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La divisibilité c'est simple : quand tu peux écrire un nombre comme le produit de deux autres nombres entiers. Par exemple, 35 = 7 × 5, donc 35 est multiple de 7, et 7 est diviseur de 35.
Le théorème de Bézout te donne un super pouvoir : si tu peux trouver deux entiers u et v tels que au + bv = 1, alors a et b sont premiers entre eux. Ça veut dire que leur seul diviseur commun est 1.
💡 Astuce : Deux nombres premiers entre eux n'ont aucun facteur commun autre que 1 !
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La division euclidienne te permet toujours d'écrire a = b×q + r avec 0 ≤ r < b. Le truc génial ? Ce couple (q,r) est unique ! Pour les nombres négatifs, divise comme s'ils étaient positifs, puis ajuste le quotient.
Les congruences sont encore plus cool : deux nombres a et b sont congrus modulo n (noté a ≡ b [n]) s'ils donnent le même reste quand on les divise par n. Par exemple, 28 ≡ 3 [5] car 28 = 5×5 + 3 et 3 = 5×0 + 3.
Les congruences ont des propriétés magiques : tu peux les additionner, les multiplier et même les mettre à la puissance. Si a ≡ b [n], alors a + c ≡ b + c [n] et a×c ≡ b×c [n].
💡 Astuce : Les congruences te permettent de simplifier des calculs énormes en travaillant juste avec les restes !
