Les nombres réels, c'est tout l'univers des nombres que tu...
Maths52 vues·Mis à jour Jun 2, 2026·2 pagesComprendre les Nombres Réels et Leurs Propriétés
soso@sob1006
1
of 2
Les ensembles de nombres réels
Tu connais déjà les nombres entiers naturels (ℕ) : 0, 1, 2, 3... mais il existe tout un monde au-delà ! Les entiers relatifs (ℤ) ajoutent les nombres négatifs, tandis que les nombres décimaux (𝔻) incluent toutes les fractions qui s'écrivent sous la forme a/10ⁿ.
Les nombres rationnels (ℚ) représentent toutes les fractions a/b possibles. Enfin, les nombres réels (ℝ) englobent absolument tout : π, √2, cos(230°)... même les nombres "bizarres" !
Pour prouver qu'un nombre n'appartient pas à un ensemble, on utilise le raisonnement par l'absurde. Par exemple, 1/3 n'est pas décimal car si c'était le cas, on aurait 3a = 10ⁿ, ce qui est impossible puisque 3a est multiple de 3 mais pas 10ⁿ.
💡 Astuce : Retiens que chaque ensemble contient le précédent : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
2
of 2
Les intervalles sur la droite réelle
Les intervalles te permettent de décrire des portions de la droite réelle de manière précise. Avec les crochets fermés [a;b], tu inclus les bornes (a ≤ x ≤ b), tandis qu'avec les crochets ouverts ]a;b[, tu les exclus (a < x < b).
Tu peux mélanger les deux : [a;b[ signifie que tu inclus a mais pas b. Sur un graphique, un point plein indique une borne incluse, un point vide une borne exclue.
Pour les intervalles non bornés, tu utilises l'infini : [a;+∞[ pour "tous les nombres supérieurs ou égaux à a". L'intersection (∩) te donne la partie commune de deux intervalles, tandis que l'union (∪) les rassemble.
💡 Astuce : Pour visualiser intersection et union, dessine toujours les intervalles sur une droite graduée !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus les plus populaires : Notation d'intervalle
9Contenus les plus populaires en Maths
9Contenus les plus populaires
9Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths52 vues·Mis à jour Jun 2, 2026·2 pagesComprendre les Nombres Réels et Leurs Propriétés
soso@sob1006
Les nombres réels, c'est tout l'univers des nombres que tu utiliseras au lycée ! De zéro à l'infini, des fractions aux nombres irrationnels comme π, tu vas découvrir comment ils s'organisent et comment manipuler les intervalles pour résoudre tes équations.
1
of 2
Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
Les ensembles de nombres réels
Tu connais déjà les nombres entiers naturels (ℕ) : 0, 1, 2, 3... mais il existe tout un monde au-delà ! Les entiers relatifs (ℤ) ajoutent les nombres négatifs, tandis que les nombres décimaux (𝔻) incluent toutes les fractions qui s'écrivent sous la forme a/10ⁿ.
Les nombres rationnels (ℚ) représentent toutes les fractions a/b possibles. Enfin, les nombres réels (ℝ) englobent absolument tout : π, √2, cos(230°)... même les nombres "bizarres" !
Pour prouver qu'un nombre n'appartient pas à un ensemble, on utilise le raisonnement par l'absurde. Par exemple, 1/3 n'est pas décimal car si c'était le cas, on aurait 3a = 10ⁿ, ce qui est impossible puisque 3a est multiple de 3 mais pas 10ⁿ.
💡 Astuce : Retiens que chaque ensemble contient le précédent : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
2
of 2Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
Les intervalles sur la droite réelle
Les intervalles te permettent de décrire des portions de la droite réelle de manière précise. Avec les crochets fermés [a;b], tu inclus les bornes (a ≤ x ≤ b), tandis qu'avec les crochets ouverts ]a;b[, tu les exclus (a < x < b).
Tu peux mélanger les deux : [a;b[ signifie que tu inclus a mais pas b. Sur un graphique, un point plein indique une borne incluse, un point vide une borne exclue.
Pour les intervalles non bornés, tu utilises l'infini : [a;+∞[ pour "tous les nombres supérieurs ou égaux à a". L'intersection (∩) te donne la partie commune de deux intervalles, tandis que l'union (∪) les rassemble.
💡 Astuce : Pour visualiser intersection et union, dessine toujours les intervalles sur une droite graduée !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus les plus populaires : Notation d'intervalle
9Contenus les plus populaires en Maths
9Contenus les plus populaires
9Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS