La Distributivité Simple et Double

La distributivité est une propriété fondamentale en algèbre qui permet de simplifier et de développer des expressions mathématiques. Ce concept est crucial pour les élèves de 5ème et 4ème qui commencent à explorer des expressions algébriques plus complexes.

• La distributivité simple s'applique lorsqu'on multiplie un nombre par une somme ou une différence.
• La distributivité double est utilisée pour multiplier deux binômes entre eux.

Definition: La distributivité est une propriété qui permet de distribuer un facteur sur chaque terme d'une somme ou d'une différence.

Highlight: Maîtriser la distributivité est essentiel pour résoudre des exercices de distributivité en 5ème et pour progresser en algèbre.

Le document présente deux types de distributivité :

1. Distributivité Simple: La formule générale est k(a + b) = k × a + k × b. Cette propriété est illustrée par deux exemples :

   Example: A = -3(5 - 4x) = -3 × 5 + (-3) × (-4x) = -15 + 12x

   Example: B = -6x(-3x + 1) = -6x × (-3x) + (-6x) × 1 = 18x² - 6x

2. Distributivité Double: La formule générale est (a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d. Un exemple détaillé est fourni :

   Example: A = (2x + 3)(5x - 4) = 2x × 5x + 2x × (-4) + 3 × 5x + 3 × (-4) = 10x² - 8x + 15x - 12 = 10x² + 7x - 12

Vocabulary:

• Binôme : Expression algébrique composée de deux termes, comme (2x + 3) ou (5x - 4).
• Facteur : Nombre ou expression qui est multiplié dans une opération.

Ces concepts sont fondamentaux pour la résolution d'exercices de distributivité en 5ème et 4ème. La pratique régulière d'exercices de distributivité avec corrigés est recommandée pour maîtriser ces techniques algébriques essentielles.