Pythagore Fiche de révision I) Théorème de Pythagore Théorème: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de so

Voir

La dernière page de cette fiche révision théorème de Pythagore 4ème conclut l'exemple d'application de la réciproque du théorème de Pythagore et présente un exemple d'application de la contraposée.

Conclusion: D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GHI est donc rectangle.

Un nouvel exemple est introduit pour illustrer l'application de la contraposée du théorème de Pythagore.

Exemple: Dans le triangle JKL, avec JK = 3cm, JL = 9 cm et KL = 4 cm, on vérifie si le triangle est rectangle en utilisant la contraposée du théorème de Pythagore.

Highlight: L'application de la contraposée implique de vérifier si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Conclusion: D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n'est pas rectangle.

Cette page complète la fiche de révision en montrant comment utiliser toutes les variantes du théorème de Pythagore pour analyser différents types de triangles. Elle est particulièrement utile pour les exercices Pythagore 3ème en ligne et les théorème de pythagore : exercices corrigés pdf.

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Mathématiques

Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Théorème de Pythagore

 

Maths

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9 janv. 2023

•

4 pages

Fiche de Révision Théorème de Pythagore 3ème - PDF et Exercices Corrigés

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Sacha

@sachab

Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème. Cette fiche de révision théorème de Pythagore 3èmeprésente le théorème, ses applications, sa réciproque et sa contraposée. Elle offre des exemples pratiques pour... Affiche plus

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Le théorème de Pythagore est présenté sur cette première page de la fiche de révision. Il énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Cette page explique également comment appliquer le théorème pour calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

Définition: Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles et établit une relation entre les longueurs de leurs côtés.

Exemple: Un exemple concret est donné avec un triangle ABC rectangle en A, où AB = 3 cm et AC = 4 cm. Le calcul détaillé montre comment trouver la longueur de l'hypoténuse BC.

Highlight: L'application du théorème implique de mettre au carré les longueurs connues, de les additionner, puis d'extraire la racine carrée pour obtenir la longueur de l'hypoténuse.

Cette page fournit une base solide pour comprendre et appliquer le théorème de Pythagore, essentiel pour les exercices Pythagore 3ème PDF avec correction.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le théorème de Pythagore et comment peut-on le formuler simplement ?

Le théorème de Pythagore est un principe fondamental en géométrie qui s'applique aux triangles rectangles. Selon ce théorème, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Tu peux facilement trouver une fiche de révision théorème de Pythagore 3ème qui explique cela avec des exemples. De nombreux cours Pythagore 3ème PDF proposent des illustrations visuelles pour mieux comprendre ce concept.

Comment utilise-t-on le théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle ?

Pour calculer un côté d'un triangle rectangle, on utilise différemment la formule selon ce qu'on cherche. Si tu cherches l'hypoténuse, tu fais la somme des carrés des deux autres côtés puis la racine carrée. Si tu cherches un côté adjacent à l'angle droit, tu soustrais du carré de l'hypoténuse le carré de l'autre côté connu, puis tu prends la racine carrée. Tu trouveras des exercices Pythagore 3ème PDF avec correction qui montrent les étapes en détail. Les exercices théorème de Pythagore avec correction sont parfaits pour s'entraîner à cette technique.

Quelle est la différence entre la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore ?

La réciproque et contraposée de Pythagore sont deux outils pour déterminer si un triangle est rectangle. La réciproque dit que si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle. La contraposée affirme que si cette égalité n'est pas vérifiée, alors le triangle n'est pas rectangle. Ces deux notions sont importantes car elles permettent de vérifier la nature d'un triangle quand on connaît seulement ses côtés. Tu peux approfondir avec une fiche révision théorème de Pythagore 4ème qui explique ces nuances.

Quand utilise-t-on la réciproque du théorème de Pythagore dans des exercices ?

On utilise la réciproque de Pythagore 3eme quand on veut vérifier si un triangle est rectangle sans connaître ses angles, mais en connaissant les longueurs de ses trois côtés. Par exemple, si tu as un triangle avec des côtés de 3, 4 et 5 cm, tu peux vérifier si 5² = 3² + 4². Comme c'est le cas (25 = 9 + 16), le triangle est rectangle. C'est très pratique pour les problèmes de géométrie où il faut déterminer la nature d'une figure. Les exercices réciproque Pythagore 3ème PDF avec correction proposent souvent ce type de situations pour t'entraîner.

Sources Supplémentaires

  1. Maths 3e Collection Phare par Daniel Blanc et Paul Bramand, Hachette Éducation 2019, Manuel scolaire, Explications claires du théorème de Pythagore avec des exercices progressifs et corrigés

  2. Cahier d'exercices iParcours Maths 3e par Collection iParcours, Éditions Génération 5, 2021, Cahier d'exercices, Fiches de révision et exercices corrigés sur le théorème de Pythagore et sa réciproque

  3. Maths 3e - Cycle 4 par Myriam Brial et al., Bordas, 2020, Manuel scolaire, Présentation détaillée du théorème avec applications géométriques et nombreux exercices

  4. Mission Indigo Mathématiques 3e par Christophe Barnet et al., Hachette Éducation, 2021, Manuel scolaire, Cours synthétique sur Pythagore avec exercices d'application et problèmes contextualisés

Approfondis tes Connaissances

  1. Construis une maquette pour démontrer visuellement le théorème de Pythagore en découpant des carrés de papier correspondant aux côtés d'un triangle rectangle et vérifie que la somme des aires des petits carrés égale l'aire du grand carré.

  2. Explore les applications concrètes du théorème de Pythagore dans la vie quotidienne : mesure la diagonale de ta chambre, calcule la hauteur d'un arbre en utilisant son ombre, ou détermine la distance directe entre deux points sur une carte.

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