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Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)

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Ali

20/09/2025

Maths

Maths : Fonction affine

26 105

20 sept. 2025

3 pages

Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)

La fonction affineest un concept mathématique fondamental qui associe... Affiche plus

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MATHS
FONCTION affine
Définition: Étant donnés deux nombres relatifs m et p, l'outil Mathématique qui
à tout nombre x fait correspondre le n

Page 2 : Représentation graphique d'une fonction affine

Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple fxx = 2x + 3.

Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :

  1. A0,30, 3 : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
  2. B3,3-3, -3 : pour x = -3, y = 2 × 3-3 + 3 = -6 + 3 = -3

Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction fxx = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A0,30, 3 et B3,3-3, -3.

La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :

Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.

Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.

Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.

Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.

MATHS
FONCTION affine
Définition: Étant donnés deux nombres relatifs m et p, l'outil Mathématique qui
à tout nombre x fait correspondre le n

Page 3 : Détermination des paramètres d'une fonction affine

La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.

Exemple : Soit une fonction affine f telle que f00 = 2 et f33 = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.

La méthode de résolution est la suivante :

  1. Calcul du coefficient directeur m : m = f(3f(3 - f00) / 303 - 0 = 626 - 2 / 3 = 4/3

  2. Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f00 = m × 0 + p = 2, donc p = 2

Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f00 = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.

Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.

Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.

Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.

MATHS
FONCTION affine
Définition: Étant donnés deux nombres relatifs m et p, l'outil Mathématique qui
à tout nombre x fait correspondre le n

Page 1 : Définition et propriétés de la fonction affine

La première page introduit la définition formelle d'une fonction affine. Une fonction affine f est définie par fxx = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Définition : Une fonction affine est un outil mathématique qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs constants.

On présente trois manières équivalentes de définir une fonction affine :

  1. f est une fonction affine qui à x associe mx + p
  2. f : x → mx + p
  3. f est la fonction affine telle que fxx = mx + p

Exemple : fxx = 2x + 3 est une fonction affine.

La page aborde également deux cas particuliers importants :

  1. Si p = 0, alors fxx = mx, ce qui correspond à une fonction linéaire.
  2. Si m = 0, alors fxx = p, ce qui correspond à une fonction constante.

Highlight : La représentation graphique de toute fonction affine fxx = mx + p est une droite d'équation y = mx + p, où (x, y) sont les coordonnées de chaque point de la droite.

Cette propriété fondamentale lie les fonctions affines à la géométrie analytique, permettant une visualisation claire de leur comportement.



Si on te demande...

Qu'est-ce qu'une fonction affine?

Une fonction affine est un outil mathématique qui à tout nombre x fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs. On la note f(x) = mx + p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Par exemple, f(x) = 2x + 3 est une fonction affine et linéaire typique qu'on étudie en 3ème.

Comment représenter graphiquement une fonction affine?

Pour faire la représentation graphique d'une fonction affine, il suffit de tracer une droite dans un repère. Concrètement, on détermine les coordonnées de deux points de cette droite (par exemple, le point d'ordonnée à l'origine et un autre point) puis on les relie. Cette représentation graphique de f(x) est toujours une droite d'équation y = mx + p.

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire?

La principale différence est que la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où l'ordonnée à l'origine p est égale à zéro. Ainsi, une fonction linéaire s'écrit f(x) = mx, alors qu'une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p. Graphiquement, la représentation d'une fonction linéaire est une droite qui passe obligatoirement par l'origine du repère, contrairement à la fonction affine.

Comment trouver les valeurs de a et b dans une fonction affine?

Pour trouver a et b dans une fonction affine (généralement notés m et p), on utilise deux points connus de la fonction. On calcule d'abord le coefficient directeur m avec la formule m = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁), puis on détermine p en utilisant l'un des points. Par exemple, dans un exercice corrigé fonction affine, si f(0) = 2 et f(3) = 6, on trouve m = 4/3 et p = 2.

Sources Supplémentaires

  1. Maths 3e - Collection Phare par Roger Brault, Christophe Barnet et Sébastien Choimet, Hachette Éducation 2016, Manuel scolaire, Explications claires sur les fonctions affines et linéaires avec de nombreux exercices corrigés - Link

  2. Transmath 3e par Joël Malaval et Annie Plantiveau, Nathan 2016, Manuel scolaire, Approche progressive des fonctions affines avec représentations graphiques et exercices d'application - Link

  3. Sésamath 3e par l'Association Sésamath, Génération 5, Manuel libre, Cours complet sur les fonctions affines et linéaires avec exercices corrigés de difficulté progressive - Link

  4. Myriade 3e par Marc Boullis et Stéphane Capron, Bordas 2016, Manuel scolaire, Présentation visuelle des fonctions affines avec méthodes pour représenter graphiquement et déterminer les coefficients a et b - Link

Approfondis tes Connaissances

  1. Crée ton propre "dictionnaire visuel" des fonctions affines en dessinant différentes droites y=2x+1,y=x+3,y=0,5x2y = 2x + 1, y = -x + 3, y = 0,5x - 2 sur un même repère avec des couleurs différentes et note les caractéristiques de chacune.

  2. Explore les applications réelles des fonctions affines en cherchant des exemples dans la vie quotidienne facturesdeˊlectriciteˊ,tarifsdetaxi,conversiondedevisesfactures d'électricité, tarifs de taxi, conversion de devises et modélise-les avec leurs représentations graphiques.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Maths

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20 sept. 2025

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Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)

La fonction affineest un concept mathématique fondamental qui associe à tout nombre x une expression de la forme mx + p, où m et p sont des constantes. Cette notion est essentielle en mathématiques, notamment pour les élèves de... Affiche plus

MATHS
FONCTION affine
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Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple fxx = 2x + 3.

Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :

  1. A0,30, 3 : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
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La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :

Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.

Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.

Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.

Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.

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Exemple : Soit une fonction affine f telle que f00 = 2 et f33 = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.

La méthode de résolution est la suivante :

  1. Calcul du coefficient directeur m : m = f(3f(3 - f00) / 303 - 0 = 626 - 2 / 3 = 4/3

  2. Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f00 = m × 0 + p = 2, donc p = 2

Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f00 = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.

Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.

Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.

Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.

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La première page introduit la définition formelle d'une fonction affine. Une fonction affine f est définie par fxx = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Définition : Une fonction affine est un outil mathématique qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs constants.

On présente trois manières équivalentes de définir une fonction affine :

  1. f est une fonction affine qui à x associe mx + p
  2. f : x → mx + p
  3. f est la fonction affine telle que fxx = mx + p

Exemple : fxx = 2x + 3 est une fonction affine.

La page aborde également deux cas particuliers importants :

  1. Si p = 0, alors fxx = mx, ce qui correspond à une fonction linéaire.
  2. Si m = 0, alors fxx = p, ce qui correspond à une fonction constante.

Highlight : La représentation graphique de toute fonction affine fxx = mx + p est une droite d'équation y = mx + p, où (x, y) sont les coordonnées de chaque point de la droite.

Cette propriété fondamentale lie les fonctions affines à la géométrie analytique, permettant une visualisation claire de leur comportement.

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Qu'est-ce qu'une fonction affine?

Une fonction affine est un outil mathématique qui à tout nombre x fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs. On la note f(x) = mx + p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Par exemple, f(x) = 2x + 3 est une fonction affine et linéaire typique qu'on étudie en 3ème.

Comment représenter graphiquement une fonction affine?

Pour faire la représentation graphique d'une fonction affine, il suffit de tracer une droite dans un repère. Concrètement, on détermine les coordonnées de deux points de cette droite (par exemple, le point d'ordonnée à l'origine et un autre point) puis on les relie. Cette représentation graphique de f(x) est toujours une droite d'équation y = mx + p.

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire?

La principale différence est que la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où l'ordonnée à l'origine p est égale à zéro. Ainsi, une fonction linéaire s'écrit f(x) = mx, alors qu'une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p. Graphiquement, la représentation d'une fonction linéaire est une droite qui passe obligatoirement par l'origine du repère, contrairement à la fonction affine.

Comment trouver les valeurs de a et b dans une fonction affine?

Pour trouver a et b dans une fonction affine (généralement notés m et p), on utilise deux points connus de la fonction. On calcule d'abord le coefficient directeur m avec la formule m = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁), puis on détermine p en utilisant l'un des points. Par exemple, dans un exercice corrigé fonction affine, si f(0) = 2 et f(3) = 6, on trouve m = 4/3 et p = 2.

Sources Supplémentaires

  1. Maths 3e - Collection Phare par Roger Brault, Christophe Barnet et Sébastien Choimet, Hachette Éducation 2016, Manuel scolaire, Explications claires sur les fonctions affines et linéaires avec de nombreux exercices corrigés - Link

  2. Transmath 3e par Joël Malaval et Annie Plantiveau, Nathan 2016, Manuel scolaire, Approche progressive des fonctions affines avec représentations graphiques et exercices d'application - Link

  3. Sésamath 3e par l'Association Sésamath, Génération 5, Manuel libre, Cours complet sur les fonctions affines et linéaires avec exercices corrigés de difficulté progressive - Link

  4. Myriade 3e par Marc Boullis et Stéphane Capron, Bordas 2016, Manuel scolaire, Présentation visuelle des fonctions affines avec méthodes pour représenter graphiquement et déterminer les coefficients a et b - Link

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  1. Crée ton propre "dictionnaire visuel" des fonctions affines en dessinant différentes droites y=2x+1,y=x+3,y=0,5x2y = 2x + 1, y = -x + 3, y = 0,5x - 2 sur un même repère avec des couleurs différentes et note les caractéristiques de chacune.

  2. Explore les applications réelles des fonctions affines en cherchant des exemples dans la vie quotidienne facturesdeˊlectriciteˊ,tarifsdetaxi,conversiondedevisesfactures d'électricité, tarifs de taxi, conversion de devises et modélise-les avec leurs représentations graphiques.

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Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

utilisatrice iOS

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!