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Introduction aux Nombres Rationnels et Exercices Pratiques

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Landy

22/02/2023

Maths

Nombre rationnel

Matières

Maths

Nombres et calcules

Nombres rationnels: addition, soustraction, comparaison

Comparer des fractions

4 179

•

22 févr. 2023

•

3 pages

Introduction aux Nombres Rationnels et Exercices Pratiques

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Landy

@landy_hng

Bienvenue dans le monde fascinant des nombres rationnels! Ce... Affiche plus

I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

Notion de nombres rationnels

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme ab\frac{a}{b} où :

  • a et b sont des nombres entiers
  • b doit être non nul

Les nombres rationnels peuvent se présenter sous différentes formes :

  • Un nombre entier exemple : $\frac{14}{7} = 2$
  • Un nombre décimal exemple : $\frac{9}{2} = 4,5$
  • Un nombre dont la division ne se termine jamais nientier,nideˊcimalni entier, ni décimal

Concept clé : Tous les nombres entiers et décimaux sont des nombres rationnels, mais tous les nombres rationnels ne sont pas forcément des nombres entiers ou décimaux.

Nombre rationnel et signe

Concernant le signe des nombres rationnels :

  • Le signe peut se mettre devant le trait de fraction ou devant le numérateur
  • Le quotient de deux nombres de même signe est positif
  • Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif

Exemples :

  • −32\frac{-3}{2} est équivalent à 3−2\frac{3}{-2} lesdeuxsontneˊgatifsles deux sont négatifs
  • −3−2\frac{-3}{-2} est équivalent à 32\frac{3}{2} lesdeuxsontpositifsles deux sont positifs
I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

Égalité de quotients et opérations sur les fractions

Égalité de quotients

Un nombre rationnel en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Formules importantes :

  • ab=k×ak×b\frac{a}{b} = \frac{k \times a}{k \times b}
  • ab=a÷kb÷k\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}

Exemples :

  • 23=2×53×5=1015\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}
  • −34=−3×254×25=−75100=−75100\frac{-3}{4} = \frac{-3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{-75}{100} = -\frac{75}{100}

Astuce : Cette propriété permet de simplifier les fractions ou de les mettre au même dénominateur.

Comparaison de quotients

Pour comparer des fractions, il faut les mettre au même dénominateur.

Exemples :

  • 27<57\frac{2}{7} < \frac{5}{7} me^medeˊnominateur,oncomparelesnumeˊrateursmême dénominateur, on compare les numérateurs
  • 53>2118\frac{5}{3} > \frac{21}{18} car 53≈3018\frac{5}{3} \approx \frac{30}{18}

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions :

  • Elles doivent avoir le même dénominateur
  • Si ce n'est pas le cas, on les réduit au même dénominateur

Formules :

  • ab+cb=a+cb\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}
  • ab−cb=a−cb\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}

Méthode : Pour additionner 23\frac{2}{3} et 16\frac{1}{6}, il faut d'abord les mettre au même dénominateur : 23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, puis calculer 46+16=56\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

Proportion, fréquence et pourcentage

Les nombres rationnels sont très utiles pour exprimer des proportions, des fréquences et des pourcentages. Voici la méthode à suivre :

  1. Traduire la situation par une fraction
  2. Simplifier cette fraction si possible
  3. Interpréter le résultat avec un pourcentage

Exemple pratique

Imaginons que 42 élèves sur 78 aiment jouer aux jeux vidéo.

Étape 1 : Traduire par une fraction

  • 4278\frac{42}{78} des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Étape 2 : Simplifier la fraction

  • 4278=2×212×39=2139=3×73×13=713\frac{42}{78} = \frac{2 \times 21}{2 \times 39} = \frac{21}{39} = \frac{3 \times 7}{3 \times 13} = \frac{7}{13}

Étape 3 : Interpréter avec un pourcentage

  • 713≈0,54\frac{7}{13} \approx 0,54 soit 54100\frac{54}{100}
  • On peut dire qu'environ 54% des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Application : Les nombres rationnels permettent de passer facilement d'une fraction à un pourcentage, ce qui est très utile pour interpréter des données statistiques et comprendre des situations de la vie quotidienne.

Cette méthode est particulièrement utile pour analyser des sondages, des résultats d'enquêtes ou tout type de données où l'on doit exprimer une partie par rapport à un tout.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Maths

Nombres et calcules

Nombres rationnels: addition, soustraction, comparaison

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Bienvenue dans le monde fascinant des nombres rationnels ! Ce concept mathématique est essentiel pour comprendre comment fonctionnent les fractions et les nombres décimaux. Dans cette leçon, nous allons découvrir ce qu'est un nombre rationnel, comment manipuler les fractions... Affiche plus

I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

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Notion de nombres rationnels

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme ab\frac{a}{b} où :

  • a et b sont des nombres entiers
  • b doit être non nul

Les nombres rationnels peuvent se présenter sous différentes formes :

  • Un nombre entier exemple : $\frac{14}{7} = 2$
  • Un nombre décimal exemple : $\frac{9}{2} = 4,5$
  • Un nombre dont la division ne se termine jamais nientier,nideˊcimalni entier, ni décimal

Concept clé : Tous les nombres entiers et décimaux sont des nombres rationnels, mais tous les nombres rationnels ne sont pas forcément des nombres entiers ou décimaux.

Nombre rationnel et signe

Concernant le signe des nombres rationnels :

  • Le signe peut se mettre devant le trait de fraction ou devant le numérateur
  • Le quotient de deux nombres de même signe est positif
  • Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif

Exemples :

  • −32\frac{-3}{2} est équivalent à 3−2\frac{3}{-2} lesdeuxsontneˊgatifsles deux sont négatifs
  • −3−2\frac{-3}{-2} est équivalent à 32\frac{3}{2} lesdeuxsontpositifsles deux sont positifs
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Égalité de quotients et opérations sur les fractions

Égalité de quotients

Un nombre rationnel en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Formules importantes :

  • ab=k×ak×b\frac{a}{b} = \frac{k \times a}{k \times b}
  • ab=a÷kb÷k\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}

Exemples :

  • 23=2×53×5=1015\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}
  • −34=−3×254×25=−75100=−75100\frac{-3}{4} = \frac{-3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{-75}{100} = -\frac{75}{100}

Astuce : Cette propriété permet de simplifier les fractions ou de les mettre au même dénominateur.

Comparaison de quotients

Pour comparer des fractions, il faut les mettre au même dénominateur.

Exemples :

  • 27<57\frac{2}{7} < \frac{5}{7} me^medeˊnominateur,oncomparelesnumeˊrateursmême dénominateur, on compare les numérateurs
  • 53>2118\frac{5}{3} > \frac{21}{18} car 53≈3018\frac{5}{3} \approx \frac{30}{18}

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions :

  • Elles doivent avoir le même dénominateur
  • Si ce n'est pas le cas, on les réduit au même dénominateur

Formules :

  • ab+cb=a+cb\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}
  • ab−cb=a−cb\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}

Méthode : Pour additionner 23\frac{2}{3} et 16\frac{1}{6}, il faut d'abord les mettre au même dénominateur : 23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, puis calculer 46+16=56\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

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Proportion, fréquence et pourcentage

Les nombres rationnels sont très utiles pour exprimer des proportions, des fréquences et des pourcentages. Voici la méthode à suivre :

  1. Traduire la situation par une fraction
  2. Simplifier cette fraction si possible
  3. Interpréter le résultat avec un pourcentage

Exemple pratique

Imaginons que 42 élèves sur 78 aiment jouer aux jeux vidéo.

Étape 1 : Traduire par une fraction

  • 4278\frac{42}{78} des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Étape 2 : Simplifier la fraction

  • 4278=2×212×39=2139=3×73×13=713\frac{42}{78} = \frac{2 \times 21}{2 \times 39} = \frac{21}{39} = \frac{3 \times 7}{3 \times 13} = \frac{7}{13}

Étape 3 : Interpréter avec un pourcentage

  • 713≈0,54\frac{7}{13} \approx 0,54 soit 54100\frac{54}{100}
  • On peut dire qu'environ 54% des élèves aiment jouer aux jeux vidéo

Application : Les nombres rationnels permettent de passer facilement d'une fraction à un pourcentage, ce qui est très utile pour interpréter des données statistiques et comprendre des situations de la vie quotidienne.

Cette méthode est particulièrement utile pour analyser des sondages, des résultats d'enquêtes ou tout type de données où l'on doit exprimer une partie par rapport à un tout.

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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