Initiation à la logique
Les notations, c'est ton nouveau vocabulaire ! Tu vas voir partout le symbole ∀ qui veut dire "pour tout" et ∃ pour "il existe". Le petit trait vertical | signifie "tel que" - super pratique pour définir des ensembles.
En logique, une proposition est soit vraie, soit fausse, pas de demi-mesure ! Sa négation (notée ¬P) fait exactement l'inverse : si P est vraie, alors ¬P est fausse.
Pour combiner des propositions, tu as deux outils magiques. (P et Q) n'est vraie que si les deux sont vraies ensemble. (P ou Q) est vraie dès qu'au moins une des deux l'est. Les lois de De Morgan te donnent les formules pour nier ces combinaisons.
L'implication P → Q ("si P alors Q") est le cœur du raisonnement mathématique. Elle n'est fausse que dans un seul cas : quand P est vraie mais Q est fausse. Sa contraposée (¬Q → ¬P) est toujours équivalente à l'implication d'origine.
À retenir : La contraposée d'une implication vraie est toujours vraie aussi - c'est ton meilleur ami pour les démonstrations !