Tableau de variations avec les dérivées
Tu veux maîtriser les tableaux de variations ? C'est plus simple que tu le penses ! Avec une fonction comme f(x) = 2x² - 12x + 15 sur l'intervalle 2;5, on peut tout découvrir sur son comportement.
D'abord, on calcule la dérivée : f'(x) = 4x - 12. Cette dérivée nous dit si la fonction monte ou descend ! Quand f'(x) > 0, la fonction croît. Quand f'(x) < 0, elle décroît.
Pour trouver où la fonction change de sens, on résout f'(x) = 0. Ici, 4x - 12 = 0 donne x = 3. C'est notre point critique !
Astuce pratique : Le signe de la dérivée te donne directement le sens de variation. Positif = fonction qui monte, négatif = fonction qui descend.
Ensuite, on teste le signe de f'(x) de chaque côté de x = 3. Pour x = 2 : f'(2) = -4 (négatif), donc f décroît. Pour x = 4 : f'(4) = 4 (positif), donc f croît. On calcule aussi les valeurs de f aux points importants : f(2) = -4, f(3) = -3, f(5) = 5.