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Maths : Rotation et homothétie
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Ali
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Rotation et homothétie
3e
Fiche de révision
La rotation MATHS LA ROTATION ET L'homothétie Définition: Une rotation est un tour d'une figure autour d'un point appelé centre de la rotation suivant un sens (horaire ou anti-horaire) et suivant un angle. On donne toujours l'angle, le type de sens et le centre de la rotation. Outils pour la construction Compas, Rapporteur et Règle alisb_0710 140 alisb_0710 Centre de la rotation L'homothétie Définition: Une homothétie est un glissement d'une figure dans un sens le long de droites passant par un point appelé le centre de l'homothétie et en agrandissant ou réduisant cette figure d'un certain coefficient qu'on appelle rapport de l'homothétie On donne toujours le centre et le rapport d'agrandissement ou de réduction Outils pour la construction: Règle et Compas (en option) alisb_0710 alisb 0710 Exemple de rapport d'homothétie plus grand que 1: agrandissement (rapport homothétie =2): OB'= 0.5 * OB OA' = 0.5 * OA Rapport d'homothétie = 2 OB' = 2 * OB OA' = 2 * OA Rapport d'homothétie = 0.5 B' MATHS LA ROTATION ET L'hom othetie OC' = 2 * OC OC' = 0.5 × OC Exemple de rapport d'homothétie entre 0 et 1 : réduction (rapport homothétie = 0,5): C B Exemple de rapport d'homothétie négatif (rapport homothétie = -1) G Rapport d'homothétie = -1.5 OC'= 1,5 × OC OA'= 1,5 * OA Conséquence = A'B'C' est 0.5 fois plus grande que ABC soit encore A'B'C' est 2 fois plus petite que ABC OB'= 1,5 ×...
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OB Conséquence= A'B'C' est 2 fois plus grande que ABC O alisb 0710 Conséquence= A'B'C' est 1,5 fois plus grande que ABC Mais la figure se retrouve de l'autre côté du centre O et elle s'est retournée B alisb 0710 alisb 0710 MATHS LA ROTATION ET L'hom othetie Propriétés des transformations ● • La symétrie axiale et centrale, la translation et la rotation transforment une figure en une figure superposable. alisb 0710 Les alignements de points, le parallélisme, les angles, les longueurs et les aires restent identiques entre la figure de départ et la figure transformée. L'homothétie transforme une figure en une figure de même forme. Les alignements des points et les angles restent identiques entre la figure de départ et la figure transformée. Les longueurs entre la figure de départ et la figure transformée sont multipliées par le rapport de l'homothétie. Les aires entre la figure de départ et la figure transformée sont multipliées par le (rapport de l'homothétie) ² 2 alisb_0710 alisb 0710
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OB Conséquence= A'B'C' est 2 fois plus grande que ABC O alisb 0710 Conséquence= A'B'C' est 1,5 fois plus grande que ABC Mais la figure se retrouve de l'autre côté du centre O et elle s'est retournée B alisb 0710 alisb 0710 MATHS LA ROTATION ET L'hom othetie Propriétés des transformations ● • La symétrie axiale et centrale, la translation et la rotation transforment une figure en une figure superposable. alisb 0710 Les alignements de points, le parallélisme, les angles, les longueurs et les aires restent identiques entre la figure de départ et la figure transformée. L'homothétie transforme une figure en une figure de même forme. Les alignements des points et les angles restent identiques entre la figure de départ et la figure transformée. Les longueurs entre la figure de départ et la figure transformée sont multipliées par le rapport de l'homothétie. Les aires entre la figure de départ et la figure transformée sont multipliées par le (rapport de l'homothétie) ² 2 alisb_0710 alisb 0710