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Maths 4ème - la notion de puissance
20/01/2022
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Notation puissance 2-3 2-² 2-1 2⁰ De manière générale, pour tout nombre relatif a et pour tout entier positif n : a" se lit "a exposant n" a = axaxax... x a (n facteurs égaux à a) Développement 2¹ 2² 2³ 24 25 1/2³ ou 1/8 1/2² ou 1/4 1/2¹ ou 1/2 Puissance Écriture décimale Préfixe 1 1x2 1x2x2 1x2x2x2 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1x2x2x2x2x 2 Puissance Écriture décimale Écriture fractionnaire En toutes lettres De plus pour tout nombre entier positif n : a-n = 1/an = 1/axaxax... x a (n facteurs exemple: 4³= 1/4³ = 1/4 x 4 x 4 = 1/64 De manière générale, pour tout nombre entier relatif a aº = 1 et a¹ = a 10¹² 100000000000 0 téra MATHEMATIQUES Écriture décimale 0,125 = 1/8 0,25 = 1/4 0,5 = 1/2 1 2 4 Notation de puissance 8 16 32 ex: 10³ x 10²= 10x10x10 x 10x10= 103+2= 105 négatif: 102 x 105 = 10-2+5 = 10³ giga G 10⁹ 1000000000 5² se lit "5 au carré" = 5 x 5 53 se lit "5 au cube" = 5 x 5 x 5 remarque : 25 5² 0.01 1 100 centième centi Notation puissance 10-⁰ 10⁰ 1000000 10-² 10-¹ 10⁰ 10¹ 10² 10³ 104 10n Développement 1 = 1 1 10" 10x10x... x10 10...0 1 = 10¹ 1 = 1 = 1 10² 10 x 10 100 = 1 10 1 1 x 10 1 x 10 x 10 1 x 10 x 10 x 10 1 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x... x 10 (n facteurs) 10² 100 Écriture décimale méga kilo hecto Notation T M k h Exemple: clé USB 8 gigaoctets : 8 gigaoctets = 8 Go = 8 x 10 = 8 x 1000 000 000 = 8000 000 000 octets 10-¹ 10-² 10-³ 10-6 0.1 0.001 1 1 1000 0.000 001 1 1000 000 millionième 10 dixième millième milli Préfixe micro déci d с m μ Notation Exemple: cannette 33 centilitres : 33 centilitres...
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Légende alternative :
= 33 cl = 33 x 102 litres = 33 x 0,01 litres = 0,33 L 0,00 ... 1 (n zéros) 0,01 0,1 De manière générale pour tout entier positif n : 100...0 (n zéros) 10 100,00...1 (n zéros) 10³ 1000 1 10 100 1000 10000 100... 0 (n zéros) 10¹ 10 déca da 10-⁹ 0.00 000 000 1 1 1000 000 000 milliardième nano n Loi algébrique : Pour tout nombre entier met n : Pour tout nombre entier met n : 10m x 10 = 10m+n et 10m x 10 = 10-m+ 10m = 10m-n 10⁰ ex: 105 = 100 000 - 1000 1000 10³ ex: (10²)³=(10x10)³ = (10x10) x 10² 100 1 5-20 (10x10) x (10x10) = 10x10x10x10x10x10= 102x3 = 10⁰ Pour tout nombre entier met n : (10m) = 10mxn