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Les nombres rationnels et irrationnels : concepts clés et opérations

Ce guide explore les concepts fondamentaux des nombres rationnels, leur définition, leurs propriétés et les opérations associées. Il aborde également la comparaison de fractions, l'addition et la soustraction de fractions, ainsi que l'utilisation des fractions dans les proportions et les pourcentages.

Points clés :

  • Définition et caractéristiques des nombres rationnels
  • Règles de signe pour les quotients
  • Égalité et comparaison de fractions
  • Addition et soustraction de fractions
  • Application des fractions aux proportions et pourcentages

22/02/2023

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I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

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III. Égalité de quotients

Cette section traite de l'égalité des fractions et de la simplification.

Définition: Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas si l'on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple: 2/3 = (2×5)/(3×5) = 10/15

Cette propriété est fondamentale pour la simplification des fractions et la recherche de fractions équivalentes.

IV. Comparaison de quotients

Cette partie explique comment comparer des fractions.

Highlight: Pour comparer des fractions, on les met au même dénominateur.

Exemple: Pour comparer 5/6 et 3/4, on peut les convertir en 20/24 et 18/24 respectivement.

Cette méthode est également cruciale pour l'addition et la soustraction de fractions.

V. Addition et soustraction de fractions

Cette section aborde les opérations d'addition et de soustraction avec les fractions.

Highlight: Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent obligatoirement avoir le même dénominateur.

Exemple: 5/12 + 3/4 = 5/12 + 9/12 = 14/12

Si les fractions n'ont pas le même dénominateur, il faut les réduire au même dénominateur avant d'effectuer l'opération.

I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

Voir

VI. Proportion, fréquence, pourcentage

Cette dernière partie montre comment utiliser les fractions pour exprimer des proportions et des pourcentages.

Exemple: Pour exprimer que 42 élèves sur 78 aiment jouer aux jeux vidéo :

  1. On écrit la fraction : 42/78
  2. On simplifie : 21/39
  3. On convertit en pourcentage : ≈ 0,54 soit 54%

Highlight: On peut dire qu'environ 54% des élèves de 5ème de ce collège aiment jouer aux jeux vidéo.

Cette application des fractions est particulièrement utile dans l'analyse de données et les statistiques.

I. Notion de nombres rationnels nomb nombre rationnels مام Un qui pect 2 nombre rationnel est Sous s'écrire Cavec a et b qui sont des nombre

Voir

I. Notion de nombres rationnels

Cette section introduit le concept de nombre rationnel et ses différentes formes.

Un nombre rationnel est défini comme un nombre pouvant s'écrire sous la forme a/b, où a et b sont des nombres entiers et b est non nul.

Définition: Un nombre rationnel peut être :

  1. Un nombre entier
  2. Un nombre décimal
  3. Un nombre qui n'est ni entier ni décimal

Exemple: 1/7 est un nombre rationnel dont la division ne se termine jamais.

Highlight: Les nombres rationnels englobent une large gamme de valeurs, y compris celles qui ne peuvent pas être exprimées sous forme décimale finie.

II. Nombre rationnel et signe

Cette partie explique les règles de signe pour les nombres rationnels.

Vocabulaire: Le signe "-" se place devant le trait de fraction, pas devant le numérateur.

Exemple: -3/2 se note correctement, et non 3/-2.

Highlight:

  • Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
  • Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.

Ces règles sont essentielles pour comprendre le comportement des nombres rationnels dans les calculs.

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IV. Comparaison de quotients

Cette partie explique comment comparer des fractions.

Highlight: Pour comparer des fractions, on les met au même dénominateur.

Exemple: Pour comparer 5/6 et 3/4, on peut les convertir en 20/24 et 18/24 respectivement.

Cette méthode est également cruciale pour l'addition et la soustraction de fractions.

V. Addition et soustraction de fractions

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Highlight: Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent obligatoirement avoir le même dénominateur.

Exemple: 5/12 + 3/4 = 5/12 + 9/12 = 14/12

Si les fractions n'ont pas le même dénominateur, il faut les réduire au même dénominateur avant d'effectuer l'opération.

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