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Introduction au Concept de Nombré Dérivé

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Claire LARRECHE@claire_larreche

Le nombre dérivé est un concept fondamental en mathématiques qui... Affiche plus

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# Nombre dérivé 1) de taux de variation $ \frac{f(x)-f(v)}{u-v} $ donc $\qquad m(b)= \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ * quand h se rapproche de

Le nombre dérivé : définition et calcul

Tu sais déjà calculer un taux de variation entre deux points : c'est f(u)−f(v)u−v\frac{f(u) - f(v)}{u - v}. Le nombre dérivé, c'est la même idée mais pour un seul point !

Pour trouver le nombre dérivé en un point a, on utilise la formule m(h)=f(a+h)−f(a)hm(h) = \frac{f(a+h) - f(a)}{h}. Quand h se rapproche de 0, cette expression se rapproche d'un nombre réel qu'on appelle d.

Si cette limite existe, alors f est dérivable en a et on note ce nombre dérivé f′(a)f'(a). C'est exactement ça : lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a).

💡 Astuce : Le nombre dérivé te dit à quelle "vitesse" la fonction monte ou descend au point a !

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# Nombre dérivé 1) de taux de variation $ \frac{f(x)-f(v)}{u-v} $ donc $\qquad m(b)= \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ * quand h se rapproche de

La tangente : application concrète du nombre dérivé

Maintenant que tu connais f′(a)f'(a), tu peux tracer la tangente à la courbe ! Cette droite passe par le point A(a, f(a)) et a pour pente f′(a)f'(a).

L'équation de cette tangente est : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a). Dans l'exemple donné, avec a=1a = 1, f(a)=1f(a) = 1 et f′(a)=53f'(a) = \frac{5}{3}, on obtient y=53x−23y = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}.

Pour retenir la formule, pense que tu as besoin de trois éléments : l'abscisse a, l'ordonnée f(a), et le coefficient directeur f'(a).

💡 Méthode : Identifie d'abord ces trois valeurs, puis applique directement la formule de la tangente !

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

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Introduction au Concept de Nombré Dérivé

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Claire LARRECHE@claire_larreche

Le nombre dérivé est un concept fondamental en mathématiques qui permet de mesurer comment une fonction change en un point précis. C'est l'outil qui nous donne la pente de la tangente à une courbe !

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# Nombre dérivé 1) de taux de variation $ \frac{f(x)-f(v)}{u-v} $ donc $\qquad m(b)= \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ * quand h se rapproche de

Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!

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Le nombre dérivé : définition et calcul

Tu sais déjà calculer un taux de variation entre deux points : c'est f(u)−f(v)u−v\frac{f(u) - f(v)}{u - v}. Le nombre dérivé, c'est la même idée mais pour un seul point !

Pour trouver le nombre dérivé en un point a, on utilise la formule m(h)=f(a+h)−f(a)hm(h) = \frac{f(a+h) - f(a)}{h}. Quand h se rapproche de 0, cette expression se rapproche d'un nombre réel qu'on appelle d.

Si cette limite existe, alors f est dérivable en a et on note ce nombre dérivé f′(a)f'(a). C'est exactement ça : lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a).

💡 Astuce : Le nombre dérivé te dit à quelle "vitesse" la fonction monte ou descend au point a !

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# Nombre dérivé 1) de taux de variation $ \frac{f(x)-f(v)}{u-v} $ donc $\qquad m(b)= \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ * quand h se rapproche de

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La tangente : application concrète du nombre dérivé

Maintenant que tu connais f′(a)f'(a), tu peux tracer la tangente à la courbe ! Cette droite passe par le point A(a, f(a)) et a pour pente f′(a)f'(a).

L'équation de cette tangente est : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a). Dans l'exemple donné, avec a=1a = 1, f(a)=1f(a) = 1 et f′(a)=53f'(a) = \frac{5}{3}, on obtient y=53x−23y = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}.

Pour retenir la formule, pense que tu as besoin de trois éléments : l'abscisse a, l'ordonnée f(a), et le coefficient directeur f'(a).

💡 Méthode : Identifie d'abord ces trois valeurs, puis applique directement la formule de la tangente !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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