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Apprends les Nombres Décimaux: Exercices et Astuces pour le CM1 à la 6ème

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Apprends les Nombres Décimaux: Exercices et Astuces pour le CM1 à la 6ème

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Les nombres décimaux sont au cœur de la numération décimale de position en mathématiques. Ce chapitre explore en détail leur structure, leur représentation et leur manipulation.

Les nombres décimaux se composent d'une partie entière et d'une partie décimale séparées par une virgule.
La position (ou rang) de chaque chiffre détermine sa valeur dans le nombre.
Les nombres décimaux peuvent être représentés de diverses manières : en chiffres, en lettres, en fractions décimales, et sur une droite graduée.
La comparaison et le classement des nombres décimaux suivent des règles précises.
L'encadrement et l'approximation des nombres décimaux sont des compétences importantes en mathématiques.

15/09/2023

662

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Nombres décimaux

Cette section approfondit la notion de nombres décimaux, essentielle pour les exercices corrigés de nombres décimaux en 6ème.

Le chapitre commence par distinguer les nombres entiers des nombres décimaux, fournissant des exemples de chaque catégorie. Une propriété importante est soulignée :

Definition: La partie décimale d'un nombre décimal peut s'écrire à l'aide d'un nombre fini de chiffres.

Des exemples illustrent cette propriété, montrant que certains nombres comme 0,5 sont décimaux, tandis que d'autres comme le résultat de 4 divisé par 3 (1,3333...) ne le sont pas.

Le chapitre aborde ensuite les différentes écritures d'un nombre décimal :

Fractions décimales
Écriture décimale
Écriture en lettres

Example: Le nombre 453,51 peut s'écrire :

Fraction décimale : 45351/100

Écriture décimale : 453,51

En lettres : quatre cent cinquante-trois unités et cinquante et un centièmes

La section se termine par une introduction à la représentation des nombres décimaux sur une demi-droite graduée, un concept crucial pour visualiser et comparer les nombres décimaux.

Highlight: Sur une demi-droite graduée, l'unité choisie est reportée régulièrement sur tout l'axe, permettant de placer précisément les nombres décimaux.

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La demi-droite graduée et le rangement des nombres

Cette section se concentre sur l'utilisation de la demi-droite graduée pour représenter les nombres décimaux et sur les méthodes pour comparer et ordonner ces nombres.

La demi-droite graduée est présentée comme un outil visuel pour placer et comparer les nombres décimaux. Le chapitre explique comment lire et placer des points sur cette droite, introduisant la notion d'abscisse.

Vocabulary: Abscisse - la coordonnée d'un point sur un axe horizontal.

Le chapitre passe ensuite à la comparaison et au rangement des nombres décimaux. Il introduit les symboles < (inférieur à) et > (supérieur à) pour comparer deux nombres.

Highlight: Lors de la comparaison de nombres décimaux, il est crucial de comparer les chiffres occupant le même rang.

Des exemples pratiques sont fournis pour illustrer comment ranger les nombres décimaux dans l'ordre croissant ou décroissant.

Example: Ranger dans l'ordre décroissant : 5,05; 5,5; 5,55; 0,55; 55,55; 5,50 Réponse : 55,55 > 5,55 > 5,50 = 5,5 > 5,05 > 0,55

Cette section est particulièrement utile pour les exercices de comparaison des nombres décimaux en 6ème.

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Encadrements et valeurs approchées

La dernière partie du chapitre traite de l'encadrement et des valeurs approchées des nombres décimaux, des compétences essentielles en mathématiques.

Le chapitre utilise l'exemple du nombre 33,486 pour illustrer l'encadrement à différents niveaux de précision :

À l'unité : 33 < 33,486 < 34
Au dixième : 33,4 < 33,486 < 33,5
Au centième : 33,48 < 33,486 < 33,49

Definition: L'encadrement consiste à trouver deux nombres entre lesquels se situe le nombre donné.

Pour chaque niveau d'encadrement, le chapitre explique comment déterminer :

La valeur approchée par défaut
La valeur approchée par excès
L'arrondi (la valeur approchée la plus proche)

Highlight: L'arrondi d'un nombre décimal est la valeur approchée la plus proche à un niveau de précision donné.

Ces concepts sont cruciaux pour de nombreuses applications pratiques en mathématiques et dans la vie quotidienne, où une précision absolue n'est pas toujours nécessaire ou possible.

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Numération de position

La numération décimale de position est un concept fondamental en mathématiques, particulièrement important pour les élèves de 6ème. Ce système permet de représenter tous les nombres à l'aide de dix chiffres (0 à 9) en leur attribuant une valeur selon leur position.

Le chapitre commence par expliquer le rang des chiffres dans un nombre, illustré par deux exemples :

Le nombre 1 049 658 763 est décomposé en détail, montrant la valeur de chaque chiffre selon sa position (milliards, millions, mille, etc.).

Exemple: 1 049 658 763 = 1x1 000 000 000 + 4x10 000 000 + 9x1 000 000 + 6x100 000 + 5x10 000 + 8x1 000 + 7x100 + 6x10 + 3x1

Le nombre décimal 21,49 est analysé, mettant en évidence la partie entière et la partie décimale.

Highlight: Dans un nombre décimal, la partie à gauche de la virgule est la partie entière, et celle à droite est la partie décimale.

Le chapitre introduit également l'utilisation d'un tableau pour représenter les nombres décimaux, facilitant la compréhension de la valeur de chaque chiffre.

Vocabulary: Partie entière, partie décimale, dixièmes, centièmes

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Definition: La partie décimale d'un nombre décimal peut s'écrire à l'aide d'un nombre fini de chiffres.

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Le chapitre aborde ensuite les différentes écritures d'un nombre décimal :

Fractions décimales
Écriture décimale
Écriture en lettres

Example: Le nombre 453,51 peut s'écrire :

Fraction décimale : 45351/100

Écriture décimale : 453,51

En lettres : quatre cent cinquante-trois unités et cinquante et un centièmes

La section se termine par une introduction à la représentation des nombres décimaux sur une demi-droite graduée, un concept crucial pour visualiser et comparer les nombres décimaux.

Highlight: Sur une demi-droite graduée, l'unité choisie est reportée régulièrement sur tout l'axe, permettant de placer précisément les nombres décimaux.

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Numération de position

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