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Mis à jour Mar 29, 2026
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Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)
1 / 3
Page 2 : Représentation graphique d'une fonction affine
Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple f(x) = 2x + 3.
Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :
- A(0, 3) : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
- B(-3, -3) : pour x = -3, y = 2 × (-3) + 3 = -6 + 3 = -3
Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f(x) = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B(-3, -3).
La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :
Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.
Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.
Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.
Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.
Page 3 : Détermination des paramètres d'une fonction affine
La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.
Exemple : Soit une fonction affine f telle que f(0) = 2 et f(3) = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.
La méthode de résolution est la suivante :
-
Calcul du coefficient directeur m : m = / (3 - 0) = (6 - 2) / 3 = 4/3
-
Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2
Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.
Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.
Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.
Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.
Page 1 : Définition et propriétés de la fonction affine
La première page introduit la définition formelle d'une fonction affine. Une fonction affine f est définie par f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Définition : Une fonction affine est un outil mathématique qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs constants.
On présente trois manières équivalentes de définir une fonction affine :
- f est une fonction affine qui à x associe mx + p
- f : x → mx + p
- f est la fonction affine telle que f(x) = mx + p
Exemple : f(x) = 2x + 3 est une fonction affine.
La page aborde également deux cas particuliers importants :
- Si p = 0, alors f(x) = mx, ce qui correspond à une fonction linéaire.
- Si m = 0, alors f(x) = p, ce qui correspond à une fonction constante.
Highlight : La représentation graphique de toute fonction affine f(x) = mx + p est une droite d'équation y = mx + p, où (x, y) sont les coordonnées de chaque point de la droite.
Cette propriété fondamentale lie les fonctions affines à la géométrie analytique, permettant une visualisation claire de leur comportement.
Si on te demande...
Qu'est-ce qu'une fonction affine?
Une fonction affine est un outil mathématique qui à tout nombre x fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs. On la note f(x) = mx + p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Par exemple, f(x) = 2x + 3 est une fonction affine et linéaire typique qu'on étudie en 3ème.
Comment représenter graphiquement une fonction affine?
Pour faire la représentation graphique d'une fonction affine, il suffit de tracer une droite dans un repère. Concrètement, on détermine les coordonnées de deux points de cette droite (par exemple, le point d'ordonnée à l'origine et un autre point) puis on les relie. Cette représentation graphique de f(x) est toujours une droite d'équation y = mx + p.
Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire?
La principale différence est que la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où l'ordonnée à l'origine p est égale à zéro. Ainsi, une fonction linéaire s'écrit f(x) = mx, alors qu'une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p. Graphiquement, la représentation d'une fonction linéaire est une droite qui passe obligatoirement par l'origine du repère, contrairement à la fonction affine.
Comment trouver les valeurs de a et b dans une fonction affine?
Pour trouver a et b dans une fonction affine (généralement notés m et p), on utilise deux points connus de la fonction. On calcule d'abord le coefficient directeur m avec la formule m = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁), puis on détermine p en utilisant l'un des points. Par exemple, dans un exercice corrigé fonction affine, si f(0) = 2 et f(3) = 6, on trouve m = 4/3 et p = 2.
Sources Supplémentaires
-
Maths 3e - Collection Phare par Roger Brault, Christophe Barnet et Sébastien Choimet, Hachette Éducation 2016, Manuel scolaire, Explications claires sur les fonctions affines et linéaires avec de nombreux exercices corrigés - Link
-
Transmath 3e par Joël Malaval et Annie Plantiveau, Nathan 2016, Manuel scolaire, Approche progressive des fonctions affines avec représentations graphiques et exercices d'application - Link
-
Sésamath 3e par l'Association Sésamath, Génération 5, Manuel libre, Cours complet sur les fonctions affines et linéaires avec exercices corrigés de difficulté progressive - Link
-
Myriade 3e par Marc Boullis et Stéphane Capron, Bordas 2016, Manuel scolaire, Présentation visuelle des fonctions affines avec méthodes pour représenter graphiquement et déterminer les coefficients a et b - Link
Approfondis tes Connaissances
-
Crée ton propre "dictionnaire visuel" des fonctions affines en dessinant différentes droites sur un même repère avec des couleurs différentes et note les caractéristiques de chacune.
-
Explore les applications réelles des fonctions affines en cherchant des exemples dans la vie quotidienne (factures d'électricité, tarifs de taxi, conversion de devises) et modélise-les avec leurs représentations graphiques.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
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Anna
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Thomas R
utilisateur d' Android
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Esteban M
utilisateur d'Android
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Leny
utilisateur d'Android
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Sudenaz Ocak
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Khady
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Raoul
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Ella
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Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)
La fonction affineest un concept mathématique fondamental qui associe à tout nombre x une expression de la forme mx + p, où m et p sont des constantes. Cette notion est essentielle en mathématiques, notamment pour les élèves de... Affiche plus
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- A(0, 3) : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
- B(-3, -3) : pour x = -3, y = 2 × (-3) + 3 = -6 + 3 = -3
Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f(x) = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B(-3, -3).
La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :
Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.
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La méthode de résolution est la suivante :
-
Calcul du coefficient directeur m : m = / (3 - 0) = (6 - 2) / 3 = 4/3
-
Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2
Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.
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Comment trouver les valeurs de a et b dans une fonction affine?
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