Le raisonnement par récurrence, c'est comme gravir une échelle infinie... Affiche plus
Maths1,086 vues·Mis à jour May 7, 2026·1 pageUnderstanding Math Recurrence
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Le raisonnement par récurrence : méthode et exemples
Tu veux prouver qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier n ≥ n₀ ? La récurrence est ton meilleur allié ! Cette technique suit toujours le même schéma en deux étapes.
Étape 1 (initialisation) : Tu vérifies que P(n₀) est vraie. C'est comme prouver que tu peux monter sur le premier barreau de ton échelle.
Étape 2 (hérédité) : Tu prends un entier n quelconque et tu supposes que P(n) est vraie (c'est l'hypothèse de récurrence). Puis tu démontres que P est aussi vraie.
Pour l'inégalité 2ⁿ ≥ 6n+7 avec n ≥ 6, on commence par vérifier que c'est vrai pour n = 6 : 2⁶ = 64 et 6×6+7 = 43, donc 64 ≥ 43 ✓. Ensuite, en supposant 2ⁿ ≥ 6n+7, on montre que 2ⁿ⁺¹ ≥ 6+7 en utilisant le fait que 2ⁿ⁺¹ = 2×2ⁿ.
Astuce : Pour l'étape d'hérédité, utilise toujours ton hypothèse de récurrence ! C'est elle qui fait le lien entre P(n) et P.
Si on te demande...
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petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
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Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.
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C
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2nde31,0052,214
MathsMathématiques Brevet 3ème
Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.
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Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
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D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
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FrançaisFigures de Style Essentielles
Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.
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FrançaisCombat pour l'Égalité
Analyse approfondie du 'Discours de la servitude volontaire' d'Étienne de la Boétie, explorant les thèmes de la tyrannie, de la désobéissance civile et des droits du peuple. Ce document est conçu pour aider à la préparation de l'oral du bac de français, en mettant l'accent sur la lutte pour l'égalité et la liberté. Idéal pour les étudiants souhaitant comprendre les enjeux de la servitude volontaire et son impact sur la pensée politique moderne.
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HistoireGuerre Froide : Conflits et Idéologies
Explorez les événements clés de la Guerre Froide (1947-1991), y compris le Plan Marshall, la crise de Berlin, la guerre de Corée et la crise de Cuba. Ce résumé met en lumière les tensions entre le communisme et le capitalisme, ainsi que les conséquences de cette période sur le monde moderne. Type : résumé de cours BAC PRO.
1ère46,7454,179
STMGAmazon : Performance et Conditions de Travail
Explorez l'étude de gestion sur Amazon, mettant en lumière la relation entre performance sociale et commerciale. Ce dossier aborde l'impact des conditions de travail sur la performance de l'entreprise, ainsi que les stratégies de croissance et d'innovation technologique. Idéal pour les étudiants en gestion souhaitant comprendre les enjeux contemporains du e-commerce. Type : Synthèse d'étude de gestion.
1ère19,342455
FrançaisAnalyse linéaire: Ma Bohème, Rimbaud
Analyse linéaire pour l’oral du bac de français. Poème: Ma Bohème, Arthur Rimbaud
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4.6/5App Store
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Le raisonnement par récurrence : méthode et exemples
Tu veux prouver qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier n ≥ n₀ ? La récurrence est ton meilleur allié ! Cette technique suit toujours le même schéma en deux étapes.
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