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Comprendre le Nombre Dérivé : Guide Simplifié

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emma

29/11/2025

Maths

Nombre dérivé

Mathématiques

Dérivées et Applications

dérivée

517

•

29 nov. 2025

•

3 pages

Comprendre le Nombre Dérivé : Guide Simplifié

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emma

@emma_lmzc

Le nombre dérivé est un concept clé en maths de... Affiche plus

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Première maths nombre dérivé Chapitre 3 Taux de variation d'une Fonction et sécante Etant donnés une Fonction & définie sur un intervalle I,

Taux de variation et sécante

Tu te demandes sûrement comment mesurer la "vitesse" à laquelle une fonction change ? C'est exactement ce que fait le taux de variation !

Pour une fonction f, si tu prends deux points A et M sur sa courbe auxabscissesaeta+haux abscisses a et a+h, le taux de variation entre ces points se calcule avec la formule : ra(h)=f(a+h)−f(a)hr_a(h) = \frac{f(a+h)-f(a)}{h}.

Ce taux correspond au coefficient directeur de la sécante qui relie les points A et M. En gros, c'est la pente de la droite qui passe par ces deux points sur ta courbe.

💡 Astuce : Pense au taux de variation comme à la pente d'une route entre deux points - plus elle est forte, plus la fonction "monte" rapidement !

Première maths nombre dérivé Chapitre 3 Taux de variation d'une Fonction et sécante Etant donnés une Fonction & définie sur un intervalle I,

Fonction dérivable et tangente

Maintenant, imagine que tu rapproches de plus en plus le point M du point A (h tend vers 0). Si le taux de variation se stabilise vers une valeur précise, alors ta fonction est dérivable en a !

Cette valeur limite s'appelle le nombre dérivé et se note f'(a). Mathématiquement : f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}.

Le nombre dérivé a une interprétation géométrique super importante : c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A. L'équation de cette tangente est : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a).

💡 Retiens : Le nombre dérivé transforme une sécante "mobile" en tangente fixe quand les deux points se rapprochent !

Première maths nombre dérivé Chapitre 3 Taux de variation d'une Fonction et sécante Etant donnés une Fonction & définie sur un intervalle I,

Nombres dérivés des fonctions usuelles

Pas de panique, tu n'auras pas toujours à calculer les limites ! Voici les dérivées des fonctions de base que tu dois connaître par cœur.

Les fonctions polynomiales : une constante a pour dérivée 0, la fonction identité x a pour dérivée 1, x² a pour dérivée 2x, et x³ a pour dérivée 3x². Pour une fonction affine mx+p, la dérivée est simplement m.

Les fonctions de référence : la fonction inverse 1/x a pour dérivée −1x2-\frac{1}{x^2} (attention, elle n'est pas dérivable en 0 !), et la racine carrée a pour dérivée 12x\frac{1}{2\sqrt{x}} (seulement pour x > 0).

💡 Méthode : Apprends ces formules par cœur - elles seront la base de tous tes calculs de dérivées plus complexes !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Le nombre dérivé est un concept clé en maths de Première qui permet de mesurer comment une fonction varie en un point précis. C'est l'outil qui te permettra de comprendre les tangentes et d'analyser le comportement des courbes.

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Taux de variation et sécante

Tu te demandes sûrement comment mesurer la "vitesse" à laquelle une fonction change ? C'est exactement ce que fait le taux de variation !

Pour une fonction f, si tu prends deux points A et M sur sa courbe auxabscissesaeta+haux abscisses a et a+h, le taux de variation entre ces points se calcule avec la formule : ra(h)=f(a+h)−f(a)hr_a(h) = \frac{f(a+h)-f(a)}{h}.

Ce taux correspond au coefficient directeur de la sécante qui relie les points A et M. En gros, c'est la pente de la droite qui passe par ces deux points sur ta courbe.

💡 Astuce : Pense au taux de variation comme à la pente d'une route entre deux points - plus elle est forte, plus la fonction "monte" rapidement !

Première maths nombre dérivé Chapitre 3 Taux de variation d'une Fonction et sécante Etant donnés une Fonction & définie sur un intervalle I,

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Fonction dérivable et tangente

Maintenant, imagine que tu rapproches de plus en plus le point M du point A (h tend vers 0). Si le taux de variation se stabilise vers une valeur précise, alors ta fonction est dérivable en a !

Cette valeur limite s'appelle le nombre dérivé et se note f'(a). Mathématiquement : f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}.

Le nombre dérivé a une interprétation géométrique super importante : c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A. L'équation de cette tangente est : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x-a) + f(a).

💡 Retiens : Le nombre dérivé transforme une sécante "mobile" en tangente fixe quand les deux points se rapprochent !

Première maths nombre dérivé Chapitre 3 Taux de variation d'une Fonction et sécante Etant donnés une Fonction & définie sur un intervalle I,

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Nombres dérivés des fonctions usuelles

Pas de panique, tu n'auras pas toujours à calculer les limites ! Voici les dérivées des fonctions de base que tu dois connaître par cœur.

Les fonctions polynomiales : une constante a pour dérivée 0, la fonction identité x a pour dérivée 1, x² a pour dérivée 2x, et x³ a pour dérivée 3x². Pour une fonction affine mx+p, la dérivée est simplement m.

Les fonctions de référence : la fonction inverse 1/x a pour dérivée −1x2-\frac{1}{x^2} (attention, elle n'est pas dérivable en 0 !), et la racine carrée a pour dérivée 12x\frac{1}{2\sqrt{x}} (seulement pour x > 0).

💡 Méthode : Apprends ces formules par cœur - elles seront la base de tous tes calculs de dérivées plus complexes !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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