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20 nov. 2025

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Révisions Maths Spé : Guide sur la Dérivation

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@knowunity.fr

La dérivation est l'un des concepts les plus importants en... Affiche plus

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•-MATHS part. I Derivation taux de variation • le taux de variation d'une fonction f entre entre a+b est le nombre: + (n) = remplacer - Si a

Les bases de la dérivation

Tu veux comprendre comment une fonction évolue ? Le taux de variation est ton point de départ ! C'est simplement la "vitesse" à laquelle ta fonction change entre deux points.

Pour calculer ce taux entre deux valeurs aa et bb, tu utilises la formule : f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}. Imagine que tu mesures la pente d'une montagne entre deux points.

Le nombre dérivé f′(a)f'(a) apparaît quand tu fais tendre cette pente vers un point précis. Mathématiquement : lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a).

💡 Astuce pratique : La dérivée en un point te donne directement le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point !

•-MATHS part. I Derivation taux de variation • le taux de variation d'une fonction f entre entre a+b est le nombre: + (n) = remplacer - Si a

Équation de la tangente et fonctions usuelles

Maintenant que tu maîtrises le concept, voici l'équation magique de la tangente en un point : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a). Retiens-la par cœur, elle tombe souvent aux contrôles !

Une fonction dérivable sur un intervalle II possède une dérivée en chaque point de cet intervalle. La fonction dérivée f′(x)f'(x) associe à chaque xx son nombre dérivé.

Voici les dérivées essentielles à connaître absolument :

  • Constante : (k)′=0(k)' = 0
  • Polynômes : (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}
  • Inverse : (1x)′=−1x2(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}
  • Racine : (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

🎯 Pour les exams : Ces formules de base représentent 80% des calculs de dérivées que tu rencontreras !

•-MATHS part. I Derivation taux de variation • le taux de variation d'une fonction f entre entre a+b est le nombre: + (n) = remplacer - Si a

Règles de calcul avancées

Maintenant, on passe aux opérations sur les dérivées ! Ces règles te permettront de dériver n'importe quelle fonction complexe.

Pour la somme et le produit, c'est assez intuitif : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v' et (ku)′=ku′(ku)' = ku'. Par contre, attention au produit : (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' (pas $u'v'$ !).

Les quotients demandent plus de rigueur. Pour 1v\frac{1}{v} : (1v)′=−v′v2(\frac{1}{v})' = \frac{-v'}{v^2}. Pour uv\frac{u}{v} : (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

La dérivée composée f(x)=g(mx+p)f(x) = g(mx+p) suit cette règle : f′(x)=mg′(mx+p)f'(x) = mg'(mx+p). Le facteur mm apparaît toujours devant !

⚡ Méthode rapide : Pour éviter les erreurs dans les quotients, pense toujours "dérivée du haut × bas - haut × dérivée du bas, le tout sur bas au carré" !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Tu veux comprendre comment une fonction évolue ? Le taux de variation est ton point de départ ! C'est simplement la "vitesse" à laquelle ta fonction change entre deux points.

Pour calculer ce taux entre deux valeurs aa et bb, tu utilises la formule : f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}. Imagine que tu mesures la pente d'une montagne entre deux points.

Le nombre dérivé f′(a)f'(a) apparaît quand tu fais tendre cette pente vers un point précis. Mathématiquement : lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a).

💡 Astuce pratique : La dérivée en un point te donne directement le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point !

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Une fonction dérivable sur un intervalle II possède une dérivée en chaque point de cet intervalle. La fonction dérivée f′(x)f'(x) associe à chaque xx son nombre dérivé.

Voici les dérivées essentielles à connaître absolument :

  • Constante : (k)′=0(k)' = 0
  • Polynômes : (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}
  • Inverse : (1x)′=−1x2(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}
  • Racine : (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

🎯 Pour les exams : Ces formules de base représentent 80% des calculs de dérivées que tu rencontreras !

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Pour la somme et le produit, c'est assez intuitif : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v' et (ku)′=ku′(ku)' = ku'. Par contre, attention au produit : (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' (pas $u'v'$ !).

Les quotients demandent plus de rigueur. Pour 1v\frac{1}{v} : (1v)′=−v′v2(\frac{1}{v})' = \frac{-v'}{v^2}. Pour uv\frac{u}{v} : (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

La dérivée composée f(x)=g(mx+p)f(x) = g(mx+p) suit cette règle : f′(x)=mg′(mx+p)f'(x) = mg'(mx+p). Le facteur mm apparaît toujours devant !

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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