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identité remarquable, équation second degré, inéquation, dérivés, tableau de signe premier degré, deuxième degré, et variation
3e/1ère
Fiche de révision
O Maths Revisions identité remarquable 4) (a+b) ² Exemple: (3₂c + 4)² = (3₂0)² + 2x3xx 4+4² 9xc² + 240€ + 16 * 2 = a + 2xaxb + b 2) (a-b)² = a² - 2x axb + b ² Exemple: (3x-4)² = (3x)² - 2x 3xx 4+4² = 9x² 24x16 3) (a-b) (a+b) = a²-b² Exemple (3xx -4) (3x + 4) = (300)³² - 4² 9x² - 16 and Equation 20 degrés S: D > 0 A 2 axc + bxc +C =0 -->Delta "formule defto Di b -b-VA 2 x a Si D <O →2 solutions - Si=0> I solution → b чха - 4x ax c pas x =b+√A чха de solution Excemple 3x²² + 5x - 7 -5 A хх 2 thape 2: positif = -4 × 3 × (-7) -2,52 Etape 1: 300 - 5=0 Зос <-3x - 5 regatif <=-63-2 109 > 0 -5 - V109 2x3 Inéquations Cas 1: (3x - 5)(-6x-2) < 0 LOC X (3xc-5) (-6x-2) * = 5 3533 - =0 + donc 2 solutions -x+ = -x- = + + x + = + OU x₂ = t 3 + - -5+ √109 2x3 0.91 60c-2=0 -6x x = x = 2 2 6 l 3 + +∞ Si * regarder si on est positif ou négatif, si positif comme cer par signe [email protected] est passé au positif après a 0. faire le total des signes 12 S=1--[0]; +∞ [ 00 ; Cas 2: (3x²-5) (-6x-2) < même tableau mais solution differente S = 1 ∞0; = — ]U[ ²3/3; +∞ [ Cas 3 (3x-5) (- 6x-2) >0 même tableau mais solution differente. t 5 J = 1/2; // [ S = Cas 4 (30c-5) (-6x-2) > Paneil S = [ · 4 ; & ] 5 1 Dérivés F(x) a ax ax ax a X 2 - n U x V f'(o) O a ax 2x axnx a X² R-1 Exemple f(c) = 5 f(x) = 2xc |f(xx)=300² f'(x) = 0 f'(x) = 2 f'(x) =...
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Légende alternative :
3 x 20c 4 4.1 = 6x f (xc) = 6 xc² f'(x) = 6 x 4x² 24x3 - 5 5 ((c) = _ —— r' (₂0) = -(-3) -1 f(x) ('(02) X U₁x V+V² x U f(xc) = (4x²-2) (6x² + 7x) |1U = 400 -2 U² = 4 V=6x² + 3x V² = 12x + 7 |f₁ (₂₂) = 14 x (6x² + 3x) + (1²x+7) x (4x-2) Ensuite, developper =24m² +28x +48x2² - 28x²-14 =78x² - 14 f(x) V a V U'XV-V₁x U Exemple: f(xx) = -5x + 2 1-5x+2=O -Sx--2 2 -5 x = 0,4 X f'(₂) axv Exemple [F(xx) = Bxc² - 2x +6 19x - 11 |U = 3x² - 2x + 6 10²=6x-2 V = 9x-1 v² = 9 formule Developper seulement en haut (6x-2) (9x-1)-9 (3x² - 2x + 6) (9x-1)² Tabkau de signe 2. Signe 1 degré 54x²-6-18+2-27x²-18x - 54 (90-1)² X 27x²36x-58 (90c-4)² f'(x) = -5x+2 - 9x-1 17x9 63 (9x-1) 2 + 0,4 +∞ Ø 3 Tableau de signes 2nd degrés. a loc² + bbc + C A = b ² - 4 xaxe. x S: D >O →> 2 solutions x₁ Signe 2x² +bx+c de Signe Si SD = 0 A Signe ax² +hxc + c xe - - x 1 O Signe O Ide a →> 1 solution Signe inverse de a Signe S: D<O pas de solution de a et x 2 +∞ Exemple: f (oc) = 4xc² + 6x -5 (Fape 1: f'(x) = 8x +6 хг Signe xo Signe a de +∞ +∞ de a Signe laxe² +bx+c Variation #tape 1: Derivé Pa fonction → Ehape 2: Signe f→> tableau de signe Etape 3: Variation de f #Fape 28 8x + 6 = 0 x = -3 4 Signe floc) 8x+6 x Vaciation de 4x² + 6x² - S -> resoudre T m/t + + 4₂ (-²) + 6x (²) - 5 3 = = -7,25 +∞ ľ -> donc -3,25 CH₂ H
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Légende alternative :
3 x 20c 4 4.1 = 6x f (xc) = 6 xc² f'(x) = 6 x 4x² 24x3 - 5 5 ((c) = _ —— r' (₂0) = -(-3) -1 f(x) ('(02) X U₁x V+V² x U f(xc) = (4x²-2) (6x² + 7x) |1U = 400 -2 U² = 4 V=6x² + 3x V² = 12x + 7 |f₁ (₂₂) = 14 x (6x² + 3x) + (1²x+7) x (4x-2) Ensuite, developper =24m² +28x +48x2² - 28x²-14 =78x² - 14 f(x) V a V U'XV-V₁x U Exemple: f(xx) = -5x + 2 1-5x+2=O -Sx--2 2 -5 x = 0,4 X f'(₂) axv Exemple [F(xx) = Bxc² - 2x +6 19x - 11 |U = 3x² - 2x + 6 10²=6x-2 V = 9x-1 v² = 9 formule Developper seulement en haut (6x-2) (9x-1)-9 (3x² - 2x + 6) (9x-1)² Tabkau de signe 2. Signe 1 degré 54x²-6-18+2-27x²-18x - 54 (90-1)² X 27x²36x-58 (90c-4)² f'(x) = -5x+2 - 9x-1 17x9 63 (9x-1) 2 + 0,4 +∞ Ø 3 Tableau de signes 2nd degrés. a loc² + bbc + C A = b ² - 4 xaxe. x S: D >O →> 2 solutions x₁ Signe 2x² +bx+c de Signe Si SD = 0 A Signe ax² +hxc + c xe - - x 1 O Signe O Ide a →> 1 solution Signe inverse de a Signe S: D<O pas de solution de a et x 2 +∞ Exemple: f (oc) = 4xc² + 6x -5 (Fape 1: f'(x) = 8x +6 хг Signe xo Signe a de +∞ +∞ de a Signe laxe² +bx+c Variation #tape 1: Derivé Pa fonction → Ehape 2: Signe f→> tableau de signe Etape 3: Variation de f #Fape 28 8x + 6 = 0 x = -3 4 Signe floc) 8x+6 x Vaciation de 4x² + 6x² - S -> resoudre T m/t + + 4₂ (-²) + 6x (²) - 5 3 = = -7,25 +∞ ľ -> donc -3,25 CH₂ H