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Ali
21/05/2022
Maths
Maths : Fonction affine
La fonction affine est un concept mathématique fondamental qui associe à tout nombre x une expression de la forme mx + p, où m et p sont des constantes. Cette notion est essentielle en mathématiques, notamment pour les élèves de 3ème. La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, ce qui en fait un outil puissant pour modéliser de nombreuses situations réelles.
21/05/2022
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Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple f(x) = 2x + 3.
Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :
Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f(x) = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B(-3, -3).
La page explique également la signification géométrique du coefficient directeur m :
Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.
Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.
Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.
Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.
La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.
Exemple : Soit une fonction affine f telle que f(0) = 2 et f(3) = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.
La méthode de résolution est la suivante :
Calcul du coefficient directeur m : m = (f(3) - f(0)) / (3 - 0) = (6 - 2) / 3 = 4/3
Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2
Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.
Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.
Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.
Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.
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3e/2nde
Fonctions affines et linéaires
Fiche expliquant la différence entre les fonctions affines et les fonctions linéaires. Les caractéristiques de chaque fonction y sont développées et les notions de coefficient directeur et d'ordonnée à l'origine y sont également présentes.
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3e
Fonctions linéaires et fonctions affines
Fonctions linéaires et fonctions affines
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3e/1ère
Fonctions linéaires et affines
Fiche de révision sur les fonctions linéaires et affines. Utile pour les élèves de 3ème et les lycéens
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3e
les fonctions affines
les fonctions affines source : google image
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3e
Les fonctions affines
MATHEMATIQUES 3ème | les fonctions (chapitre 2 : les fonctions affines)
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3e
Les fonctions affines
1 fonctions affines 2 représentation d’une fonctions affines
Note moyenne de l'appli
Les élèsves utilisent Knowunity
Dans les palmarès des applications scolaires de 17 pays
Les élèves publient leurs fiches de cours
Louis B., utilisateur iOS
Stefan S., utilisateur iOS
Lola, utilisatrice iOS
La fonction affineest un concept mathématique fondamental qui associe à tout nombre x une expression de la forme mx + p, où m et p sont des constantes. Cette notion est essentielle en mathématiques, notamment pour les élèves de... Affiche plus
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Cette page se concentre sur la représentation graphique d'une fonction affine, en utilisant l'exemple f(x) = 2x + 3.
Pour tracer la droite représentative de cette fonction, on détermine les coordonnées de deux points :
Exemple : Pour représenter graphiquement la fonction f(x) = 2x + 3, on trace la droite passant par les points A(0, 3) et B(-3, -3).
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Highlight : Le coefficient directeur m indique que lorsqu'on se déplace d'une unité horizontalement sur la droite, on monte de m unités verticalement.
Dans l'exemple donné, m = 2, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.
Vocabulaire : Coefficient directeur : valeur qui détermine la pente de la droite représentative d'une fonction affine.
Cette interprétation géométrique du coefficient directeur est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et linéaires.
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La dernière page aborde la méthode pour déterminer les paramètres m et p d'une fonction affine à partir de deux points connus.
Exemple : Soit une fonction affine f telle que f(0) = 2 et f(3) = 6. On cherche à déterminer le coefficient directeur m et l'ordonnée à l'origine p.
La méthode de résolution est la suivante :
Calcul du coefficient directeur m : m = (f(3) - f(0)) / (3 - 0) = (6 - 2) / 3 = 4/3
Détermination de l'ordonnée à l'origine p : f(0) = m × 0 + p = 2, donc p = 2
Highlight : Pour trouver p, on utilise le fait que f(0) = p, car le terme mx s'annule quand x = 0.
Cette méthode est essentielle pour résoudre des exercices corrigés sur les fonctions affines et linéaires, notamment dans le contexte de la classe de 3ème.
Vocabulaire : Ordonnée à l'origine : valeur de y lorsque x = 0 dans l'équation d'une fonction affine.
Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser la représentation graphique et l'analyse des fonctions affines, compétences clés dans le programme de mathématiques du collège et du lycée.
La première page introduit la définition formelle d'une fonction affine. Une fonction affine f est définie par f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Définition : Une fonction affine est un outil mathématique qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs constants.
On présente trois manières équivalentes de définir une fonction affine :
Exemple : f(x) = 2x + 3 est une fonction affine.
La page aborde également deux cas particuliers importants :
Highlight : La représentation graphique de toute fonction affine f(x) = mx + p est une droite d'équation y = mx + p, où (x, y) sont les coordonnées de chaque point de la droite.
Cette propriété fondamentale lie les fonctions affines à la géométrie analytique, permettant une visualisation claire de leur comportement.
Une fonction affine est un outil mathématique qui à tout nombre x fait correspondre le nombre mx + p, où m et p sont des nombres relatifs. On la note f(x) = mx + p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Par exemple, f(x) = 2x + 3 est une fonction affine et linéaire typique qu'on étudie en 3ème.
Pour faire la représentation graphique d'une fonction affine, il suffit de tracer une droite dans un repère. Concrètement, on détermine les coordonnées de deux points de cette droite (par exemple, le point d'ordonnée à l'origine et un autre point) puis on les relie. Cette représentation graphique de f(x) est toujours une droite d'équation y = mx + p.
La principale différence est que la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où l'ordonnée à l'origine p est égale à zéro. Ainsi, une fonction linéaire s'écrit f(x) = mx, alors qu'une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p. Graphiquement, la représentation d'une fonction linéaire est une droite qui passe obligatoirement par l'origine du repère, contrairement à la fonction affine.
Pour trouver a et b dans une fonction affine (généralement notés m et p), on utilise deux points connus de la fonction. On calcule d'abord le coefficient directeur m avec la formule m = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁), puis on détermine p en utilisant l'un des points. Par exemple, dans un exercice corrigé fonction affine, si f(0) = 2 et f(3) = 6, on trouve m = 4/3 et p = 2.
Maths 3e - Collection Phare par Roger Brault, Christophe Barnet et Sébastien Choimet, Hachette Éducation 2016, Manuel scolaire, Explications claires sur les fonctions affines et linéaires avec de nombreux exercices corrigés - Link
Transmath 3e par Joël Malaval et Annie Plantiveau, Nathan 2016, Manuel scolaire, Approche progressive des fonctions affines avec représentations graphiques et exercices d'application - Link
Sésamath 3e par l'Association Sésamath, Génération 5, Manuel libre, Cours complet sur les fonctions affines et linéaires avec exercices corrigés de difficulté progressive - Link
Myriade 3e par Marc Boullis et Stéphane Capron, Bordas 2016, Manuel scolaire, Présentation visuelle des fonctions affines avec méthodes pour représenter graphiquement et déterminer les coefficients a et b - Link
Crée ton propre "dictionnaire visuel" des fonctions affines en dessinant différentes droites (y = 2x + 1, y = -x + 3, y = 0,5x - 2) sur un même repère avec des couleurs différentes et note les caractéristiques de chacune.
Explore les applications réelles des fonctions affines en cherchant des exemples dans la vie quotidienne (factures d'électricité, tarifs de taxi, conversion de devises) et modélise-les avec leurs représentations graphiques.
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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