Page 2 : Représentation graphique d'une fonction affine

Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple f$x$ = 2x + 3.

Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :

1. A(0, 3) : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
2. B$-3, -3$ : pour x = -3, y = 2 × $-3$ + 3 = -6 + 3 = -3

Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f$x$ = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B$-3, -3$.

La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :

Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.

Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.

Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.

Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.

Page 3 : Détermination des paramètres d'une fonction affine

La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.

Exemple : Soit une fonction affine f telle que f(0) = 2 et f(3) = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.

La méthode de résolution est la suivante :

1. Calcul du coefficient directeur m : m = $f(3) - f(0)$ / $3 - 0$ = $6 - 2$ / 3 = 4/3

2. Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2

Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.

Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.

Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.

Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.

Page 1 : Définition et propriétés de la fonction affine

La première page introduit la définition formelle d'une fonction affine. Une fonction affine f est définie par f$x$ = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Définition : Une fonction affine est un outil mathématique qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs constants.

On présente trois manières équivalentes de définir une fonction affine :

1. f est une fonction affine qui à x associe mx + p
2. f : x → mx + p
3. f est la fonction affine telle que f$x$ = mx + p

Exemple : f$x$ = 2x + 3 est une fonction affine.

La page aborde également deux cas particuliers importants :

1. Si p = 0, alors f$x$ = mx, ce qui correspond à une fonction linéaire.
2. Si m = 0, alors f$x$ = p, ce qui correspond à une fonction constante.

Highlight : La représentation graphique de toute fonction affine f$x$ = mx + p est une droite d'équation y = mx + p, où (x, y) sont les coordonnées de chaque point de la droite.

Cette propriété fondamentale lie les fonctions affines à la géométrie analytique, permettant une visualisation claire de leur comportement.