Mathématiques

Relations de Position entre Droites

ligne tangente

Maths

7 déc. 2025

159

2 pages

Introduction aux Nombres Dérivés et Tangentes

karlalegrand @_k._.lgrd

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Les nombres dérivés et les tangentes sont des concepts clés en mathématiques qui te permettront de comprendre comment... Affiche plus

$Nombres Dérivés Taux de vanation: $\frac{P(a+h)-P(a)}{h}$$

Nombres Dérivés - Le Calcul Pas à Pas

Tu te demandes comment calculer concrètement un nombre dérivé ? C'est plus simple que ça en a l'air ! Le taux de variation s'écrit $\frac{P(a+h)-P(a)}{h}$ , et le nombre dérivé est la limite de ce taux quand h tend vers 0.

Prenons l'exemple avec $P(x) = 5x^2-2x-1$ et calculons $P'(3)$ . D'abord, on calcule $P(3+h) = 5h^2+28h+38$ et $P(3) = 38$ .

Ensuite, on forme le taux de variation $\frac{5h^2+28h+38-38}{h} = \frac{5h^2+28h}{h} = 5h+28$ . Quand h tend vers 0, on obtient $P'(3) = 28$ .

💡 Astuce N'oublie pas de bien développer $(3+h)^2$ avec l'identité remarquable !

$Nombres Dérivés Taux de vanation: $\frac{P(a+h)-P(a)}{h}$$

Tangentes et Applications Pratiques

Maintenant que tu maîtrises les nombres dérivés, passons aux tangentes ! L'équation de la tangente au point $x=a$ suit cette formule magique $y = P'(a)(x-a) + P(a)$ .

Pour notre exemple précédent, la tangente en $x=3$ devient $y = 28(x-3) + 38 = 28x - 46$ . C'est la droite qui "effleure" ta courbe exactement en ce point.

Pour trouver où cette tangente coupe ta fonction originale, tu résous $28x - 46 = 5x^2 - 2x - 1$ . Les identités remarquables comme $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ te seront super utiles pour ces calculs !

💡 Rappel La tangente donne la meilleure approximation linéaire de ta fonction en un point donné.

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

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Thomas R

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Les nombres dérivés et les tangentes sont des concepts clés en mathématiques qui te permettront de comprendre comment une fonction évolue en un point précis. C'est comme analyser la vitesse instantanée d'une voiture à un moment donné !

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Ensuite, on forme le taux de variation : $\frac{5h^2+28h+38-38}{h} = \frac{5h^2+28h}{h} = 5h+28$ . Quand h tend vers 0, on obtient $P'(3) = 28$ .

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Pour trouver où cette tangente coupe ta fonction originale, tu résous : $28x - 46 = 5x^2 - 2x - 1$ . Les identités remarquables comme $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ te seront super utiles pour ces calculs !

💡 Rappel : La tangente donne la meilleure approximation linéaire de ta fonction en un point donné.

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