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n’ombres décimaux
15/09/2023
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1. Numération de position. (voir : activité orthographe). 1) Rang des chiffres. Exemple n°1 : 1049658763 s'écrit 1 049 658 763 Milliards d C u: unités Chapitre 1 : Les nombres décimaux. Exemple n°2 : u 1 Partie entière C 0 Partie entière c: centaines Millions d 4 21,49 est un nombre décimal. Partie décimale On peut placer ce nombre dans un tableau : Ce nombre se lit : Un milliard quarante-neuf millions six cent cinquante-huit mille sept cent soixante-trois. 21, Il se décompose de la façon suivante : 1 049 658 763 = 1x 1 000 000 000 + 4 x 10 000 000 + 9x1 000 000 + 6x100 000 + 5×10 000 + 8x1 000 + 7 x100 + 6×10+ 3×1 Dixièmes u 9 4 21 est la partie entière 4 est le chiffre des dixièmes 9 est le chiffre des centièmes C 6 Il se décompose de la façon suivante : 21,49 2x10 + 1x1 + 4x0,1 + 9×0,01 Partie décimale Centièmes d: dizaines Mille d 5 Ce nombre se lit : Vingt-et-un virgule quarante-neuf ou Vingt et un et quarante-neuf centièmes ou Vingt et une unités quatre dixièmes neuf centièmes Millièmes u 8 C 7 Page 1 sur 4 Unités d 6 u 3 2) Nombres décimaux Exemples de nombres entiers : Exemples de nombres décimaux: Propriété: La partie décimale d'un nombre décimal peut s'écrire à l'aide d'un nombre fini de chiffres. Exemples:= 0,5 Le nombre est donc un nombre décimal. Le résultat de la division de 4 par 3 est 1,33333333... donc, ce nombre n'est pas un décimal. Remarque...
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Légende alternative :
: un nombre entier est aussi un nombre décimal. Exemple : 25 = 25,0 sa partie décimale est nulle. Attention aux «0» inutiles : 3,0600- 93,3 14,0 En lettre II. Ecritures d'un nombre décimale. 1) Fractions décimales Fraction décimale Ecriture décimale 2) Différentes écritures. Fraction décimale : 45351 100 0; 5; 7; 1254 2,5; 5,3; 0,8; 0,2; 7; 0 Un dixième 1 10 0,1 Ecriture décimale : 453,51 En lettres : 453 unités et 5 dixièmes 1 centième 453 unités et 51 centièmes L'origine 103400 On dit que l'abscisse de A est 3, et on note A(3). Un centième 0 1 100 0,01 Somme d'un entier et d'une fraction décimale : 453 + 51 100 1 Décomposition : (4 x 100) + (5 × 10) + (3 × 1) + (5 ×7) + (1 x 100) III. La demi-droite graduée. Un millième L'unité choisie est le carreau, elle est reportée régulièrement sur tout l'axe 1 1000 0,001 2 E A *+ 3 4 B Treize centièmes Page 2 sur 4 5 D C 13 100 0,13 6 Soixante- cinq millièmes 65 1000 0,065 Deux cent trois dixièmes 203 10 20,3 Exemples: Quelles sont les abscisses de B et C ? B(4,5) et C(6) Placer les points D et E d'abscisses respectives 5,5 et 2,5. Application : Tracer un axe gradué en prenant 1 carreau pour 2 dixièmes en plaçant l'abscisse 33,5 pour première graduation. 358 Placer sur cet axe les points A(34,8), B(33 + D et C( ). 10 B 33,5 33,7 33,9 34,1 34,3 34,5 34,7 34,9 35,1 35,3 35,5 35,7 35,9 36,1 36,3 IV. Ranger les nombres. 1) Comparer On utilise les symboles : Application : Comparer les nombres: 8,32 et 8,4. A : « ... est inférieur à ...>> << ...est supérieur à ...>> 8,328,4, car 32>4 C'EST FAUX ! 32 et 4 n'occupent le même rang ! 8,32 < 8,40 2) Ordonner Application: 1) Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand): 3; 2,31; 2,5; 1,9 Réponse: 1,9 <2,31 <2,5 <3 2) Ranger les nombres suivants dans l'ordre décroissant (du plus grand au plus petit): 9,6 8,9; 11; 8,79 Réponse: 11> 9,6> 8,9> 8,79 3) Ranger les nombres suivants dans l'ordre décroissant : 5,05; 5,5; 5,55; 0,55; 55,55; 5,50. Réponse: 55,55 > 5,55 > 5,50 = 5,5 > 5,05 > 0,55 Page 3 sur 4 V. Encadrements et valeurs approchées. Encadrer le nombre 33,486 à l'unité, au dixième puis au centième et dans chaque cas, donner la valeur approchée par excès et par défaut. Encadrement à l'unité : 33 < 33,486 < 34 Valeur approchée par défaut Valeur approchée par excès Le plus proche : 33 est l'arrondi à l'unité de 33,486 Encadrement au dixième: 33,4 < 33,486 < 33,5 1 Valeur approchée par défaut Valeur approchée par excès Le plus proche : 33,5 est l'arrondi au dixième de 33,486 Encadrement au centième : 33,48 < 33,486 < 33,49 Valeur approchée par défaut Valeur approchée par excès Le plus proche : 33,49 est l'arrondi au centième de 33,486 Page 4 sur 4