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Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)

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Ali

21/05/2022

Maths

Maths : Fonction affine

Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)

La fonction affine est un concept mathématique fondamental qui associe à tout nombre x une expression de la forme mx + p, où m et p sont des constantes. Cette notion est essentielle en mathématiques, notamment pour les élèves de 3ème. La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, ce qui en fait un outil puissant pour modéliser de nombreuses situations réelles.

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21/05/2022

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MATHS
FONCTION affine
Définition: Étant donnés deux nombres relatifs m et p, l'outil Mathématique qui
à tout nombre x fait correspondre le n

Voir

Page 2 : Représentation graphique d'une fonction affine

Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple f(x) = 2x + 3.

Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :

  1. A(0, 3) : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
  2. B(-3, -3) : pour x = -3, y = 2 × (-3) + 3 = -6 + 3 = -3

Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f(x) = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B(-3, -3).

La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :

Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.

Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.

Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.

Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.

MATHS
FONCTION affine
Définition: Étant donnés deux nombres relatifs m et p, l'outil Mathématique qui
à tout nombre x fait correspondre le n

Voir

Page 3 : Détermination des paramètres d'une fonction affine

La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.

Exemple : Soit une fonction affine f telle que f(0) = 2 et f(3) = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.

La méthode de résolution est la suivante :

  1. Calcul du coefficient directeur m : m = (f(3) - f(0)) / (3 - 0) = (6 - 2) / 3 = 4/3

  2. Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2

Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.

Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.

Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.

Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

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21 mai 2022

3 pages

Fonction affine : Exemples, Exercices et Graphiques (3ème)

La fonction affineest un concept mathématique fondamental qui associe à tout nombre x une expression de la forme mx + p, où m et p sont des constantes. Cette notion est essentielle en mathématiques, notamment pour les élèves de

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Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple f(x) = 2x + 3.

Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :

  1. A(0, 3) : pour x = 0, y = 2 × 0 + 3 = 3
  2. B(-3, -3) : pour x = -3, y = 2 × (-3) + 3 = -6 + 3 = -3

Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f(x) = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B(-3, -3).

La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :

Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.

Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.

Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.

Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.

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Page 3 : Détermination des paramètres d'une fonction affine

La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.

Exemple : Soit une fonction affine f telle que f(0) = 2 et f(3) = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.

La méthode de résolution est la suivante :

  1. Calcul du coefficient directeur m : m = (f(3) - f(0)) / (3 - 0) = (6 - 2) / 3 = 4/3

  2. Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2

Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.

Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.

Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.

Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.

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Page 1 : Définition et propriétés de la fonction affine

La première page introduit la définition formelle d'une fonction affine. Une fonction affine f est définie par f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Définition : Une fonction affine est un outil mathématique qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs constants.

On présente trois manières équivalentes de définir une fonction affine :

  1. f est une fonction affine qui à x associe mx + p
  2. f : x → mx + p
  3. f est la fonction affine telle que f(x) = mx + p

Exemple : f(x) = 2x + 3 est une fonction affine.

La page aborde également deux cas particuliers importants :

  1. Si p = 0, alors f(x) = mx, ce qui correspond à une fonction linéaire.
  2. Si m = 0, alors f(x) = p, ce qui correspond à une fonction constante.

Highlight : La représentation graphique de toute fonction affine f(x) = mx + p est une droite d'équation y = mx + p, où (x, y) sont les coordonnées de chaque point de la droite.

Cette propriété fondamentale lie les fonctions affines à la géométrie analytique, permettant une visualisation claire de leur comportement.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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