Le nombre dérivé est un concept clé en maths de...
Maths583 vues·Mis à jour 24 août 2026·3 pagesComprendre le Nombre Dérivé : Guide Simplifié
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Taux de variation et sécante
Tu te demandes sûrement comment mesurer la "vitesse" à laquelle une fonction change ? C'est exactement ce que fait le taux de variation !
Pour une fonction f, si tu prends deux points A et M sur sa courbe (aux abscisses a et a+h), le taux de variation entre ces points se calcule avec la formule : .
Ce taux correspond au coefficient directeur de la sécante qui relie les points A et M. En gros, c'est la pente de la droite qui passe par ces deux points sur ta courbe.
💡 Astuce : Pense au taux de variation comme à la pente d'une route entre deux points - plus elle est forte, plus la fonction "monte" rapidement !
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Fonction dérivable et tangente
Maintenant, imagine que tu rapproches de plus en plus le point M du point A (h tend vers 0). Si le taux de variation se stabilise vers une valeur précise, alors ta fonction est dérivable en a !
Cette valeur limite s'appelle le nombre dérivé et se note f'. Mathématiquement : .
Le nombre dérivé a une interprétation géométrique super importante : c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A. L'équation de cette tangente est : .
💡 Retiens : Le nombre dérivé transforme une sécante "mobile" en tangente fixe quand les deux points se rapprochent !
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Nombres dérivés des fonctions usuelles
Pas de panique, tu n'auras pas toujours à calculer les limites ! Voici les dérivées des fonctions de base que tu dois connaître par cœur.
Les fonctions polynomiales : une constante a pour dérivée 0, la fonction identité x a pour dérivée 1, x² a pour dérivée 2x, et x³ a pour dérivée 3x². Pour une fonction affine mx+p, la dérivée est simplement m.
Les fonctions de référence : la fonction inverse 1/x a pour dérivée (attention, elle n'est pas dérivable en 0 !), et la racine carrée a pour dérivée (seulement pour x > 0).
💡 Méthode : Apprends ces formules par cœur - elles seront la base de tous tes calculs de dérivées plus complexes !
Si on te demande...
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Taux de variation et sécante
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