Savoir analyser le signe d'une dérivée et construire un tableau... Affiche plus
Maths161 vues·Mis à jour Jun 5, 2026·1 pageMéthodes des Dérivées et Tableau de Variations
nm@nilenm
1
of 1![# lableau de variations et signe
AVEC LES DÉRIVEES
f(x) = 2x²-2x+15 Dur [2;5]
| x | 2 | 3 | 5 |
| --- | --- | --- | --- |
| Signe de | - |](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FiyZpzJCZquDsUtBIwxbN_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Tableau de variations avec les dérivées
Tu veux maîtriser les tableaux de variations ? C'est plus simple que tu le penses ! Avec une fonction comme f(x) = 2x² - 12x + 15 sur l'intervalle [2;5], on peut tout découvrir sur son comportement.
D'abord, on calcule la dérivée : f'(x) = 4x - 12. Cette dérivée nous dit si la fonction monte ou descend ! Quand f'(x) > 0, la fonction croît. Quand f'(x) < 0, elle décroît.
Pour trouver où la fonction change de sens, on résout f'(x) = 0. Ici, 4x - 12 = 0 donne x = 3. C'est notre point critique !
Astuce pratique : Le signe de la dérivée te donne directement le sens de variation. Positif = fonction qui monte, négatif = fonction qui descend.
Ensuite, on teste le signe de f'(x) de chaque côté de x = 3. Pour x = 2 : f'(2) = -4 (négatif), donc f décroît. Pour x = 4 : f'(4) = 4 (positif), donc f croît. On calcule aussi les valeurs de f aux points importants : f(2) = -4, f(3) = -3, f(5) = 5.
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus les plus populaires : Intervalles de croissance/décroissance
9Contenus les plus populaires en Maths
9Contenus les plus populaires
9Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths161 vues·Mis à jour Jun 5, 2026·1 pageMéthodes des Dérivées et Tableau de Variations
nm@nilenm
Savoir analyser le signe d'une dérivée et construire un tableau de variations, c'est la clé pour comprendre le comportement d'une fonction ! On va voir comment faire ça étape par étape avec un exemple concret.
1
of 1Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
Tableau de variations avec les dérivées
Tu veux maîtriser les tableaux de variations ? C'est plus simple que tu le penses ! Avec une fonction comme f(x) = 2x² - 12x + 15 sur l'intervalle [2;5], on peut tout découvrir sur son comportement.
D'abord, on calcule la dérivée : f'(x) = 4x - 12. Cette dérivée nous dit si la fonction monte ou descend ! Quand f'(x) > 0, la fonction croît. Quand f'(x) < 0, elle décroît.
Pour trouver où la fonction change de sens, on résout f'(x) = 0. Ici, 4x - 12 = 0 donne x = 3. C'est notre point critique !
Astuce pratique : Le signe de la dérivée te donne directement le sens de variation. Positif = fonction qui monte, négatif = fonction qui descend.
Ensuite, on teste le signe de f'(x) de chaque côté de x = 3. Pour x = 2 : f'(2) = -4 (négatif), donc f décroît. Pour x = 4 : f'(4) = 4 (positif), donc f croît. On calcule aussi les valeurs de f aux points importants : f(2) = -4, f(3) = -3, f(5) = 5.
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus les plus populaires : Intervalles de croissance/décroissance
9Contenus les plus populaires en Maths
9Contenus les plus populaires
9Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS