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Introduction aux Nombres Rationnels et Exercices Pratiques

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Landy

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Bienvenue dans le monde fascinant des nombres rationnels! Ce... Affiche plus

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# nombre rationnels I. Notion de nombres rationnels Un nombre rationnel est un nombre qui pect s'écrive Sous la forme $ \frac{a}{b}$ (av

Notion de nombres rationnels

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme ab\frac{a}{b} où :

  • a et b sont des nombres entiers
  • b doit être non nul

Les nombres rationnels peuvent se présenter sous différentes formes :

  • Un nombre entier exemple : $\frac{14}{7} = 2$
  • Un nombre décimal exemple : $\frac{9}{2} = 4,5$
  • Un nombre dont la division ne se termine jamais (ni entier, ni décimal)

Concept clé : Tous les nombres entiers et décimaux sont des nombres rationnels, mais tous les nombres rationnels ne sont pas forcément des nombres entiers ou décimaux.

Nombre rationnel et signe

Concernant le signe des nombres rationnels :

  • Le signe peut se mettre devant le trait de fraction ou devant le numérateur
  • Le quotient de deux nombres de même signe est positif
  • Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif

Exemples :

  • −32\frac{-3}{2} est équivalent à 3−2\frac{3}{-2} (les deux sont négatifs)
  • −3−2\frac{-3}{-2} est équivalent à 32\frac{3}{2} (les deux sont positifs)
# nombre rationnels I. Notion de nombres rationnels Un nombre rationnel est un nombre qui pect s'écrive Sous la forme $ \frac{a}{b}$ (av

Égalité de quotients et opérations sur les fractions

Égalité de quotients

Un nombre rationnel en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Formules importantes :

  • ab=k×ak×b\frac{a}{b} = \frac{k \times a}{k \times b}
  • ab=a÷kb÷k\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}

Exemples :

  • 23=2×53×5=1015\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}
  • −34=−3×254×25=−75100=−75100\frac{-3}{4} = \frac{-3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{-75}{100} = -\frac{75}{100}

Astuce : Cette propriété permet de simplifier les fractions ou de les mettre au même dénominateur.

Comparaison de quotients

Pour comparer des fractions, il faut les mettre au même dénominateur.

Exemples :

  • 27<57\frac{2}{7} < \frac{5}{7} (même dénominateur, on compare les numérateurs)
  • 53>2118\frac{5}{3} > \frac{21}{18} car 53≈3018\frac{5}{3} \approx \frac{30}{18}

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions :

  • Elles doivent avoir le même dénominateur
  • Si ce n'est pas le cas, on les réduit au même dénominateur

Formules :

  • ab+cb=a+cb\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}
  • ab−cb=a−cb\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}

Méthode : Pour additionner 23\frac{2}{3} et 16\frac{1}{6}, il faut d'abord les mettre au même dénominateur : 23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, puis calculer 46+16=56\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

# nombre rationnels I. Notion de nombres rationnels Un nombre rationnel est un nombre qui pect s'écrive Sous la forme $ \frac{a}{b}$ (av

Proportion, fréquence et pourcentage

Les nombres rationnels sont très utiles pour exprimer des proportions, des fréquences et des pourcentages. Voici la méthode à suivre :

  1. Traduire la situation par une fraction
  2. Simplifier cette fraction si possible
  3. Interpréter le résultat avec un pourcentage

Exemple pratique

Imaginons que 42 élèves sur 78 aiment jouer aux jeux vidéo.

Étape 1 : Traduire par une fraction

  • 4278\frac{42}{78} des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Étape 2 : Simplifier la fraction

  • 4278=2×212×39=2139=3×73×13=713\frac{42}{78} = \frac{2 \times 21}{2 \times 39} = \frac{21}{39} = \frac{3 \times 7}{3 \times 13} = \frac{7}{13}

Étape 3 : Interpréter avec un pourcentage

  • 713≈0,54\frac{7}{13} \approx 0,54 soit 54100\frac{54}{100}
  • On peut dire qu'environ 54% des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Application : Les nombres rationnels permettent de passer facilement d'une fraction à un pourcentage, ce qui est très utile pour interpréter des données statistiques et comprendre des situations de la vie quotidienne.

Cette méthode est particulièrement utile pour analyser des sondages, des résultats d'enquêtes ou tout type de données où l'on doit exprimer une partie par rapport à un tout.



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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Esteban M

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Leny

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Khady

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Classification des Nombres Réels

Nombre rationnel

 

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Introduction aux Nombres Rationnels et Exercices Pratiques

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Bienvenue dans le monde fascinant des nombres rationnels ! Ce concept mathématique est essentiel pour comprendre comment fonctionnent les fractions et les nombres décimaux. Dans cette leçon, nous allons découvrir ce qu'est un nombre rationnel, comment manipuler les fractions... Affiche plus

# nombre rationnels I. Notion de nombres rationnels Un nombre rationnel est un nombre qui pect s'écrive Sous la forme $ \frac{a}{b}$ (av

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Notion de nombres rationnels

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme ab\frac{a}{b} où :

  • a et b sont des nombres entiers
  • b doit être non nul

Les nombres rationnels peuvent se présenter sous différentes formes :

  • Un nombre entier exemple : $\frac{14}{7} = 2$
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  • Un nombre dont la division ne se termine jamais (ni entier, ni décimal)

Concept clé : Tous les nombres entiers et décimaux sont des nombres rationnels, mais tous les nombres rationnels ne sont pas forcément des nombres entiers ou décimaux.

Nombre rationnel et signe

Concernant le signe des nombres rationnels :

  • Le signe peut se mettre devant le trait de fraction ou devant le numérateur
  • Le quotient de deux nombres de même signe est positif
  • Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif

Exemples :

  • −32\frac{-3}{2} est équivalent à 3−2\frac{3}{-2} (les deux sont négatifs)
  • −3−2\frac{-3}{-2} est équivalent à 32\frac{3}{2} (les deux sont positifs)
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Égalité de quotients et opérations sur les fractions

Égalité de quotients

Un nombre rationnel en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Formules importantes :

  • ab=k×ak×b\frac{a}{b} = \frac{k \times a}{k \times b}
  • ab=a÷kb÷k\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}

Exemples :

  • 23=2×53×5=1015\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}
  • −34=−3×254×25=−75100=−75100\frac{-3}{4} = \frac{-3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{-75}{100} = -\frac{75}{100}

Astuce : Cette propriété permet de simplifier les fractions ou de les mettre au même dénominateur.

Comparaison de quotients

Pour comparer des fractions, il faut les mettre au même dénominateur.

Exemples :

  • 27<57\frac{2}{7} < \frac{5}{7} (même dénominateur, on compare les numérateurs)
  • 53>2118\frac{5}{3} > \frac{21}{18} car 53≈3018\frac{5}{3} \approx \frac{30}{18}

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions :

  • Elles doivent avoir le même dénominateur
  • Si ce n'est pas le cas, on les réduit au même dénominateur

Formules :

  • ab+cb=a+cb\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}
  • ab−cb=a−cb\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}

Méthode : Pour additionner 23\frac{2}{3} et 16\frac{1}{6}, il faut d'abord les mettre au même dénominateur : 23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, puis calculer 46+16=56\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

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Proportion, fréquence et pourcentage

Les nombres rationnels sont très utiles pour exprimer des proportions, des fréquences et des pourcentages. Voici la méthode à suivre :

  1. Traduire la situation par une fraction
  2. Simplifier cette fraction si possible
  3. Interpréter le résultat avec un pourcentage

Exemple pratique

Imaginons que 42 élèves sur 78 aiment jouer aux jeux vidéo.

Étape 1 : Traduire par une fraction

  • 4278\frac{42}{78} des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Étape 2 : Simplifier la fraction

  • 4278=2×212×39=2139=3×73×13=713\frac{42}{78} = \frac{2 \times 21}{2 \times 39} = \frac{21}{39} = \frac{3 \times 7}{3 \times 13} = \frac{7}{13}

Étape 3 : Interpréter avec un pourcentage

  • 713≈0,54\frac{7}{13} \approx 0,54 soit 54100\frac{54}{100}
  • On peut dire qu'environ 54% des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Application : Les nombres rationnels permettent de passer facilement d'une fraction à un pourcentage, ce qui est très utile pour interpréter des données statistiques et comprendre des situations de la vie quotidienne.

Cette méthode est particulièrement utile pour analyser des sondages, des résultats d'enquêtes ou tout type de données où l'on doit exprimer une partie par rapport à un tout.

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Claire

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Raoul

utilisateur IOS

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Ella

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