Le raisonnement par récurrence, c'est comme gravir une échelle infinie... Affiche plus
Maths1,087 vues·Mis à jour May 28, 2026·1 pageUnderstanding Math Recurrence
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Le raisonnement par récurrence : méthode et exemples
Tu veux prouver qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier n ≥ n₀ ? La récurrence est ton meilleur allié ! Cette technique suit toujours le même schéma en deux étapes.
Étape 1 (initialisation) : Tu vérifies que P(n₀) est vraie. C'est comme prouver que tu peux monter sur le premier barreau de ton échelle.
Étape 2 (hérédité) : Tu prends un entier n quelconque et tu supposes que P(n) est vraie (c'est l'hypothèse de récurrence). Puis tu démontres que P est aussi vraie.
Pour l'inégalité 2ⁿ ≥ 6n+7 avec n ≥ 6, on commence par vérifier que c'est vrai pour n = 6 : 2⁶ = 64 et 6×6+7 = 43, donc 64 ≥ 43 ✓. Ensuite, en supposant 2ⁿ ≥ 6n+7, on montre que 2ⁿ⁺¹ ≥ 6+7 en utilisant le fait que 2ⁿ⁺¹ = 2×2ⁿ.
Astuce : Pour l'étape d'hérédité, utilise toujours ton hypothèse de récurrence ! C'est elle qui fait le lien entre P(n) et P.
Si on te demande...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths1,087 vues·Mis à jour May 28, 2026·1 pageUnderstanding Math Recurrence
Le raisonnement par récurrence, c'est comme gravir une échelle infinie : tu prouves que tu peux monter sur le premier barreau, puis que si tu es sur un barreau, tu peux toujours atteindre le suivant. Cette méthode mathématique te permet... Affiche plus
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Tu veux prouver qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier n ≥ n₀ ? La récurrence est ton meilleur allié ! Cette technique suit toujours le même schéma en deux étapes.
Étape 1 (initialisation) : Tu vérifies que P(n₀) est vraie. C'est comme prouver que tu peux monter sur le premier barreau de ton échelle.
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Pour l'inégalité 2ⁿ ≥ 6n+7 avec n ≥ 6, on commence par vérifier que c'est vrai pour n = 6 : 2⁶ = 64 et 6×6+7 = 43, donc 64 ≥ 43 ✓. Ensuite, en supposant 2ⁿ ≥ 6n+7, on montre que 2ⁿ⁺¹ ≥ 6+7 en utilisant le fait que 2ⁿ⁺¹ = 2×2ⁿ.
Astuce : Pour l'étape d'hérédité, utilise toujours ton hypothèse de récurrence ! C'est elle qui fait le lien entre P(n) et P.
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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