Les fonctions polynômes de degré 2
Tu travailles avec des fonctions de la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des nombres réels et surtout a ≠ 0. C'est cette condition qui garantit que tu as bien une fonction du second degré !
La représentation graphique de cette fonction est toujours une parabole P qui possède un point particulier : le sommet S. Ce sommet a des coordonnées précises que tu peux calculer facilement.
L'abscisse du sommet est α = -b/2a et son ordonnée est β = f(α). Donc ton sommet S a pour coordonnées (α ; β). Cette formule est à connaître par cœur car elle revient constamment !
💡 Astuce : Le signe de "a" détermine si ta parabole "sourit" (a > 0) ou si elle est "triste" (a < 0).
Forme canonique et variations
La forme canonique est une écriture super pratique : f(x) = ax−α² + β. Elle te permet de voir directement le sommet de ta parabole sans calcul !
Les variations de ta fonction dépendent entièrement du signe de a. Si a > 0, ta fonction décroît jusqu'au sommet puis croît après. Si a < 0, c'est l'inverse : elle croît puis décroît.
Cette forme canonique te simplifie la vie pour étudier le comportement de ta fonction. Tu peux passer de la forme développée à la forme canonique en complétant le carré.