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Maths: L’Arithmétique
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Ali
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L’Arithmétique
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MATHS L'arithmétique Les critères de divisibilité Un nombre est divisible par : 2, s'il est pair 3, si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 4, si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4 5, s'il se termine par 0 ou 5 alisb_0710 9, si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 10, s'il se termine par O Diviseur et multiple Soient a et b deux nombres entiers positifs non nuls. On dira que a est un diviseur de b, ou que b est divisible par a, ou encore que b est un multiple de a s'il existe un nombre entier k tel que b=kxa alisb_0710 alisb_0710 Le plus grand diviseur commun (PGT D ) Si a et b sont deux nombres entiers positifs, on note PGCD (a;b) le plus grand diviseur qui soit commun à a et à b. Déterminer le PGCD de deux nombres en écrivant la liste de leurs diviseurs : On cherche PGCD(72 ;40). On écrit la liste complète des diviseurs de ces deux nombres: Les diviseurs de 40 sont 1, 2, 4, 5,8, 10, 20 et 40. Ceux de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6,8,9, 12, 18, 24, 36 et 72. On en déduit que PGCD(72;40)=8 Déterminer le PGCD de deux nombres par soustractions successives : On cherche PGCD(72;40). 72-40-32 40-32-8...
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32-8-24 24-8-16 16-8-8 8-8-0 On a donc PGCD(72 40)=8 Nombres premiers entre eux Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD=1. Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. dividende MATHS L'arithmétique Les nombres premiers Un nombre premier est un nombre qui se divise seulement par lui-même et 1. Exemples: 2,3,7 Divisions euclidiennes reste alisb_0710 a alisb_0710 b q diviseur quotient alisb_0710
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