Maîtriser les équations, inéquations et intervalles, c'est comme apprendre à...
Maths54 vues·Mis à jour 28 août 2026·4 pagesMathématiques : Équations Quadratiques, Inéquations et Intervalles
Elynna@elynna_stz20
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Équations du Premier Degré et Équations Produit
Une équation est une égalité entre deux expressions avec une inconnue à trouver. Ton objectif ? Découvrir toutes les valeurs qui rendent cette égalité vraie !
Pour résoudre une équation, tu peux faire les mêmes opérations des deux côtés : ajouter, soustraire, multiplier ou diviser par le même nombre. Attention : si tu multiplies ou divises par zéro, c'est interdit !
Les équations produit nul suivent une règle simple : si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0. Par exemple, avec x+3$$2x-7 = 0, tu obtiens x = -3 ou x = 3,5.
Astuce pratique : Note toujours tes solutions sous la forme S = {valeur1 ; valeur2}. Si aucune solution n'existe, écris S = ∅.
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Équations Carrées
Les équations carrées ont la forme x² = k. Ici, tout dépend de la valeur de k !
Si k > 0, tu as deux solutions : x = √k et x = -√k. Par exemple, x² = 36 donne x = 6 ou x = -6. Si k = 0, tu n'as qu'une solution : x = 0.
Si k < 0, aucune solution n'existe car un carré ne peut jamais être négatif. Dans ce cas, S = ∅.
Méthode clé : Pour résoudre 5x² - 2 = -27, isole d'abord x² en obtenant x² = -5. Comme c'est négatif, il n'y a pas de solution !
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Inégalités et Inéquations
Avec les inégalités, tu peux faire les mêmes opérations qu'avec les égalités, mais attention ! Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse.
Pour résoudre une inéquation comme -3x - 7 < -13, tu cherches toutes les valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie. Ici, tu obtiens x ≥ -20/3.
Contrairement aux équations, les inéquations ont souvent une infinité de solutions. Tous les nombres supérieurs ou égaux à -20/3 conviennent !
Piège à éviter : Quand tu divises par -3, n'oublie pas de retourner le signe < en ≥.
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Intervalles et Représentation Graphique
Les intervalles permettent d'écrire proprement les solutions des inéquations. C'est comme délimiter une zone sur la droite des nombres réels !
Les crochets fermés [a; b] incluent les bornes (a ∈ [a; b]), tandis que les crochets ouverts ]a; b[ les excluent (a ∉ ]a; b[). Les symboles -∞ et +∞ ont toujours des crochets ouverts.
Sur un graphique, un point plein indique que la valeur est incluse, un point vide qu'elle est exclue. L'ensemble ℝ = ]-∞; +∞[ représente tous les nombres réels.
Conseil pratique : Pour x ≥ -20/3, écris [-20/3; +∞[ et dessine un point plein en -20/3 avec une flèche vers la droite.
Si on te demande...
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Maths54 vues·Mis à jour 28 août 2026·4 pagesMathématiques : Équations Quadratiques, Inéquations et Intervalles
Elynna@elynna_stz20
Maîtriser les équations, inéquations et intervalles, c'est comme apprendre à déchiffrer un code mathématique ! Ces outils te permettront de résoudre des problèmes concrets et de comprendre les relations entre les nombres.
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Équations du Premier Degré et Équations Produit
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Équations Carrées
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