Division euclidienne et Congruences
La division euclidienne te permet toujours d'écrire a = b×q + r avec 0 ≤ r < b. Le truc génial ? Ce couple (q,r) est unique ! Pour les nombres négatifs, divise comme s'ils étaient positifs, puis ajuste le quotient.
Les congruences sont encore plus cool : deux nombres a et b sont congrus modulo n (noté a ≡ b [n]) s'ils donnent le même reste quand on les divise par n. Par exemple, 28 ≡ 3 5 car 28 = 5×5 + 3 et 3 = 5×0 + 3.
Les congruences ont des propriétés magiques : tu peux les additionner, les multiplier et même les mettre à la puissance. Si a ≡ b n, alors a + c ≡ b + c n et a×c ≡ b×c n.
💡 Astuce : Les congruences te permettent de simplifier des calculs énormes en travaillant juste avec les restes !