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Théorème de Thalès et sa Réciproque

L
landrin naomie@landrinnaomie_laoe

Le théorème de Thalès est un outil super pratique en... Affiche plus

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• maths Thales Théorème -> droite (DB) (EC) // -> A,D,E Aligné -> A, BC, Aligné -> (AE) (AC) Secant en A $\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} = \f

Le théorème de Thalès : calcul de longueurs

Imagine que tu as deux droites parallèles coupées par deux autres droites qui se croisent en un point. C'est exactement la situation où le théorème de Thalès entre en jeu !

Pour que le théorème fonctionne, il faut trois conditions : les droites (DB) et (EC) sont parallèles, les points A,D,E sont alignés, et les points A,B,C sont aussi alignés. Dans ce cas, tu peux écrire cette égalité magique : ADAE=ABAC=DBEC\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{EC}.

Prenons un exemple concret : si ADAE=23\frac{AD}{AE} = \frac{2}{3} et que DB = 1 cm, tu peux facilement trouver EC. Tu poses 23=1EC\frac{2}{3} = \frac{1}{EC}, puis tu calcules : EC = 1,5 cm. C'est aussi simple que ça !

Astuce : Vérifie toujours que tes points sont bien alignés et que tes droites sont parallèles avant d'appliquer la formule.

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• maths Thales Théorème -> droite (DB) (EC) // -> A,D,E Aligné -> A, BC, Aligné -> (AE) (AC) Secant en A $\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} = \f

La réciproque du théorème de Thalès

Maintenant, retournons la situation ! Si tu connais les longueurs, tu peux prouver que des droites sont parallèles grâce à la réciproque du théorème de Thalès.

L'idée est simple : si les rapports sont égaux, alors les droites sont forcément parallèles. Dans l'exemple, on calcule AMAB=22,4=56\frac{AM}{AB} = \frac{2}{2,4} = \frac{5}{6} et ANAC=2,53=56\frac{AN}{AC} = \frac{2,5}{3} = \frac{5}{6}. Puisque ces deux rapports sont identiques, on peut conclure !

Pour bien rédiger, écris : "D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles". Si les rapports n'étaient pas égaux, tu dirais l'inverse : "D'après les propriétés de Thalès, les droites ne sont pas parallèles".

Important : Cette méthode te sauve dans plein d'exercices où on te demande de démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme !

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

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Théorème de Thalès et sa Réciproque

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landrin naomie@landrinnaomie_laoe

Le théorème de Thalès est un outil super pratique en géométrie qui te permet de calculer des longueurs dans des triangles et de prouver que des droites sont parallèles. C'est un concept clé que tu vas utiliser tout au long... Affiche plus

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Imagine que tu as deux droites parallèles coupées par deux autres droites qui se croisent en un point. C'est exactement la situation où le théorème de Thalès entre en jeu !

Pour que le théorème fonctionne, il faut trois conditions : les droites (DB) et (EC) sont parallèles, les points A,D,E sont alignés, et les points A,B,C sont aussi alignés. Dans ce cas, tu peux écrire cette égalité magique : ADAE=ABAC=DBEC\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{EC}.

Prenons un exemple concret : si ADAE=23\frac{AD}{AE} = \frac{2}{3} et que DB = 1 cm, tu peux facilement trouver EC. Tu poses 23=1EC\frac{2}{3} = \frac{1}{EC}, puis tu calcules : EC = 1,5 cm. C'est aussi simple que ça !

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La réciproque du théorème de Thalès

Maintenant, retournons la situation ! Si tu connais les longueurs, tu peux prouver que des droites sont parallèles grâce à la réciproque du théorème de Thalès.

L'idée est simple : si les rapports sont égaux, alors les droites sont forcément parallèles. Dans l'exemple, on calcule AMAB=22,4=56\frac{AM}{AB} = \frac{2}{2,4} = \frac{5}{6} et ANAC=2,53=56\frac{AN}{AC} = \frac{2,5}{3} = \frac{5}{6}. Puisque ces deux rapports sont identiques, on peut conclure !

Pour bien rédiger, écris : "D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles". Si les rapports n'étaient pas égaux, tu dirais l'inverse : "D'après les propriétés de Thalès, les droites ne sont pas parallèles".

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Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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