Les bases des suites numériques
Imagine une suite comme une fonction spéciale qui associe à chaque nombre entier n un nombre réel u_n. C'est comme avoir une machine qui, quand tu mets le rang n, te sort le terme correspondant !
On note une suite un et chaque nombre s'appelle un terme. Le terme u_5 est le 5ème nombre de ta suite. Pour visualiser une suite, tu peux tracer des points sur un graphique avec n en abscisse et u_n en ordonnée.
Il y a deux façons principales de créer une suite. Soit tu donnes directement la formule explicite commeun=2n+1, soit tu uses d'une relation de récurrence où chaque terme dépend du précédent.
Astuce pratique : Une formule explicite te permet de calculer directement n'importe quel terme, tandis qu'avec une récurrence, tu dois calculer tous les termes un par un !
Pour étudier le sens de variation, tu compares u_{n+1} avec u_n. Si u_{n+1} ≥ u_n pour tout n, ta suite est croissante. Dans le cas contraire, elle est décroissante.
Deux techniques de pro : calcule u_{n+1} - u_n (si c'est positif, la suite croît) ou compare u_{n+1}/u_n à 1 quand tous les termes sont positifs.